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1、高中數(shù)學必修內(nèi)容復習(14)—分類討論思想
一、選擇題（本題每小題5分，共60分）
1．用0，1，2，3四個數(shù)字組成沒有重復數(shù)字的自然數(shù)，把這些自然數(shù)從小到大排成一數(shù)列，則1230是這個數(shù)列的 （ ）
A．第30項 B．第32項 C．第33項 D．第34項
2．已知函數(shù)f(x) =3 - 2|x|，g(x) = x2- 2x，構(gòu)造函數(shù)F(x)，定義如下：當f(x)≥g(x)時，F(xiàn)(x) = g(x)；當f(x)＜g(x)時，F(xiàn)(x) =f(x)，那么F(x)
2、 （ ）
A．有最大值3，最小值-1 B．有最大值3，無最小值
C．有最大值7-2，無最小值 D．無最大值，也無最小值
3．從長度分別為1，2，3，4的四條線段中，任取三條的不同取法共有n種，在這些取法中，以取出的三條線段為邊可組成的三角形的個數(shù)為m，則等于 （ ）
A. 0 B． C． D．
4．記二項式（1+2x）n展開式的各項系數(shù)和為an，其二項式系數(shù)和為bn，則 等于
（ ）
A．1 B．－1 C．0 D．不存在
5．過點作直線，使其
3、在坐標軸上的截距相等，則滿足條件的直線的斜率為（ ）
A． B． C． D．
6．設函數(shù)，則的值為 （ ）
A．a(chǎn) B．b
C．a(chǎn)、b中較小的數(shù) D．a(chǎn)、b中較大的數(shù)
7．已知點P在定圓O的圓內(nèi)或圓周上，圓C經(jīng)過點P且與定圓O相切，則動圓C的圓心軌跡是 （ ）
A．圓或橢圓或雙曲線 B．兩條射線或圓或拋物線
C．兩條射線或圓或橢圓 D．橢圓或雙曲線和拋物線
8．若集合A1、A2滿足A1∪A2=A，則稱（A1
4、，A2）為集合A的一個分拆，并規(guī)定：當且僅當A1=A2時，（A1，A2）與（A2，A1）為集合A的同一種分拆，則集合A={a1,a2,a3}的不同分拆種數(shù)是 （ ）
A.27 B.26 C.9 D.8
9．已知函數(shù) 且，則
等于 （ ）
A．0 B．100 C．-100 D．10200
10．四
5、面體的頂點和各棱的中點共10個點，在其中取4個點，則這四個點不共面的概率為
（ ）
A． B． C． D．
11．設雙曲線的左、右焦點為、，左、右頂點為M、N，若的一個頂點P在雙曲
線上，則的內(nèi)切圓與邊的切點的位置是 （ ）
A．在線段MN的內(nèi)部 B．在線段M的內(nèi)部或N內(nèi)部
C．點N或點M D．以上三種情況都有可能
12．從5位男教師和4位女教師中選出3位教師，派到3個班擔任班主任（每班1位班主任），要求這3位班主任中男、女教師都要有，則不同
6、的選派方案共有 （ ）
A．210種 B．420種 C．630種 D．840種
二、填空題（本題每小題4分，共16分）
13．定義符號函數(shù) ， 則不等式：的解集是 .
14．已知正的邊長為，則到三個頂點的距離都為1的平面有_________個.
15．從裝有個球（其中個白球，個黑球）的口袋中取出個球，共有種取法。在這種取法中，可以分成兩類：一類是取出的個球全部為白球，共有種取法；另一類是取出的個球有個白球和個黑球，共有種取法。顯然，即有等式：成立.試根據(jù)上述思想化簡下列式子：
.
16．直線經(jīng)過點，它在軸上的截距等于它在軸上截距的2
7、倍，求直線的方程。某學生作出了以下解答： 設直線的方程為， 則 （1）， ∵點在直線上，∴（2），解由（1）、（2）組成的方程組，得，∴直線的方程為.
判斷上述解法是否正確，如不正確，給出你的答案 .
三、解答題（本大題共6小題，共74分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
17．（本小題滿分12分）已知數(shù)列其前項和為，且，當 時，.
（1）求數(shù)列的通項公式;
（2）若，求數(shù)列的前項和.
18．（本小題滿分12分）設全
8、集U=R
（1）解關于x的不等式
（2）記A為（1）中不等式的解集，集合，
若（ ∪A）∩B恰有3個元素，求a的取值范圍.
19．（本小題滿分12分）設函數(shù)f(x)=ax2+8x+3a＜0。對于給定的負數(shù)a，有一個最大的
正數(shù)l(a)，使得在整個區(qū)間[0，l(a)]上，不等式|f(x)|≤5恒成立
問：a為何值時，l(a)最大？求出這個最大的l(a)，證明你的結(jié)論.
9、
20．（本小題滿分12分） 求函數(shù)在上的最大值，其中
21．（本小題滿分12分）已知函數(shù).
（1）將的圖象向右平移兩個單位，得到函數(shù)的解析式；
（2）函數(shù)的解析式；
（3）設的取值范圍.
22．（本小題滿分14分）已知A（－2，
10、0），B（2，0），動點P與A、B兩點連線的斜率分
別為和，且滿足·=t (t≠0且t≠－1).
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）當t＜0時，曲線C的兩焦點為F1，F(xiàn)2，若曲線C上存在點Q使得∠F1QF2=120°，
求t的取值范圍.
答 案
一、選擇題（每小題5分，共60分）：
(1).D(2).C (3).B (4).B(5).C(6).C(7).C(8).A (9).B(10).D (11).C (12).B
二
11、、填空題（每小題4分，共16分）
(13). ； (14).8； (15). (16).
三、解答題（共74分，按步驟得分）
17.解：（1）當=1時，；當=2時，有；
當時，有：.
故該數(shù)列從第2項起為公比q=2的等比數(shù)列，
故
（2）由（1）知
故數(shù)列的前項和
18. 解：（1）由
當時，解集是R；
當時，解集是……………………3分
（2）當時，（ ∪A）=；
當時， ∪A=……………………5分
因
由…………8分
當（ ∪A）∩B怡有3個元素時，a就滿足
解得…12分
19. 解 ：
12、f(x)=a·(x+)2+3－ ∵a＜0，∴f(x)max=3－
(i)當3－＞5，即－8＜a＜0時，
l(a)是方程ax2+8x+3=5的較小根，
∴
（ii）當時，即a≤－8時，l(a)是方程的較大根，
即l(a)=
==
當且僅當a=－8時，等號成立。
由于＞，因此當且僅當a=－8時，l(a)取最大值.
20.解：求函數(shù)在上的最大值. ……2分
當時，顯然在上為增函數(shù)，因而…4分
下面先考慮時，函數(shù)在上的單調(diào)性.
由得于是有
當時，此時為增函數(shù)；
當時，此時為減函數(shù). ………6分
接下來，要比較與的大?。?
（1） 當時，則在
13、上為增函數(shù)，此時 ……8分
（2） 當時，則在上為增函數(shù)；
在上為減函數(shù). 此時
……10分
綜合以上可知：當時，；
當時； ……………12分
21.解：（1）……………………2分
（2）設
在…………………………4分
（3）…………………………5分
題設矛盾
無最小值：
…8分
……………………12分
22. 解：(1)設點P坐標為(x,y),依題意得=ty2=t(x2－4)+=1
軌跡C的方程為+=1（x≠2）.
(2)當－1＜t＜0時，曲線C為焦點在x軸上的橢圓，
設=r1，= r2, 則r1+ r2=2a=4.
在△F1
14、PF2中，=2c=4,
∵∠F1PF2=120O，由余弦定理，
得4c2=r+r－2r1r2= r+r+ r1r2
= (r1+r2)2－r1r2≥(r1+r2)2－()2=3a2, ∴16（1+t）≥12, ∴t≥－.
所以當－≤t＜0時，曲線上存在點Q使∠F1QF2=120O
當t＜－1時，曲線C為焦點在y軸上的橢圓，
設=r1，= r2，則r1+r2=2a=－4 t,
在△F1PF2中， =2c=4.
∵∠F1PF2=120O，由余弦定理，
得4c2=r+r－2r1r2= r+r+ r1r2
= (r1+r2)2－r1r2≥(r1+r2)2－()2=3a2, ∴16（－1－t）≥－12tt≤－4. …12分
所以當t≤－4時，曲線上存在點Q使∠F1QF2=120O
綜上知當t＜0時，曲線上存在點Q使∠AQB=120O的t的取值范圍是
.……………………………………14分
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