安徽省2020年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題一常以客觀題形式考查的幾個(gè)問(wèn)題第3講 不等式、線性規(guī)劃 理

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1、專題一 常以客觀題形式考查的幾個(gè)問(wèn)題第3講 不等式、線性規(guī)劃 真題試做 1．(2020·重慶高考，理2)不等式≤0的解集為( )． A. B. C. [1，＋∞) D. [1，＋∞) 2．(2020·大綱全國(guó)高考，理9)已知x＝ln π，y＝log52，z＝，則( )． A．x

2、品的利潤(rùn)是400元．公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中，要求每天消耗A，B原料都不超過(guò)12千克．通過(guò)合理安排生產(chǎn)計(jì)劃，從每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品中，公司共可獲得的最大利潤(rùn)是( )． A．1 800元 B．2 400元 C．2 800元 D．3 100元 4．(2020·安徽高考，理11)若x，y滿足約束條件則x－y的取值范圍是__________． 5．(2020·浙江高考，理17)設(shè)aR，若x>0時(shí)均有[(a－1)x－1](x2－ax－1)≥0，則a＝__________. 考向分析 通過(guò)高考試卷可分析出：在不等式中，主要熱點(diǎn)是線性規(guī)劃知識(shí)、均值不等式及解不等式等，

3、單純對(duì)不等式性質(zhì)的考查并不多．解不等式主要涉及一元二次不等式、簡(jiǎn)單的分式不等式、對(duì)數(shù)和指數(shù)不等式等，并且以一元二次不等式為主，重在考查等價(jià)轉(zhuǎn)化能力和基本的解不等式的方法．均值不等式的考查重在對(duì)代數(shù)式的轉(zhuǎn)化過(guò)程及適用條件，等號(hào)成立條件的檢驗(yàn)，常用來(lái)求最值或求恒成立問(wèn)題中參數(shù)的取值范圍．線性規(guī)劃問(wèn)題是高考的一個(gè)必考內(nèi)容，主要還是強(qiáng)調(diào)用數(shù)形結(jié)合的方法來(lái)尋求最優(yōu)解的過(guò)程，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際綜合應(yīng)用．不等式知識(shí)的考查以選擇題、填空題為主，也蘊(yùn)含在解答題中，題目難度為中低檔，但考查很廣泛，需引起重視． 熱點(diǎn)例析 熱點(diǎn)一 不等式的性質(zhì)及應(yīng)用 【例1】(1)設(shè)0

4、 )． A．a(chǎn)

5、時(shí)一定要注意基本不等式成立的條件，必要時(shí)需要對(duì)相關(guān)的式子進(jìn)行變形、構(gòu)造常數(shù)等以符合基本不等式應(yīng)用的條件，此外還要特別注意等號(hào)成立的條件，以確保能否真正取得相應(yīng)的最值． 變式訓(xùn)練1已知log2 a＋log2 b≥1，則3a＋9b的最小值為_(kāi)_________． 熱點(diǎn)二 不等式的解法 【例2】已知不等式ax2－3x＋6>4的解集為{x|x<1或x>b}． (1)求a，b； (2)解不等式>0(c為常數(shù))． 規(guī)律方法(1)解一元二次不等式的基本思路：先化為一般形式ax2＋bx＋c>0(a>0)，再求相應(yīng)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根，最后根據(jù)相應(yīng)二次函數(shù)圖象與x軸的位置關(guān)

6、系，確定一元二次不等式的解集． (2)解簡(jiǎn)單的分式、指數(shù)、對(duì)數(shù)不等式的基本思想是利用相關(guān)知識(shí)轉(zhuǎn)化為整式不等式(一般為一元二次不等式)求解． (3)解含“f”的不等式，首先要確定f(x)的單調(diào)性，然后根據(jù)單調(diào)性進(jìn)行轉(zhuǎn)化、求解． (4)解含參數(shù)不等式的難點(diǎn)在于對(duì)參數(shù)的恰當(dāng)分類，關(guān)鍵是找到對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論的原因．確定好分類標(biāo)準(zhǔn)，從而層次清晰地求解． 變式訓(xùn)練2已知f(x)＝則f(x)>－1的解集為( )． A．(－∞，－1) (0，＋∞) B．(－∞，－1) (0,1) (1，＋∞) C．(－1,0) (1，＋∞) D．(－1,0) (0,1) 熱點(diǎn)三 線性規(guī)劃問(wèn)題

7、 【例3】(1)在直角坐標(biāo)平面上，不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為，則t的值為( )． A．－或 B．－5或1 C．1 D. (2)已知平面直角坐標(biāo)系xOy上的區(qū)域D由不等式組給定．若M(x，y)為D上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(，1)，則z＝的最大值為( )． A．4 B．3 C．4 D．3 規(guī)律方法1.線性規(guī)劃問(wèn)題的三種題型 一是求最值；二是求區(qū)域面積；三是知最優(yōu)解或可行域確定參數(shù)的值或取值范圍． 2．解答線性規(guī)劃問(wèn)題的步驟及應(yīng)注意的問(wèn)題 解決線性規(guī)劃問(wèn)題首先要作出可行域，再注意目標(biāo)函數(shù)所表示的幾何意義，數(shù)形結(jié)合找到目標(biāo)函數(shù)達(dá)到

8、最值時(shí)可行域的頂點(diǎn)(或邊界上的點(diǎn))，但要注意作圖一定要準(zhǔn)確，整點(diǎn)問(wèn)題要驗(yàn)證解決． 變式訓(xùn)練3(2020·安徽江南十校聯(lián)考，理10)若不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是( )． A．－2

9、題型 (1)由數(shù)學(xué)運(yùn)算要求引起的分類討論； (2)由參數(shù)的變化引起的分類討論． 3．常見(jiàn)誤區(qū) 利用均值不等式求最值容易忘記等號(hào)成立的條件． 【典型例題】設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈.若指數(shù)函數(shù)y＝ax的圖象上存在區(qū)域D內(nèi)的點(diǎn)，則a的取值范圍是( )． A．(1,3] B．[2,3] C．(1,2] D．[3，＋∞) 解析：作出不等式組表示的平面區(qū)域D，如圖中陰影部分所示． 由得交點(diǎn)A(2,9)． 對(duì)于y＝ax的圖象，當(dāng)01時(shí)，y＝ax的圖象恰好經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)，由a2＝9，得a＝3.

10、由題意知，需滿足a2≤9，解得1

11、需運(yùn)往A地至少72噸的貨物，派用的每輛車需滿載且只運(yùn)送一次．派用的每輛甲型卡車需配2名工人，運(yùn)送一次可得利潤(rùn)450元；派用的每輛乙型卡車需配1名工人，運(yùn)送一次可得利潤(rùn)350元．該公司合理計(jì)劃當(dāng)天派用兩類卡車的車輛數(shù)，可得最大利潤(rùn)為( )． A．4 650元 B．4 700元 C．4 900元 D．5 000元 4．已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}．若PM＝P，則a的取值范圍是( )． A．(－∞，－1] B．[1，＋∞) C．[－1,1] D．(－∞，－1] [1，＋∞) 5．設(shè)x，y為實(shí)數(shù)，若4x2＋y2＋xy＝1，則2x＋y的最大值是__

12、________． 6．已知函數(shù)f(x)＝ax3－x2＋cx＋d(a，c，dR)滿足f(0)＝0，f ′(1)＝0，且f ′(x)≥0在R上恒成立． (1)求a，c，d的值； (2)若h(x)＝x2－bx＋－，解不等式f ′(x)＋h(x)<0. 參考答案 命題調(diào)研·明晰考向 真題試做 1．A 解析：不等式可化為解不等式組得－1，y＝log52＝，且e－

13、＋400y. 作出可行域，如圖中四邊形OABC的邊界及其內(nèi)部整點(diǎn)． 作直線l0：3x＋4y＝0，平移直線l0經(jīng)可行域內(nèi)點(diǎn)B時(shí)，z取最大值，由得B(4,4)，滿足題意，所以zmax＝4×300＋4×400＝2 800. 4．[－3,0] 解析：作出可行域，如圖所示，令z＝x－y，當(dāng)z＝0時(shí)，得l0：x－y＝0.平移l0，當(dāng)l0過(guò)點(diǎn)A(0,3)時(shí)滿足z最小，此時(shí)zmin＝0－3＝－3；當(dāng)l0過(guò)點(diǎn)B(1,1)時(shí)，此時(shí)zmax＝1－1＝0，故x－y的取值范圍為[－3,0]． 5. 解析：當(dāng)a≤1時(shí)，(a－1)x－1<0，而x2－ax－1在x取正無(wú)窮大時(shí)為正，故不滿足題意，所以a>1.

14、 所以(a－1)x－1在x∈上小于0，在x∈上大于0，要滿足題意，x2－ax－1在x∈上也小于0，在x∈上大于0， 故x＝使x2－ax－1＝0，解得a＝. 精要例析·聚焦熱點(diǎn) 熱點(diǎn)例析 【例1】 (1)B 解析：由a＝<<＝b，排除A，D； 又∵<＝b，排除C，選B. (2)B 解析：由題意得平均每件產(chǎn)品生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用為元． 倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用為元，得費(fèi)用和為＋≥2＝20(元)． 當(dāng)＝時(shí)，即x＝80時(shí)等號(hào)成立． 【變式訓(xùn)練1】 18 解析：∵3a>0,9b＝32b>0， ∴根據(jù)基本不等式得3a＋9b≥2＝2. ∵log2a＋log2 b≥1， ∴有a>0，b>0，log2 (ab)

15、≥1，∴ab≥2. 再由基本不等式得a＋2b≥2＝2≥2＝4. 當(dāng)且僅當(dāng)a＝2b＝2，即a＝2，b＝1時(shí)等號(hào)成立． ∴2≥2＝18. ∴當(dāng)a＝2，b＝1時(shí)，3a＋9b取得最小值18. 【例2】 解：(1)由題知1，b為方程ax2－3x＋2＝0的兩根，即解得 (2)不等式等價(jià)于(x－c)(x－2)>0，當(dāng)c>2時(shí)，解集為{x|x>c或x<2}；當(dāng)c<2時(shí)，解集為{x|x>2或x0時(shí)，f(x)＝>－1， ∴－2x＋1>－x2， 即x2－2x＋1>0，解得x>0且x≠1. 當(dāng)x<0時(shí)，f(x)＝>

16、－1， 即－x>1，解得x<－1. 故x∈(－∞，－1)∪(0,1)∪(1，＋∞)，選B. 【例3】 (1)C 解析：不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示． 由解得交點(diǎn)B(t，t＋2)． 在y＝x＋2中，令x＝0得y＝2，即直線y＝x＋2與y軸的交點(diǎn)為C(0,2)． 由平面區(qū)域的面積S＝＝，得t2＋4t－5＝0，解得t＝1或t＝－5(不合題意，舍去)，故選C. (2)C 解析：z＝＝(x，y)·(，1)＝x＋y. 由 畫出可行域，如圖中陰影部分所示． 作直線l0：y＝－x，平移直線l0至l1的位置時(shí)，z取得最大值，此時(shí)l1過(guò)點(diǎn)(，2)，故zmax＝×＋2＝4.

17、 【變式訓(xùn)練3】 C 解析：符合題意的直線在如圖中的陰影區(qū)域內(nèi)，可求得0

18、數(shù)量分別為x，y， 則利潤(rùn)z＝450x＋350y，得約束條件畫出可行域可知目標(biāo)函數(shù)在直線x＋y＝12和直線2x＋y＝19的交點(diǎn)(7,5)處取得最大值．故最大利潤(rùn)為450×7＋350×5＝4 900(元)． 4．C 5. 解析：設(shè)2x＋y＝m，則y＝m－2x，代入4x2＋y2＋xy＝1，得6x2－3mx＋m2－1＝0，由Δ＝9m2－24(m2－1)≥0，得m2≤，所以－≤m≤，所以2x＋y的最大值為. 6．解：(1)∵f(0)＝0， ∴d＝0. ∵f′(x)＝ax2－x＋c，f′(1)＝0， ∴a＋c＝. ∵f′(x)≥0在R上恒成立， 即ax2－x＋c≥0恒成立， ∴ax2－x＋－a≥0恒成立． 顯然當(dāng)a＝0時(shí)，上式不恒成立． ∴a≠0. ∴ 即 即 解得a＝，c＝. ∴a，c，d的值分別為，，0. (2)∵a＝c＝， ∴f′(x)＝x2－x＋. f′(x)＋h(x)<0， 即x2－x＋＋x2－bx＋－<0，即x2－x＋<0， 即(x－b)<0. 當(dāng)b>時(shí)，解集為； 當(dāng)b<時(shí)，解集為； 當(dāng)b＝時(shí)，解集為.