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1、新人教A版數(shù)學(xué)高三單元測試5【等差數(shù)列】
本卷共100分，考試時(shí)間90分鐘
一、選擇題 (每小題4分，共40分)
1. 數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知，則數(shù)列是 （ ）
A. 遞增數(shù)列 B. 遞減數(shù)列 C. 常數(shù)列 D. 擺動(dòng)數(shù)列
3. 數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則數(shù)列各項(xiàng)中最小項(xiàng)是 （ ）A. 第4項(xiàng) B. 第5項(xiàng) C. 第6項(xiàng) D. 第7項(xiàng)
4. 設(shè)是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若=80，則=
（A）120 （B）105 （C）90 （D）75
5. 等差數(shù)列中，
2、前項(xiàng)，則的值為
A. B. C. D. 6
6. 已知某等差數(shù)列共有10項(xiàng)，其奇數(shù)項(xiàng)之和為15，偶數(shù)項(xiàng)之和為30，則其公差為（ ）
A.3 B.4 C.5 D.2
7. 等差數(shù)列中， （ ）
A．24 B．22 C．20 D．-8
8. 已知等差數(shù)列中，，，則前10項(xiàng)和=
（A）100 （B）210 （C）380 （D）400
9. 設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若S7=35，則a4=
（A）8 （B）7 （C）6 （D）5
10. 已知為等差數(shù)列，，，
3、是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，則使得達(dá)到最大值的是（ ）
A.21 B.20 C.19 D.18
二、填空題 (每小題4分，共16分)
11. 數(shù)列的前n項(xiàng)和，則 。
12. 已知{an}為等差數(shù)列，且a7－2a4＝－1，a3＝0，則公差d＝ ．
13. 已知橢圓+=1上有n個(gè)不同的P1,P2,P3,……Pn,設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為F，數(shù)列{|FPn|}的公差不小于的等差數(shù)列，則n的最大值為 ．
14. 某單位用3.2萬元購買了一臺實(shí)驗(yàn)儀器，假設(shè)這臺儀器從啟用的第一
4、天起連續(xù)使用，第天的維修保養(yǎng)費(fèi)為元,若使用這臺儀器的日平均費(fèi)用最少，則一共使用了 天．
三、解答題 (共44分，寫出必要的步驟)
15.（本小題滿分10分） 已知數(shù)列中，，，數(shù)列滿足
；
（1） 求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
（2） 求數(shù)列中的最大值和最小值，并說明理由
16. （本小題滿分10分） 在數(shù)列中，
（1）設(shè)證明是等差數(shù)列;
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和。
17. （本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)為記前項(xiàng)和為．
(Ⅰ)設(shè)，求和的值；
(Ⅱ)設(shè)，求的值．
18. （本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為。
（I）求證：是等差數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，求
5、；
（Ⅲ）求使對所有的恒成立的整數(shù)的取值集合。
答案
一、選擇題
1. B
2. A
3. B
4. B
5. C
6. A
7. A
8. B
9. D
10. 解析：由題設(shè)求得：，
， 所以當(dāng)時(shí)最大。故選B
二、填空題
11.
12. －；
13. 2020
14. 800
三、解答題
15. 解析：
(1),而,
∴,；故數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為1的等差數(shù)列；
（2）由（1）得，則；設(shè)函數(shù)，
函數(shù)在和上均為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；且，當(dāng)趨向于時(shí)，接近1，
∴，．
16. 解析：（1）由已知得
，
又
是首項(xiàng)為1，公
6、差為1的等差數(shù)列；
（2）由（1）知
兩式相減得
17. 解析：(Ⅰ)由已知得，又，
即． …………………………（2分）
，公差．
由，得 …………………………（4分）
即．解得或(舍去)．
． …………………………（6分）
(Ⅱ)由得
…………………………（8分）
…………………………（9分）
是等差數(shù)列．
則
………………………(11分)
……………………(12分)
18. 解析：（I）依題意，
故
當(dāng)時(shí)，
①-②得：
故為等比數(shù)列，且，
即是等差數(shù)列
（Ⅱ）由（I）知，
（Ⅲ）
當(dāng)時(shí)，取最小值
依題意有
解得
故所求整數(shù)的取值集合為{0，1，2，3，4，5}
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