【步步高】2020屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題八 第2講數(shù)形結(jié)合思想

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1、第2講　數(shù)形結(jié)合思想 (推薦時(shí)間：60分鐘) 一、填空題 1．若實(shí)數(shù)x，y滿足等式(x－2)2＋y2＝3，那么的最大值為________． 2．設(shè)函數(shù)f(x)＝若f(x0)＞1，則x0的取值范圍是____________． 3．若直線y＝k(x－2)＋4與曲線y＝1＋有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________． 4．函數(shù)f(θ)＝的最大值為________． 5．設(shè)x，y滿足約束條件若z＝的最小值為，則a的值為________． 6．已知直線l1：4x－3y＋6＝0和直線l2：x＝－1，拋物線y2＝4x上一動(dòng)點(diǎn)P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是_______

2、_． 7．已知y＝f(x)是以2為周期的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，f(x)＝x，那么在區(qū)間[－1,3]內(nèi)，關(guān)于x的方程f(x)＝kx＋k＋1 (k∈R，k≠1)有4個(gè)根，則k的取值范圍為__________． 8． 設(shè)函數(shù)y＝f(x)是最小正周期為2的偶函數(shù)，它在區(qū)間[0,1]上的圖象為如圖所示的線段AB，則在區(qū)間[1,2]上f(x)＝________. 9．若方程x3－3x－a＝0有三個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 10．函數(shù)f(x)＝＋的最小值為________． 11．若不等式≤k(x＋2)－的解集為區(qū)間[a，b]，且b－a＝2，則k＝________

3、. 12．y＝f(x)＝，若不等式f(x)≥2x－m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________． 二、解答題 13．不等式x2＋|2x－4|≥p對所有x都成立，求實(shí)數(shù)p的最大值． 14.設(shè)有函數(shù)f(x)＝a＋和g(x)＝x＋1，已知x∈[－4,0]時(shí)恒有f(x)≤g(x)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 15．已知a>0，函數(shù)f(x)＝x|x－a|＋1 (x∈R)． (1)當(dāng)a＝1時(shí)，求所有使f(x)＝x成立的x的值； (2)當(dāng)a∈(0,3)時(shí)，求函數(shù)y＝f(x)在閉區(qū)間[1,2]上的最小值； (3)試討論函數(shù)y＝f(x)的圖象與直線y＝a的交點(diǎn)個(gè)數(shù)． 答 案 1.

4、 2．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 3. 4．1 5．1 6．2 7. 8．x 9．(－2,2) 10．5 11. 12．[－4，＋∞) 13．解　構(gòu)造函數(shù)f(x)＝x2＋|2x－4| ＝ 作出函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖． 由圖象知f(x)的最小值為3， ∴p≤3，即p的最大值為3. 14．解　f(x)≤g(x)，即a＋≤x＋1， 變形得≤x＋1－a， 令y＝， ① y＝x＋1－a， ② ①變形得(x＋2)2＋y2＝4 (y≥0)， 即表示以(－2,0)為圓心，2為半徑的圓

5、的上半圓； ②表示斜率為，縱截距為1－a的平行直線系． 設(shè)與圓相切的直線為AT，其傾斜角為α，則有tan α＝，0<α<， ∴sin α＝，cos α＝， OA＝2tan＝2·＝2·＝＝6. 要使f(x)≤g(x)在x∈[－4,0]時(shí)恒成立，則②所表示的直線應(yīng)在直線AT的上方或與它重合， 故有1－a≥6，∴a≤－5. 15．解　(1)x|x－1|＋1＝x，所以x＝－1或x＝1. (2)f(x)＝，(其示意圖如圖所示) ①當(dāng)0

6、； ②當(dāng)10，所以a>， 所以y1＝x2－ax＋1在[a，＋∞)上遞增； y2＝－x2＋ax＋1在上遞增，在上遞減． 因?yàn)閒(a)＝1，所以當(dāng)a＝1時(shí)，函數(shù)y＝f(x)的圖象與直線y＝a有2個(gè)交點(diǎn)； 又f＝＋1≥2··1＝a，當(dāng)且僅當(dāng)a＝2時(shí)，等號(hào)成立． 所以，當(dāng)0