2020高考數(shù)學(xué)備考 真題+模擬新題分類匯編 不等式
《2020高考數(shù)學(xué)備考 真題+模擬新題分類匯編 不等式》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020高考數(shù)學(xué)備考 真題+模擬新題分類匯編 不等式(18頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、不等式(真題+模擬新題) 大綱理數(shù)3.E1[2020·全國(guó)卷] 下面四個(gè)條件中,使a>b成立的充分而不必要的條件是( ) A.a(chǎn)>b+1 B.a(chǎn)>b-1 C.a(chǎn)2>b2 D.a(chǎn)3>b3 大綱理數(shù)3.E1[2020·全國(guó)卷] A 【解析】 對(duì)A項(xiàng),若a>b+1,則a-b>1,則a>b;若a>b,不能得到a>b+1. 對(duì)B項(xiàng),若a>b-1,不能得到a>b;對(duì)C項(xiàng),若a2>b2,可得(a+b)(a-b)>0,不能得到a>b;對(duì)D項(xiàng),若a3>b3,則a>b,反之,若a>b,則a3>b3,a3>b3是a>b成立的充分必要條件,故選A. 大綱文數(shù)5.E1[2020·全國(guó)卷] 下
2、面四個(gè)條件中,使a>b成立的充分而不必要的條件是( )
A.a(chǎn)>b+1 B.a(chǎn)>b-1
C.a(chǎn)2>b2 D.a(chǎn)3>b3
大綱文數(shù)5.E1[2020·全國(guó)卷] A 【解析】 對(duì)A項(xiàng),若a>b+1,則a-b>1,則a>b;若a>b,不能得到a>b+1.
對(duì)B項(xiàng),若a>b-1,不能得到a>b;對(duì)C項(xiàng),若a2>b2,可得(a+b)(a-b)>0,不能得到a>b;對(duì)D項(xiàng),若a3>b3,則a>b,反之,若a>b,則a3>b3,a3>b3是a>b成立的充分必要條件,故選A.
課標(biāo)文數(shù)6.E1[2020·浙江卷] 若a,b為實(shí)數(shù),則“0 3、件
B.必要而不充分條件
C.充分必要條件
D.既不充分也不必要條件
課標(biāo)文數(shù)6.E1[2020·浙江卷] D 【解析】 當(dāng)0 4、10的解集是( )
A.[-5,7]
B.[-4,6]
C.(-∞,-5]∪[7,+∞)
D.(-∞,-4]∪[6,+∞)
課標(biāo)理數(shù)4.E2[2020·山東卷] D 【解析】 當(dāng)|x-5|+|x+3|=10時(shí),求出x1=6,x2=-4,畫出數(shù)軸,顯然當(dāng)x≥6或x≤-4時(shí),滿足|x-5|+|x+3|≥10.
課標(biāo)理數(shù)1.A1,E3[2020·北京卷] 已知集合P={x|x2≤1},M={a}.若P∪M=P,則a的取值范圍是( )
A.(-∞,-1]
B.[1,+∞)
C.[-1,1]
D.(-∞,-1]∪[1,+∞)
課標(biāo)理數(shù)1.A1,E3[2020·北京卷 5、] C 【解析】 由P∪M=P,可知M?P,而集合P={x|-1≤x≤1},所以-1≤a≤1,故選C.
課標(biāo)文數(shù)1.A1,E3[2020·北京卷] 已知全集U=R,集合P={x|x2≤1},那么?UP=( )
A.(-∞,-1)
B.(1,+∞)
C.(-1,1)
D.(-∞,-1)∪(1,+∞)
課標(biāo)文數(shù)1.A1,E3[2020·北京卷] D 【解析】 因?yàn)榧螾={x|-1≤x≤1},所以?UP={x|x<-1或x>1},故選D.
課標(biāo)文數(shù)6.E3[2020·福建卷] 若關(guān)于x的方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )
A.(- 6、1,1) B.(-2,2)
C.(-∞,-2)∪(2,+∞) D.(-∞,-1)∪(1,+∞)
課標(biāo)文數(shù)6.E3[2020·福建卷] C 【解析】 由方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,得
Δ=m2-4>0,解得m<-2或m>2,故選C.
課標(biāo)文數(shù)5.E3[2020·廣東卷] 不等式2x2-x-1>0的解集是( )
A.
B.(1,+∞)
C.(-∞,1)∪(2,+∞)
D.∪(1,+∞)
課標(biāo)文數(shù)5.E3[2020·廣東卷] D 【解析】 不等式2x2-x-1>0化為(x-1)(2x+1)>0,解得x<-或x>1,故選D.
課標(biāo)文數(shù)1.E3[202 7、0·山東卷] 設(shè)集合M={x|(x+3)(x-2)<0},N={x|1≤x≤3},則M∩N=( )
A.[1,2) B.[1, 2] C.(2,3] D.[2,3]
課標(biāo)文數(shù)1.E3[2020·山東卷] A 【解析】 由解不等式知識(shí)知M={x|-3<x<2},又N={x|1≤x≤3},
所以M∩N={x|1≤x<2}.
課標(biāo)文數(shù)6.E5[2020·安徽卷] 設(shè)變量x,y滿足則x+2y的最大值和最小值分別為( )
A.1,-1 B.2,-2
C.1,-2 D.2,-1
課標(biāo)文數(shù)6.E5[2020·安徽卷] B 【解析】 畫出可行域(如圖所示陰影部分).可知當(dāng)直線u 8、=x+2y經(jīng)過A(0,1),C(0,-1)時(shí)分別對(duì)應(yīng)u的最大值和最小值.故umax=2,umin=-2.
大綱文數(shù)4.E5[2020·全國(guó)卷] 若變量x,y滿足約束條件則z=2x+3y的最小值為( )
A.17 B.14 C.5 D.3
大綱文數(shù)4.E5[2020·全國(guó)卷] C 【解析】 通過約束條件畫出可行域,可知z的最小值為5,故選C.
課標(biāo)理數(shù)8.E5,F(xiàn)3[2020·福建卷] 已知O是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A(-1,1),若點(diǎn)M(x,y)為平面區(qū)域上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則·的取值范圍是( )
A.[-1,0] B.[0,1]
C.[0,2] D.[-1, 9、2]
課標(biāo)理數(shù)8.E5,F(xiàn)3[2020·福建卷] C 【解析】 畫出不等式組表示的平面區(qū)域(如圖1-2),
又·=-x+y,取目標(biāo)函數(shù)z=-x+y,即y=x+z,作斜率為1的一組平行線,
圖1-2
當(dāng)它經(jīng)過點(diǎn)C(1,1)時(shí),z有最小值,即zmin=-1+1=0;
當(dāng)它經(jīng)過點(diǎn)B(0,2)時(shí),z有最大值,即zmax=-0+2=2.
∴ z的取值范圍是[0,2],即·的取值范圍是[0,2],故選C.
課標(biāo)文數(shù)21.E5,C9[2020·福建卷] 設(shè)函數(shù)f(θ)=sinθ+cosθ,其中,角θ的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,始邊與x軸非負(fù)半軸重合,終邊經(jīng)過點(diǎn)P(x,y),且0≤θ≤π.
10、(1)若點(diǎn)P的坐標(biāo)為,求f(θ)的值;
(2)若點(diǎn)P(x,y)為平面區(qū)域Ω:上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),試確定角θ的取值范圍,并求函數(shù)f(θ)的最小值和最大值.
課標(biāo)文數(shù)21.E5,C9[2020·福建卷] 【解答】 (1)由點(diǎn)P的坐標(biāo)和三角函數(shù)的定義可得
于是f(θ)=sinθ+cosθ=×+=2.
(2)作出平面區(qū)域Ω(即三角形區(qū)域ABC)如圖1-7所示,其中A(1,0),B(1,1),C(0,1).
圖1-7
于是0≤θ≤.
又f(θ)=sinθ+cosθ=2sin,
且≤θ+≤,
故當(dāng)θ+=,即θ=時(shí),f(θ)取得最大值,且最大值等于2;
當(dāng)θ+=,即θ=0時(shí),f(θ)取得最 11、小值,且最小值等于1.
課標(biāo)理數(shù)5.E5[2020·廣東卷] 已知平面直角坐標(biāo)系xOy上的區(qū)域D由不等式組給定.若M(x,y)為D上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(,1),則z=·的最大值為( )
A.4 B.3 C.4 D.3
課標(biāo)理數(shù)5.E5
圖1-1
[2020·廣東卷] C 【解析】 z=·=(x,y)·(,1)=x+y,畫出不等式組表示的區(qū)域(如圖1-1),顯然當(dāng)z=x+y經(jīng)過B(,2)時(shí),z取最大值,
即zmax=2+2=4.
課標(biāo)文數(shù)6.E5[2020·廣東卷] 已知平面直角坐標(biāo)系xOy上的區(qū)域D由不等式組給定.若M(x,y)為D上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為 12、(,1),則z=·的最大值為( )
A.3 B.4 C.3 D.4
課標(biāo)文數(shù)6.E5
圖1-1
[2020·廣東卷] B 【解析】 z=·=(x,y)·(,1)=x+y,畫出不等式組表示的區(qū)域(如圖1-1),顯然當(dāng)z=x+y經(jīng)過B(,2)時(shí),z取最大值,
即zmax=2+2=4.
課標(biāo)理數(shù)8.E5[2020·湖北卷] 已知向量a=(x+z,3),b=(2,y-z),且a⊥b.若x,y滿足不等式|x|+|y|≤1,則z的取值范圍為( )
A.[-2,2] B.[-2,3]
C.[-3,2] D.[-3,3]
課標(biāo)理數(shù)8.E5[2020·湖北卷] D 【 13、解析】 因?yàn)閍=,b=,且a⊥b,所以a·b=2+3=0,即2x+3y-z=0.又+≤1表示的可行域如圖中陰影部分所示(包含邊界).
圖1-1
所以當(dāng)2x+3y-z=0過點(diǎn)B時(shí),zmin=-3;當(dāng)2x+3y-z=0過點(diǎn)A時(shí),zmax=3.所以z∈.
課標(biāo)文數(shù)8.E5[2020·湖北卷] 直線2x+y-10=0與不等式組表示的平面區(qū)域的公共點(diǎn)有( )
A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.無數(shù)個(gè)
課標(biāo)文數(shù)8.E5[2020·湖北卷] B 【解析】 畫出不等式組 表示的可行域,如圖陰影部分所示(含邊界).
圖1-1
因?yàn)橹本€2x+y-10=0過點(diǎn)A,且其斜率為-2 14、,小于直線4x+3y=20的斜率-,故只有一個(gè)公共點(diǎn).
課標(biāo)理數(shù)7.E5[2020·湖南卷] 設(shè)m>1,在約束條件下,目標(biāo)函數(shù)z=x+my的最大值小于2,則m的取值范圍為( )
A.(1,1+) B.(1+,+∞)
C.(1,3) D.(3,+∞)
課標(biāo)理數(shù)7.E5[2020·湖南卷] A 【解析】 先畫出約束條件表示的可行域,如圖1-1.
圖1-1
直線x+y=1與y=mx的交點(diǎn)為.由圖可知,當(dāng)x=,y=時(shí),目標(biāo)函數(shù)z=x+my有最大值小于2,則有+m×<2,得1- 15、020·湖南卷] 設(shè)m>1,在約束條件下,目標(biāo)函數(shù)z=x+5y的最大值為4,則m的值為________.
課標(biāo)文數(shù)14.E5[2020·湖南卷] 3 【解析】 先畫出約束條件表示的可行域:如右圖1-3:
圖1-3
直線x+y=1與y=mx的交點(diǎn)為,得到當(dāng)x=,y=時(shí)目標(biāo)函數(shù)z=x+5y有最大值4,則有+5×=4,得m=3.
課標(biāo)理數(shù)13.E5[2020·課標(biāo)全國(guó)卷] 若變量x,y滿足約束條件則z=x+2y的最小值為________.
課標(biāo)理數(shù)13.E5[2020·課標(biāo)全國(guó)卷] -6 【解析】 作出可行域如圖陰影部分所示,
由 解得A(4,-5).
當(dāng)直線z=x+2y過A點(diǎn) 16、時(shí)z取最小值,將A(4,-5)代入,
得z=4+2×(-5)=-6.
圖1-6
課標(biāo)文數(shù)14.E5[2020·課標(biāo)全國(guó)卷] 若變量x,y滿足約束條件則z=x+2y的最小值為_________________________________________________________________.課標(biāo)文數(shù)14.E5[2020·課標(biāo)全國(guó)卷] -6 【解析】 作出可行域如圖陰影部分所示,
由 解得A(4,-5).
當(dāng)直線z=x+2y過A點(diǎn)時(shí)z取最小值,將A(4,-5)代入,
得z=4+2×(-5)=-6.
圖1-6
課標(biāo)文數(shù)7.E5[2020·山東卷] 設(shè)變量 17、x,y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y+1的最大值為( )
A.11 B.10 C.9 D.8.5
圖1-1
圖1-6
課標(biāo)文數(shù)12.E5[2020·陜西卷] 如圖1-6所示,點(diǎn)(x,y)在四邊形ABCD內(nèi)部和邊界上運(yùn)動(dòng),那么2x-y的最小值為________.
課標(biāo)文數(shù)12.E5[2020·陜西卷] 1 【解析】 由圖象知
函數(shù)在點(diǎn)A(1,1)時(shí),2x-y=1;在點(diǎn)B(,)時(shí),2x-y=2->1;在點(diǎn)C(,1)時(shí),2x-y=2-1>1;在點(diǎn)D(1,0)時(shí),2x-y=2-0=2>1,故最小值為1.
大綱文數(shù)10.E5[2020·四川卷] 某運(yùn)輸公司有1 18、2名駕駛員和19名工人,有8輛載重量為10噸的甲型卡車和7輛載重量為6噸的乙型卡車.某天需送往A地至少72噸的貨物,派用的每輛車需滿載且只運(yùn)送一次,派用的每輛甲型卡車需配2名工人,運(yùn)送一次可得利潤(rùn)450元,派用的每輛乙型卡車需配1名工人,運(yùn)送一次可得利潤(rùn)350元,該公司合理計(jì)劃當(dāng)天派用兩類卡車的車輛數(shù),可得最大利潤(rùn)z=( )
A.4650元 B.4700元
C. 4900元 D.5000元
大綱文數(shù)10.E5[2020·四川卷] C 【解析】 設(shè)該公司合理計(jì)劃當(dāng)天派用甲、乙卡車的車輛數(shù)分別為x,y,則根據(jù)條件得x,y滿足的約束條件為目標(biāo)函數(shù)z=450x+350y-z.作出約束條件所 19、表示的平面區(qū)域,然后平移目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線450x+350y-z=0知,當(dāng)直線經(jīng)過直線x+y=12與2x+y=19的交點(diǎn)(7,5)時(shí),目標(biāo)函數(shù)取得最大值,即z=450×7+350×5=4900.
大綱理數(shù)9.E5[2020·四川卷] 某運(yùn)輸公司有12名駕駛員和19名工人,有8輛載重量為10噸的甲型卡車和7輛載重量為6噸的乙型卡車.某天需送往A地至少72噸的貨物,派用的每輛車需滿載且只運(yùn)送一次,派用的每輛甲型卡車需配2名工人,運(yùn)送一次可得利潤(rùn)450元,派用的每輛乙型卡車需配1名工人,運(yùn)送一次可得利潤(rùn)350元.該公司合理計(jì)劃當(dāng)天派用兩類卡車的車輛數(shù),可得最大利潤(rùn)z=( )
A.4650元 20、 B.4700元
C. 4900元 D.5000元
大綱理數(shù)9.E5[2020·四川卷] C 【解析】 設(shè)該公司合理計(jì)劃當(dāng)天派用甲、乙卡車的車輛數(shù)分別為x,y,則根據(jù)條件得x,y滿足的約束條件為目標(biāo)函數(shù)z=450x+350y.作出約束條件所表示的平面區(qū)域,然后平移目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線450x+350y-z=0知,當(dāng)直線經(jīng)過直線x+y=12與2x+y=19的交點(diǎn)(7,5)時(shí),目標(biāo)函數(shù)取得最大值,即z=450×7+350×5=4900.
課標(biāo)文數(shù)2.E5[2020·天津卷] 設(shè)變量x,y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z=3x-y的最大值為( )
A.-4 B.0 C. D.4 21、
課標(biāo)文數(shù)2.E5[2020·天津卷] D 【解析】 作出可行域,如圖1-1所示.聯(lián)立 解得 當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=3x-y移至(2,2)時(shí),z=3x-y有最大值4.
圖1-1
課標(biāo)理數(shù)5.E5[2020·浙江卷] 設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組若x,y為整數(shù),則3x+4y的最小值是( )
A.14 B.16 C.17 D.19
課標(biāo)理數(shù)5.E5[2020·浙江卷] B 【解析】 可行域如圖所示:
圖1-3
聯(lián)立解之得又∵邊界線為虛線,且目標(biāo)函數(shù)線的斜率為-,∴當(dāng)z=3x+4y過點(diǎn)(4,1)時(shí),有最小值16.
課標(biāo)文數(shù)3.E5[2020·浙江卷] 若實(shí)數(shù)x,y滿足不等 22、式組則3x+4y的最小值是( )
A.13 B.15 C.20 D.28
課標(biāo)文數(shù)3.E5[2020·浙江卷] A 【解析】 可行域如圖陰影部分所示.
聯(lián)立解之得∴當(dāng)z=3x+4y過點(diǎn)(3,1)時(shí),有最小值13.
課標(biāo)文數(shù)7.B10,E6[2020·北京卷] 某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品,每批的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用為800元,若每批生產(chǎn)x件,則平均倉儲(chǔ)時(shí)間為天,且每件產(chǎn)品每天的倉儲(chǔ)費(fèi)用為1元,為使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉儲(chǔ)費(fèi)用之和最小,每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品( )
A.60件 B.80件 C.100件 D.120件
課標(biāo)文數(shù)7.B10,E6[2020·北京卷] B 【解析 23、】 記平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉儲(chǔ)費(fèi)用之和為f(x),則f(x)==+≥2=20,當(dāng)且僅當(dāng)=,即x=80件(x>0)時(shí),取最小值,故選B.
課標(biāo)文數(shù)10.B12,E6[2020·福建卷] 若a>0,b>0,且函數(shù)f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1處有極值,則ab的最大值等于( )
A.2 B.3 C.6 D.9
課標(biāo)文數(shù)10.B12,E6[2020·福建卷] D 【解析】 f′(x)=12x2-2ax-2b,
∵f(x)在x=1處有極值,
∴f′(1)=0,即12-2a-2b=0,化簡(jiǎn)得 a+b=6,
∵a>0,b>0,
∴ab≤2=9,當(dāng)且僅當(dāng)a=b 24、=3時(shí),ab有最大值,最大值為9,故選D.
課標(biāo)理數(shù)10.N4,E6[2020·湖南卷] 設(shè)x,y∈R,且xy≠0,則的最小值為________.
課標(biāo)理數(shù)10.N4,E6[2020·湖南卷] 9 【解析】 方法一:=1+4x2y2++4≥5+2=9,當(dāng)且僅當(dāng)4x2y2=時(shí),“=”成立.
方法二:利用柯西不等式:≥2=9,當(dāng)且僅當(dāng)4x2y2=時(shí),等號(hào)成立.
課標(biāo)文數(shù)3.E6[2020·陜西卷] 設(shè)0
25、,由基本不等式得<,a
26、xy=1,
∴(x+y)2-xy=1,即(x+y)2-2≤1,
∴(x+y)2≤,x+y≤.
大綱理數(shù)7.E6[2020·重慶卷] 已知a>0,b>0,a+b=2,則y=+的最小值是( ) A. B.4 C. D.5
大綱理數(shù)7.E6[2020·重慶卷] C 【解析】 +=(a+b)+=5++≥5+2=.
當(dāng)且僅當(dāng)即a=,b=時(shí)取到等號(hào).
∴ymin=.
大綱文數(shù)7.E6[2020·重慶卷] 若函數(shù)f(x)=x+(x>2)在x=a處取最小值,則a=( )
A.1+ B.1+
C.3 D.4
大綱文數(shù)7.E6[2020·重慶卷] C 【解析】 ∵x>2, 27、
∴f(x)=x+=(x-2)++2≥2+2=4,
當(dāng)且僅當(dāng)x-2=,即x=3時(shí)取等號(hào).
大綱文數(shù)15.E6[2020·重慶卷] 若實(shí)數(shù)a,b,c滿足2a+2b=2a+b,2a+2b+2c=2a+b+c,則c的最大值是_____________________________________________________________________.
大綱文數(shù)15.E6[2020·重慶卷] 2-log23 【解析】 2a+b=2a+2b≥2,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),2a+b≥4取“=”.
由2a+2b+2c=2a+b+c得2a+b+2c=2a+b·2c,
∴2c==1+≤ 28、1+=,
故c≤log2=2-log23.
課標(biāo)文數(shù)20.D5,E7[2020·廣東卷]
設(shè)b>0,數(shù)列{an}滿足a1=b,an=(n≥2).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)證明:對(duì)于一切正整數(shù)n,2an≤bn+1+1.
課標(biāo)文數(shù)20.D5,E7[2020·廣東卷] 【解答】 (1)由a1=b>0,知an=>0,
=+·.
令A(yù)n=,A1=,
當(dāng)n≥2時(shí),An=+An-1
=+…++A1
=+…++.
①當(dāng)b≠1時(shí),An==,
②當(dāng)b=1時(shí),An=n.
∴an=
(2)證明:當(dāng)b≠1時(shí),欲證2an=≤bn+1+1,只需證2nbn≤(bn+1+1) 29、.
∵(bn+1+1)=b2n+b2n-1+…+bn+1+bn-1+bn-2+…+1
=bn
>bn(2+2+…+2)
=2nbn,
∴2an=<1+bn+1.
當(dāng)b=1時(shí),2an=2=bn+1+1.
綜上所述2an≤bn+1+1.
大綱理數(shù)22.B12,E8[2020·全國(guó)卷] (1)設(shè)函數(shù)f(x)=ln(1+x)-,證明:當(dāng)x>0時(shí),f(x)>0;
(2)從編號(hào)1到100的100張卡片中每次隨機(jī)抽取一張,然后放回,用這種方式連續(xù)抽取20次,設(shè)抽得的20個(gè)號(hào)碼互不相同的概率為p.證明:p<19<.
大綱理數(shù)22.B12,E8[2020·全國(guó)卷] 【解答】 (1)f 30、′(x)=.
當(dāng)x>0時(shí),f′(x)>0,所以f(x)為增函數(shù),又f(0)=0.因此當(dāng)x>0時(shí),f(x)>0.
(2)p=.
又99×81<902,98×82<902,…,91×89<902,
所以p<19.
由(1)知:當(dāng)x>0時(shí),ln(1+x)>.
因此,ln(1+x)>2.
在上式中,令x=,則19ln>2,即19>e2.
所以p<19<.
課標(biāo)文數(shù)22.B12,E8[2020·湖南卷] 設(shè)函數(shù)f(x)=x--alnx(a∈R).
(1)討論f(x)的單調(diào)性;
(2)若f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1和x2,記過點(diǎn)A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2))的直線的斜 31、率為k.問:是否存在a,使得k=2-a?若存在,求出a的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
課標(biāo)文數(shù)22.B12,E8[2020·湖南卷] 【解答】 (1)f(x)的定義域?yàn)?0,+∞).
f′(x)=1+-=.
令g(x)=x2-ax+1,其判別式Δ=a2-4.
①當(dāng)|a|≤2時(shí),Δ≤0,f′(x)≥0.故f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增.
②當(dāng)a<-2時(shí),Δ>0,g(x)=0的兩根都小于0.
在(0,+∞)上,f′(x)>0.
故f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增.
③當(dāng)a>2時(shí),Δ>0,g(x)=0的兩根為x1=,x2=.
當(dāng)0 32、′(x)<0;當(dāng)x>x2時(shí),f′(x)>0.
故f(x)分別在(0,x1),(x2,+∞)上單調(diào)遞增,在(x1,x2)上單調(diào)遞減.
(2)由(1)知,a>2.
因?yàn)閒(x1)-f(x2)=(x1-x2)+-a(lnx1-lnx2),所以,
k==1+-a·.
又由(1)知,x1x2=1,于是
k=2-a·.
若存在a,使得k=2-a,則=1.即lnx1-lnx2=x1-x2.
亦即x2--2lnx2=0(x2>1).(*)
再由(1)知,函數(shù)h(t)=t--2lnt在(0,+∞)上單調(diào)遞增,而x2>1,所以x2--2lnx2>1--2ln1=0.這與(*)式矛盾.
故不存在 33、a,使得k=2-a.
課標(biāo)文數(shù)21.B12,E8[2020·陜西卷] 設(shè)f(x)=lnx,g(x)=f(x)+f′(x).
(1)求g(x)的單調(diào)區(qū)間和最小值;
(2)討論g(x)與g的大小關(guān)系;
(3)求a的取值范圍,使得g(a)-g(x)<對(duì)任意x>0成立.
課標(biāo)文數(shù)21.B12,E8[2020·陜西卷] 【解答】 (1)由題設(shè)知f(x)=lnx,g(x)=lnx+.
∴g′(x)=.令g′(x)=0得x=1,
當(dāng)x∈(0,1)時(shí),g′(x)<0,故(0,1)是g(x)的單調(diào)減區(qū)間.
當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí),g′(x)>0,故(1,+∞)是g(x)的單調(diào)增區(qū)間,
因 34、此,x=1是g(x)的唯一極值點(diǎn),且為極小值點(diǎn),從而是最小值點(diǎn).
所以g(x)的最小值為g(1)=1.
(2)g=-lnx+x.
設(shè)h(x)=g(x)-g=2lnx-x+,
則h′(x)=-.
當(dāng)x=1時(shí),h(1)=0,即g(x)=g,
當(dāng)x∈(0,1)∪(1,+∞)時(shí),h′(x)<0,h′(1)=0.
因此,h(x)在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減,
當(dāng)0<x<1時(shí),h(x)>h(1)=0.
即g(x)>g.
當(dāng)x>1時(shí),h(x)
- 溫馨提示:
1: 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
2: 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
3.本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
5. 裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 2025年防凍教育安全教育班會(huì)全文PPT
- 2025年寒假安全教育班會(huì)全文PPT
- 初中2025年冬季防溺水安全教育全文PPT
- 初中臘八節(jié)2024年專題PPT
- 主播直播培訓(xùn)提升人氣的方法正確的直播方式如何留住游客
- XX地區(qū)機(jī)關(guān)工委2024年度年終黨建工作總結(jié)述職匯報(bào)
- 心肺復(fù)蘇培訓(xùn)(心臟驟停的臨床表現(xiàn)與診斷)
- 我的大學(xué)生活介紹
- XX單位2024年終專題組織生活會(huì)理論學(xué)習(xí)理論學(xué)習(xí)強(qiáng)黨性凝心聚力建新功
- 2024年XX單位個(gè)人述職述廉報(bào)告
- 一文解讀2025中央經(jīng)濟(jì)工作會(huì)議精神(使社會(huì)信心有效提振經(jīng)濟(jì)明顯回升)
- 2025職業(yè)生涯規(guī)劃報(bào)告自我評(píng)估職業(yè)探索目標(biāo)設(shè)定發(fā)展策略
- 2024年度XX縣縣委書記個(gè)人述職報(bào)告及2025年工作計(jì)劃
- 寒假計(jì)劃中學(xué)生寒假計(jì)劃安排表(規(guī)劃好寒假的每個(gè)階段)
- 中央經(jīng)濟(jì)工作會(huì)議九大看點(diǎn)學(xué)思想強(qiáng)黨性重實(shí)踐建新功