浙江省2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第7單元 第5節(jié) 直線、平面垂直的判定及其性質(zhì) 文 新人教A版

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1、第五節(jié)直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)1. (2020北京模擬)若a,b是空間兩條不同的直線,、是空間的兩個(gè)不同的平面,則a的一個(gè)充分條件是()A. a,B. a,C. ab,b D. a,2. 用a,b,c表示三條不同的直線,表示平面,給出下列命題:若ab,bc,則ac;若ab,bc,則ac;若a,b,則ab;若a,b,則ab.其中真命題的序號(hào)是()A. B. C. D. 3. 空間四邊形ABCD中,若ABBC,ADCD,E為對(duì)角線AC的中點(diǎn),下列判斷正確的是()A. 面ABD面BDC B. 面ABC面ABDC. 面ABC面ADC D. 面ABC面BED4. (2020煙臺(tái)模擬)如圖在斜三棱柱A

2、BCA1B1C1中,BAC90,BC1AC,則C1在底面ABC上的射影H必在()A. 直線AB上B. 直線BC上C. 直線AC上D. ABC內(nèi)部5. (2020威海模擬)已知、是三個(gè)不同的平面,命題“且”是真命題,若把、中的任意兩個(gè)換成直線,且相互不重合,則在所得到的命題中,真命題有()A. 3個(gè) B. 2個(gè)C. 1個(gè) D. 0個(gè)6. (2020淄博模擬)在正方體ABCDA1B1C1D1的側(cè)面AB1內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)P到直線A1B1與直線BC的距離相等,則動(dòng)點(diǎn)P所在曲線的形狀為()7. (教材改編題)過(guò)ABC所在平面外一點(diǎn)P,作PO,垂足為O,連結(jié)PA、PB、PC,若PAPBPC,則點(diǎn)O是ABC的_(

3、填“重心”、“外心”或“垂心”)8. 如圖所示,PA矩形ABCD所在的平面,那么以P、A、B、C、D五個(gè)點(diǎn)中的三點(diǎn)為頂點(diǎn)的直角三角形有_個(gè)9. P為ABC所在平面外一點(diǎn),ACa,連接PA、PB、PC,得PAB和PBC都是邊長(zhǎng)為a的等邊三角形,則平面ABC和平面PAC的位置關(guān)系為_10. 在ABC中,ACB90,AB8,ABC60,PC平面ABC,PC4,M是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則PM的最小值為_.11. (2020遼寧改編)如圖,棱柱ABCA1B1C1的側(cè)面BCC1B1是菱形,B1CA1B.證明:平面AB1C平面A1BC1.12. (2020安徽改編)如圖,在多面體ABCDEF中,四邊形ABCD

4、是正方形,AB2EF2,EFAB,EFFB,BFC90,BFFC,H為BC的中點(diǎn)(1)求證:FH平面EDB;(2)求證:AC平面EDB.答案6. C解析:如圖,動(dòng)點(diǎn)P到直線A1B1的距離為|PQ|,到直線BC的距離為|PB|,由拋物線的定義,動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以B為焦點(diǎn),A1B1為準(zhǔn)線的拋物線,且該拋物線過(guò)點(diǎn)A,故選C.7. 外心解析:如圖,連接AO,BO,CO.PO平面ABC,POAO,POBO,POCO,又PAPBPC,RtAPORtBPORtCPO,OAOCOB,即O為ABC的外心8. 9解析:分三類:(1)在底面ABCD中,共有四個(gè)直角,因而有四個(gè)直角三角形;(2)四個(gè)側(cè)面都是直角三角形;

5、(3)過(guò)兩條側(cè)棱的截面中,PAC為直角三角形故共有9個(gè)直角三角形9. 垂直解析:如圖所示,由題意知PAPBPCABBCa,取AC中點(diǎn)D,連接PD、BD,則PDAC,BDAC,則BDP為二面角PACB的平面角,又ACa,PDBDa,在PBD中,PB2BD2PD2,PDB90.10. 2解析:如圖所示,由題意知:在RtABC中,易求得BC4,AC4,連接CM,知PCCM,所以PM2PC2CM2,當(dāng)CMAB時(shí),CM的長(zhǎng)度最小,最小值為2.所以PM的最小值為2.11. 因?yàn)閭?cè)面BCC1B1是菱形,所以B1CBC1,又已知B1CA1B,且A1BBC1B,所以B1C平面A1BC1,又B1C平面AB1C,所以平面AB1C平面A1BC1.12. (1)證明:設(shè)AC與BD交于點(diǎn)G,則G為AC的中點(diǎn),連接EG,GH,由于H為BC的中點(diǎn),故GH綊AB,又EF綊AB,四邊形EFHG為平行四邊形,EGFH,而EG平面EDB,F(xiàn)H平面EDB.(2)證明:四邊形ABCD為正方形,ABBC,又EFAB,EFBC.而EFFB,EF平面BFC,EFFH.又BFFC,H為BC的中點(diǎn),F(xiàn)HBC,又FHAB,F(xiàn)H平面ABCD.FHAC.又FHEG,ACEG.又ACBD,EGBDG,AC平面EDB.

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