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1、備戰(zhàn)2020數(shù)學應考能力大提升
典型例題
例1 已知向量與互相垂直，其中．
（1）求和的值；
（2）若，求的值．
解 （1）∵與互相垂直，則，即，代入得，又，
∴.
（2）∵，，∴，
則，
例2 如圖，已知△ABC中，|AC|=1,∠ABC=,∠BAC=θ,記。
（1） 求關于θ的表達式;
（2） 求的值域。
解：（1）由正弦定理，得
（2）由，得
∴，即的值域為.
創(chuàng)新題型
1.已知,,,。
（1）求；
（2）設∠BAC＝θ，且已知co
2、s(θ+x)＝ ，，求sinx
2.已知△ABC的角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，設向量m＝(a，b)，n＝(sin B，sin A)，p＝(b－2，a－2)．
(1)若m∥n，求證：△ABC為
(2)若m⊥p，邊長c＝2，角C＝，求△ABC的面積．
3.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c已知m＝，n＝，且滿足|m＋n|＝.
(1)求角A的大??；
(2)若|A|＋|A|＝|B|，試判斷△ABC的形狀．
參考答案
2.【解析】 (1)證明：∵m∥n，
∴asin A＝bsin B，即a
3、·＝b·，
其中R是△ABC外接圓半徑，∴a＝b.
∴△ABC為等腰三角形．
(2)由題意可知m·p＝0，即a(b－2)＋b(a－2)＝0
∴a＋b＝ab.
由余弦定理可知，4＝a2＋b2－ab＝(a＋b)2－3ab，
即(ab)2－3ab－4＝0.
∴ab＝4(舍去ab＝－1)，
∴S＝absin C＝×4×sin ＝.
3.【解析】 (1)由|m＋n|＝，得m2＋n2＋2m·n＝3，
即1＋1＋2＝3，
∴cos A＝，∵0＜A＜π，∴A＝.
(2)∵|A|＋|A|＝|B|，∴b＋c＝a，
∴sin B＋sin C＝sin A，
∴sin B＋sin＝×，即sin B＋cos B＝，
∴sin＝.∵0＜B＜，∴＜B＋＜，
∴B＋＝或，故B＝或.當B＝時，C＝；
當B＝時，C＝.
故△ABC是直角三角形．
【備戰(zhàn)】2020高考數(shù)學 應考能力大提升6.4
