《江蘇省南通市高中數(shù)學 第二講 變換的復合與二階矩陣的乘法 二 矩陣乘法的性質(zhì) 2.2.4 旋轉(zhuǎn)變換教案 新人教A版選修4-2（通用）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《江蘇省南通市高中數(shù)學 第二講 變換的復合與二階矩陣的乘法 二 矩陣乘法的性質(zhì) 2.2.4 旋轉(zhuǎn)變換教案 新人教A版選修4-2（通用）（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2.2.4 旋轉(zhuǎn)變換
教學目標
1．理解可以用矩陣來表示平面中常見的幾何變換．
2．掌握旋轉(zhuǎn)變換的幾何意義及其矩陣表示．
教學重點、難點 旋轉(zhuǎn)變換的幾何意義及其矩陣表示
教學過程：
一、問題情境
問題1：P（x,y）繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)180°得到P’(x’,y’),稱P’為P在此旋轉(zhuǎn)變換作用下的象．其結果為，也可以表示為，即＝＝怎么算出來的？
歸納：
問題2：P（x,y）繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到P’(x’,y’),試完成以下任務①寫出象P’；
②寫出這個旋轉(zhuǎn)變換的方程組形式；③寫出矩陣形式．
問題3：把問題2中的旋轉(zhuǎn)30°改為旋轉(zhuǎn)角，其結果又
2、如何？
二、數(shù)學建構
矩陣通常叫做旋轉(zhuǎn)變換矩陣，對應的變換稱作旋轉(zhuǎn)變換．其中的角做旋轉(zhuǎn)角，點O叫做旋轉(zhuǎn)中心．
注：旋轉(zhuǎn)變換只改變幾何圖形的位置，不會改變幾何圖形的形狀．圖形的旋轉(zhuǎn)由旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度決定．
三、例題精講：
例1 已知A(0,0), B(2,0),C(2,1),D(0,1),求矩形ABCD繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)900后所得到的
圖形，并求出其頂點坐標，畫出示意圖.
變題:將條件改為矩形ABCD繞原點順時針旋轉(zhuǎn)30度，其結果又會如何？
例2 若△ABC在矩陣M對應的旋轉(zhuǎn)變換作用下得到△A′B′C′，其中A（0，0），
B（1，），C（0，2），
3、A′(0，0）， C′（-， 1），試求矩陣M并求B′的坐標.
四、課堂精練
1.將向量繞原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到向量，則向量的坐標為=_______.
2.在某個旋轉(zhuǎn)變換中，順時針旋轉(zhuǎn)所對應的變換矩陣為_______．
3.設點P的坐標為（1，-2），T是繞原點逆時針方向旋轉(zhuǎn) 的旋轉(zhuǎn)變換，求旋轉(zhuǎn)變換T對應的矩陣，并求點P在T作用下的象點P′的坐標．
4.已知△ABC，A(1,1)，B(2,3)，C(3,－1)，求在矩陣作用所得到的圖形圍成的面積．
五、回顧小結
1．我已掌握的知識
2．我已掌握的方法
六、課后作業(yè)
1.曲線xy=1繞坐標原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的曲線方程是 ，變換對應的矩陣是 .
2.如果一種旋轉(zhuǎn)變換對應的矩陣為二階單位矩陣，則該旋轉(zhuǎn)變換對應的旋轉(zhuǎn)角是
3.求出△ABC在矩陣對應的變換作用下得到的圖形，并畫出示意圖，其中A(0,0), B(1,),C(0,2).
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