《江蘇省江陰市山觀高級(jí)中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第二章《平面解析幾何初步》直線與方程知識(shí)點(diǎn)整理導(dǎo)學(xué)案（無答案）蘇教版必修2》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《江蘇省江陰市山觀高級(jí)中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第二章《平面解析幾何初步》直線與方程知識(shí)點(diǎn)整理導(dǎo)學(xué)案（無答案）蘇教版必修2（3頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、直線與方程知識(shí)點(diǎn)整理
【考綱要求】
1、在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，確定直線位置的幾何要素。
2、理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式。
3、能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直。
4、掌握確定直線位置的幾何要素，掌握直線方程的幾種形式（點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式），了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系。
5、 能用解方程組的方法求兩條相交直線的交點(diǎn)坐標(biāo)。
6、掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式，會(huì)求兩條平行直線間的距離。
【基礎(chǔ)知識(shí)】
一、直線的傾斜角和斜率
1、直線的傾斜角
①概念軸正向與直線向上的方向之間所成的
2、角叫直線的傾斜角。
②當(dāng)直線與軸平行或重合時(shí)，我們規(guī)定它的傾斜角為0度。直線的傾斜角，所以直線的傾斜角的范圍為
③任意直線都有傾斜角。
2、直線的斜率
①兩點(diǎn)確定一條直線，給定兩點(diǎn)與，則過這兩點(diǎn)的直線的斜率（其中）
②直線斜率具有無序性，哪一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)在前，哪一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)在后，計(jì)算結(jié)果不變。
③在今后的學(xué)習(xí)中，注意看到“差之比”要聯(lián)想到兩點(diǎn)之間的斜率。
④傾斜角為90°的直線沒有斜率。
3、直線的傾斜角與斜率的關(guān)系
直線的傾斜角與斜率滿足正切函數(shù)，求它們的范圍要畫圖觀察函數(shù)的圖像。
4、兩條直線平行的判定
兩條不重合的直線和，斜率都存在
3、。則，即兩直線平行是兩直線的斜率相等的充要條件。
兩條直線平行是兩條直線斜率相等的非充分非必要條件。即
5、兩條直線垂直的判定
兩條直線和垂直是兩直線的斜率乘積為-1的必要非充分條件，即
二、直線的方程
1、直線的方程有5種形式：點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截距式、一般式。
2、兩點(diǎn)確定一條直線，所以寫出直線的方程，必須知道兩個(gè)獨(dú)立的幾何條件。
3、直線方程的點(diǎn)斜式
（1）點(diǎn)斜式方程 (直線過點(diǎn)，且斜率為)．
（2）點(diǎn)斜式方程必須知道直線上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)和直線的斜率。
（3）直線方程的點(diǎn)斜式不能表示沒有斜率的直線，所以過定點(diǎn)的直線應(yīng)設(shè)為
或，不能遺漏了沒有斜率
4、的那條直線。
4、直線方程的斜截式
（1）斜截式方程 (為直線在y軸上的截距).
（2）斜截式方程必須知道直線的斜率和縱截距。
（3）直線方程的斜截式不能表示沒有斜率的直線，要使用它，必須對(duì)斜率分兩種情況討論。
5、直線方程的兩點(diǎn)式
（1）兩點(diǎn)式方程 ()(、 ()).
（2）兩點(diǎn)式方程必須知道直線上兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)。
（3）當(dāng)兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等或縱坐標(biāo)相等時(shí)，兩點(diǎn)式方程不能表示，直接寫出直線的方程即可。
（4）兩點(diǎn)式方程的化簡(jiǎn)形式可以表示過任意兩點(diǎn)的直線的方程。
6、直線方程的截距式
(1)截距式方程 (分別為直線的橫、縱截距，)
（2）截距式方程必須知道直線方程的
5、橫截距和縱截距。
（3）截距式方程不能表示橫截距為零或縱截距為零的直線，即不能表示和坐標(biāo)軸平行或垂直或過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線。
7、直線方程的一般式 (其中A、B不同時(shí)為0).
（1）直線方程必須知道直線的兩個(gè)獨(dú)立條件。
（2）我們求出的直線方程，一般要化成一般式。
8、涉及到直線的斜率時(shí)候，一定要對(duì)斜率存在不存在進(jìn)行討論，一般先討論斜率不存在的情況。
9、設(shè)直線方程時(shí)，一定要考慮到該方程所不能表示的直線是否滿足題意，以免漏解。
10、求直線的方程，最后一般要寫成直線方程的一般式。
三、直線位置關(guān)系的判斷
1、兩條直線的位置關(guān)系的判斷
方法一：代數(shù)的方法（解方程組）
6、
聯(lián)立兩條直線的方程得,若方程組無解，則；
若方程組有且只有一個(gè)解，則相交；若方程組有無數(shù)組解，則重合。
方法二：已知,
若且兩條直線不重合，則；
若，則相交；
若,則；
若則重合。
2、點(diǎn)到直線的距離
3、兩條平行線間的距離公式
若,，則的距離為
注意：兩條直線方程的的系數(shù)必須化簡(jiǎn)的要一樣，才能用這個(gè)公式。
4、直線的定點(diǎn)問題
方法一：參數(shù)賦值法
給直線中的參數(shù)賦兩個(gè)值，得到兩個(gè)方程，再解方程組得到方程組的解，即是直線過的定點(diǎn)，最后要把點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線的方程證明，發(fā)現(xiàn)直線的方程恒成立。
方法二：分離參數(shù)法
把直線的方程分離參數(shù)得到，所以，解之得定點(diǎn)的坐標(biāo)。
【例題精講】
例1 在△ABC中，已知點(diǎn)A（5，－2）、B（7，3），且邊AC的中點(diǎn)M在y軸上，邊BC的中點(diǎn)N在x軸上.
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)； （2）求直線MN的方程.
例2 已知直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為3，分別求滿足下列條件的直線的方程：（1）斜率為的直線；（2）過定點(diǎn)的直線。
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