廣東省廉江市第三中學(xué)2020屆高考數(shù)學(xué)必修內(nèi)容復(fù)習(xí) 分類討論思想

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1、高中數(shù)學(xué)必修內(nèi)容復(fù)習(xí)(14)分類討論思想一、選擇題（本題每小題5分，共60分）1用0，1，2，3四個數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的自然數(shù)，把這些自然數(shù)從小到大排成一數(shù)列，則1230是這個數(shù)列的 （ ）A第30項B第32項C第33項D第34項2已知函數(shù)f(x) =3 - 2|x|，g(x) = x2- 2x，構(gòu)造函數(shù)F(x)，定義如下：當f(x)g(x)時，F(xiàn)(x) = g(x)；當f(x)g(x)時，F(xiàn)(x) =f(x)，那么F(x) （ ）A有最大值3，最小值-1 B有最大值3，無最小值 C有最大值7-2，無最小值 D無最大值，也無最小值3從長度分別為1，2，3，4的四條線段中，任取三條的不同取法共

2、有n種，在這些取法中，以取出的三條線段為邊可組成的三角形的個數(shù)為m，則等于 （ ） A. 0 B C D4記二項式（1+2x）n展開式的各項系數(shù)和為an，其二項式系數(shù)和為bn，則 等于（ ） A1B1C0D不存在5過點作直線，使其在坐標軸上的截距相等，則滿足條件的直線的斜率為（ ）A B C D6設(shè)函數(shù)，則的值為 （ ）AaBbCa、b中較小的數(shù)Da、b中較大的數(shù)7已知點P在定圓O的圓內(nèi)或圓周上，圓C經(jīng)過點P且與定圓O相切，則動圓C的圓心軌跡是 （ ）A圓或橢圓或雙曲線B兩條射線或圓或拋物線C兩條射線或圓或橢圓D橢圓或雙曲線和拋物線8若集合A1、A2滿足A1A2=A，則稱（A1，A2）為集合A

3、的一個分拆，并規(guī)定：當且僅當A1=A2時，（A1，A2）與（A2，A1）為集合A的同一種分拆，則集合A=a1,a2,a3的不同分拆種數(shù)是 （ ）A.27 B.26 C.9 D.89已知函數(shù) 且，則 等于 （ ）A0B100C-100D1020010四面體的頂點和各棱的中點共10個點，在其中取4個點，則這四個點不共面的概率為（ ）A B C D 11設(shè)雙曲線的左、右焦點為、，左、右頂點為M、N，若的一個頂點P在雙曲線上，則的內(nèi)切圓與邊的切點的位置是 （ ）A在線段MN的內(nèi)部 B在線段M的內(nèi)部或N內(nèi)部C點N或點M D以上三種情況都有可能12從5位男教師和4位女教師中選出3位教師，派到3個班擔任班主

4、任（每班1位班主任），要求這3位班主任中男、女教師都要有，則不同的選派方案共有 （ ）A210種B420種C630種D840種二、填空題（本題每小題4分，共16分）13定義符號函數(shù) ， 則不等式：的解集是 .14已知正的邊長為，則到三個頂點的距離都為1的平面有_個.15從裝有個球（其中個白球，個黑球）的口袋中取出個球，共有種取法。在這種取法中，可以分成兩類：一類是取出的個球全部為白球，共有種取法；另一類是取出的個球有個白球和個黑球，共有種取法。顯然，即有等式：成立.試根據(jù)上述思想化簡下列式子： .16直線經(jīng)過點，它在軸上的截距等于它在軸上截距的2倍，求直線的方程。某學(xué)生作出了以下解答： 設(shè)直線

5、的方程為， 則 （1）， 點在直線上，（2），解由（1）、（2）組成的方程組，得，直線的方程為.判斷上述解法是否正確，如不正確，給出你的答案 .三、解答題（本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17（本小題滿分12分）已知數(shù)列其前項和為，且，當 時，. （1）求數(shù)列的通項公式; （2）若，求數(shù)列的前項和.18（本小題滿分12分）設(shè)全集U=R （1）解關(guān)于x的不等式 （2）記A為（1）中不等式的解集，集合， 若（ A）B恰有3個元素，求a的取值范圍.19（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)f(x)=ax2+8x+3a0。對于給定的負數(shù)a，有一個最大的正數(shù)l(a)，使得在整個區(qū)間

6、0，l(a)上，不等式|f(x)|5恒成立問：a為何值時，l(a)最大？求出這個最大的l(a)，證明你的結(jié)論.20（本小題滿分12分） 求函數(shù)在上的最大值，其中21（本小題滿分12分）已知函數(shù). （1）將的圖象向右平移兩個單位，得到函數(shù)的解析式； （2）函數(shù)的解析式； （3）設(shè)的取值范圍.22（本小題滿分14分）已知A（2，0），B（2，0），動點P與A、B兩點連線的斜率分別為和，且滿足=t (t0且t1). （1）求動點P的軌跡C的方程； （2）當t0時，曲線C的兩焦點為F1，F(xiàn)2，若曲線C上存在點Q使得F1QF2=120，求t的取值范圍.答 案一、選擇題（每小題5分，共60分）：(1).D

7、(2).C (3).B (4).B(5).C(6).C(7).C(8).A (9).B(10).D (11).C (12).B二、填空題（每小題4分，共16分）(13). ； (14).8； (15). (16).三、解答題（共74分，按步驟得分）17.解：（1）當=1時，；當=2時，有；當時，有：.故該數(shù)列從第2項起為公比q=2的等比數(shù)列，故 （2）由（1）知 故數(shù)列的前項和 18. 解：（1）由當時，解集是R；當時，解集是3分（2）當時，（ A）=；當時， A=5分因由8分當（ A）B怡有3個元素時，a就滿足 解得12分19. 解 ：f(x)=a(x+)2+3 a0，f(x)max=3(i

8、)當35，即8a0時，l(a)是方程ax2+8x+3=5的較小根，（ii）當時，即a8時，l(a)是方程的較大根，即l(a)= =當且僅當a=8時，等號成立。由于，因此當且僅當a=8時，l(a)取最大值.20.解：求函數(shù)在上的最大值. 2分當時，顯然在上為增函數(shù)，因而4分下面先考慮時，函數(shù)在上的單調(diào)性.由得于是有當時，此時為增函數(shù)；當時，此時為減函數(shù). 6分接下來，要比較與的大?。?（1） 當時，則在上為增函數(shù)，此時 8分（2） 當時，則在上為增函數(shù)；在上為減函數(shù). 此時 10分綜合以上可知：當時，；當時； 12分21.解：（1）2分（2）設(shè)在4分（3）5分題設(shè)矛盾無最小值：8分12分22.

9、解：(1)設(shè)點P坐標為(x,y),依題意得=ty2=t(x24)+=1軌跡C的方程為+=1（x2）. (2)當1t0時，曲線C為焦點在x軸上的橢圓，設(shè)=r1，= r2, 則r1+ r2=2a=4.在F1PF2中，=2c=4,F1PF2=120O，由余弦定理，得4c2=r+r2r1r2= r+r+ r1r2= (r1+r2)2r1r2(r1+r2)2()2=3a2, 16（1+t）12, t.所以當t0時，曲線上存在點Q使F1QF2=120O 當t1時，曲線C為焦點在y軸上的橢圓，設(shè)=r1，= r2，則r1+r2=2a=4 t,在F1PF2中， =2c=4.F1PF2=120O，由余弦定理，得4c2=r+r2r1r2= r+r+ r1r2= (r1+r2)2r1r2(r1+r2)2()2=3a2, 16（1t）12tt4. 12分所以當t4時，曲線上存在點Q使F1QF2=120O綜上知當t0時，曲線上存在點Q使AQB=120O的t的取值范圍是.14分