內(nèi)蒙古自治區(qū)2020屆高三數(shù)學單元測試33 離散型隨機變量及分布列 理 新人教A版

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1、內(nèi)蒙古自治區(qū)新人教A版數(shù)學高三單元測試33 【離散型隨機變量及分布列】 本卷共100分，考試時間90分鐘 一、選擇題　(每小題4分，共40分) 1. 設(shè)隨機變量的分布列為，，則等于（　 ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 2. 隨機變量的概率分布列為，() 其中為常數(shù)，則的值為（ ） A： B： C： D： 3. 袋中有2個黑球和6個紅球，從中任取兩個，可以作為隨機變量的是（ ） （Ａ）取到球的個數(shù) （Ｂ）取到紅球的個數(shù)

2、 （Ｃ）至少取到一個紅球 （Ｄ）至少取到一個紅球的概率 4. 若隨機變量的概率分布如下表，則表中的值為（ ） A． B． C． D． 5. 1．若隨機變量的概率分布如下表，則表中的值為（ ） （A）1 （B）0.8 （C）0.3 （D）0.2 6. 設(shè)是隨機變量,且,則等于 A. 0.4 B. 4 C. 40 D.

3、 400 7. 每次試驗的成功率為，重復進行試驗直至第次才能得次成功的概率為 （ ） A、 B、 C、 D、 8. 若～，則 （A） （B） （C） （D） 9. 某機械零件由2道工序組成，第一道工序的廢品率為a，第二道工序的廢品率為b，假設(shè)這兩道工序出廢品是彼此無關(guān)的，那么產(chǎn)品的合格率為 ( ) A．a(chǎn)b-a-b+1 B．1-a-b C．1-ab D．1-2a

4、b 10. 在一次反恐演習中，我方三架武裝直升機分別從不同方位對同一目標發(fā)動攻擊（各發(fā)射一枚導彈），由于天氣原因，三枚導彈命中目標的概率分別為0.9，0.9，0.8，若至少有兩枚導彈命中目標方可將其摧毀，則目標被摧毀的概率為（ ） Ａ．0.998 Ｂ．0.954 Ｃ．0.002 Ｄ．0.046 二、填空題　(共4小題，每小題4分，共16分) 11. 一袋中裝有5個白球，3個紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次取出一個，取出后記下球的顏色，然后放回，直到紅球出現(xiàn)10次停止，設(shè)停止時,取球次數(shù)為隨機變量,則 __________________．（只需列式，不需

5、計算結(jié)果） 12. 一個病人服用某種新藥后被治愈的概率為0．9，則服用這種新藥的4個病人中至少3人被治愈的概率為  （用數(shù)字作答）． 13. 一射手對同一目標獨立地進行4次射擊，已知至少命中一次的概率為，則此射手的命中率是 ． 14. 某射手射擊1次，擊中目標的概率是0.9，他連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標相互之間沒有影響，有下列結(jié)論： ①他第3次擊中目標的概率是0.9；②他恰好擊中目標3次的概率是0.93×0.1； ③他至少擊中目標1次的概率是． 其中正確結(jié)論的序號是　　　　　（寫出所有正確結(jié)論的序號）． 三、解答題　(共

6、4小題，共44分，寫出必要的解題步驟) 15. （本題滿分10分） 某種項目的射擊比賽，開始時選手在距離目標100m處射擊，若命中則記3分，且停止射擊．若第一次射擊未命中，可以進行第二次射擊，但需在距離目標150m處，這時命中目標記2分，且停止射擊．若第二次仍未命中，還可以進行第三次射擊，此時需在距離目標200m處，若第三次命中則記1分，并停止射擊．若三次都未命中則記0分，并停止射擊．已知選手甲的命中率與目標的距離的平方成反比，他在100m處擊中目標的概率為，且各次射擊都相互獨立． （Ⅰ）求選手甲在三次射擊中命中目標的概率； （Ⅱ）設(shè)選手甲在比賽中的得分為，求的分布列和數(shù)學期望．

7、16. （本小題滿分10分） 甲、乙兩位籃球運動員進行定點投藍，每人各投4個球，甲投籃命中的概率為，乙投籃命中的概率為． (1)求甲至多命中2個且乙至少命中2個的概率； (2)若規(guī)定每投籃一次命中得3分，未命中得分，求乙所得分數(shù)的概率分布和數(shù)學期望． 17. （本小題滿分12分） 甲、乙等五名深圳大運會志愿者被隨機地分到四個不同的崗位服務，每個崗位至少有一名志愿者． (Ⅰ)求甲、乙兩人同時參加崗位服務的概率； (Ⅱ)設(shè)隨機變量為這五名志愿者中參加崗位服務的人數(shù)，求的分布列． 18. （本小題滿分12分）2020年4月28日，世界園藝博覽會已在西安正式開園，正式開園前，主辦方

8、安排了4次試運行，為了解前期準備情況和試運行中出現(xiàn)的問題，以做改進，組委會組織了一次座談會，共邀請20名代表參加，他們分別是游客15人，志愿者5人。 （I）從這20名代表中隨機選出3名談建議，求至少有1人是志愿者的概率； （II）若隨機選出2名代表發(fā)言，表示其游客人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望。 答案 一、選擇題 1. C2. D3. B4. B5. D6. A7. B8. B9. A10. B 二、填空題 11. 12. 0．9477 13. 14. ①③ 三、解答題 15. 解：記選手甲第一、二、三次射擊命中目標分別為事件、、，三次均未擊中目標為事

9、件，則． 設(shè)選手甲在m處擊中目標的概率為，則．由m時，得，∴，． ∴． ……4分 （Ⅰ）由于各次射擊都是相互獨立的，所以選手甲在三次射擊中擊中目標的概率為． （Ⅱ）由題設(shè)知，的可取值為． ，，，． ∴的分布列為 0 1 2 3 數(shù)學期望為． 16. 解：（1）設(shè)“甲至多命中2個球”為事件A，“乙至少命中兩個球”為事件B，由題意得， ∴甲至多命中2個球且乙至少命中2個球的概率為 4分（文6分） （

10、2文）設(shè)甲比乙投中的球恰好多兩個為事件C 則 P（C）== （2），分布列如下： 5分 P（=-4）= P（=0）= P（=4）= P（=8）= P（=12）= · 略 17. 解：(Ⅰ)記甲、乙兩人同時參加崗位服務為事件，那么， 即甲、乙兩人同時參加崗位服務的概率是……………5分 (Ⅱ)隨機變量可能取的值為1，2,事件“”是指有兩人同時參加崗位服務， 則,所以，即的分布列如下表所示 1 3 18. 解：（Ⅰ）設(shè)“選出的3名代表均是游客”為事件A，則， ∴ 至少有1人是志愿者的概率為 --------------- 5分 （Ⅱ）由題意可知，ξ的可能取值為0,1,2， 又，， ， ∴ 隨機變量ξ的分布列是 ξ 0 1 2 P 。 -------------------- 12分