【優(yōu)化方案】2020高中數(shù)學(xué) 模塊綜合檢測 湘教版選修1-1

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1、合檢測模塊綜合檢測(時間:120分鐘;滿分150分)一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1“x3”是“x29”的()A充分而不必要的條件B必要而不充分的條件C充要條件D既不充分也不必要的條件解析:選A.當(dāng)x3時,有x29,但當(dāng)x29時,x3或x3,故“x3”是“x29”的充分而不必要的條件2(2020年高考陜西卷)設(shè)a,b是向量,命題“若ab,則|a|b|”的逆命題是()A若ab,則|a|b|B若ab,則|a|b|C若|a|b|,則ab D若|a|b|,則ab解析:選D.命題“若ab,則|a|b|”的逆命題是“若|a|b|,則a

2、b”,所以選D.3若拋物線x2my的焦點是(0,),則m的值為()A4 B3C2 D2解析:選D.x2my2my,則其焦點為(0,),那么,則m2.4(2020年高考浙江卷)若a,b為實數(shù),則“0ab1”是“a”的()A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件解析:選A.0ab1,a,b同號,且ab0,b0時,a;當(dāng)a0,b.“0ab1”是“a”的充分條件而取a1,b1,顯然有a,但不能推出0ab1,故“0ab1”是“a”的充分而不必要條件5函數(shù)f(x)exex在0,2上的最大值為()A0 B1Ce2 De(e2)解析:選D.f(x)exe,由f(x)0得x1

3、,比較f(0)、f(1)、f(2)知最大值為e(e2)6下列四個命題:“若x2y20,則實數(shù)x,y均為0”的逆命題;“相似三角形的面積相等”的否命題;“ABA,則AB”的逆否命題;“末位數(shù)不是0的數(shù)可以被3整除”的逆否命題其中真命題為()A BC D解析:選C.的逆命題為“若實數(shù)x、y均為0,則x2y20”,是正確的;“ABA,則AB”是正確的,它的逆否命題也正確7以1的焦點為頂點,頂點為焦點的橢圓方程為()A.1 B.1C.1 D.1解析:選A.將方程1化為1.它表示焦點在y軸上的雙曲線,a212,b24,c216,由題意知橢圓焦點在y軸上,a橢4,b橢2,c16412,橢圓方程為1.8兩曲

4、線yx2axb與yx2相切于點(1,1)處,則a,b的值分別為()A0,2 B1,3C1,1 D1,1解析:選D.點(1,1)在曲線yx2axb上,可得ab20, f(x)y2xa,f(1)2a1,a1代入可得b1.9(2020年高考山東卷)設(shè)M(x0,y0)為拋物線C:x28y上一點,F(xiàn)為拋物線C的焦點,以F為圓心、|FM|為半徑的圓和拋物線C的準(zhǔn)線相交,則y0的取值范圍是()A(0,2) B0,2C(2,) D2,)解析:選C.x28y,焦點F的坐標(biāo)為(0,2),準(zhǔn)線方程y2.由拋物線的定義知|MF|y02.以F為圓心、|FM|為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2(y2)2(y02)2.由于以F為圓

5、心、|FM|為半徑的圓與準(zhǔn)線相交,又圓心F到準(zhǔn)線的距離為4,故42.10設(shè)F1,F(xiàn)2是雙曲線x24y24a(a0)的兩個焦點,點P在雙曲線上,且滿足:0,|2,則a的值為()A2 B.C1 D.解析:選C.雙曲線方程化為1(a0),0,PF1PF2.|2|24c220a,由雙曲線定義|4,又已知:|2,由得:20a2216a,a1.二、填空題(本大題共5小題,每小題5分,共25分把答案填在題中橫線上)11(1)命題xR,x2x30的否定是_(2)命題x0R,x3x040的否定是_答案:(1)x0R,xx030(2)xR,x23x4012(2020年高考四川卷)雙曲線1上一點P到雙曲線右焦點的距

6、離是4,那么點P到左準(zhǔn)線的距離是_解析:由1可知a8,b6,則c10,設(shè)雙曲線的左、右焦點分別為F1、F2,由|PF2|4及雙曲線的第一定義得|PF1|16420.設(shè)點P到左準(zhǔn)線的距離為d,由雙曲線的第二定義有,即d16.答案:1613已知函數(shù)f(x)x3px2qx的圖象與x軸相切于點(a,0)(a0),且f(x)只有一個極大值為4,則pq的值為_解析:可設(shè)f(x)x(xa)2x32ax2a2x,所以f(x)(3xa)(xa)所以當(dāng)f(x)0時,x或xa,易得f()4,故a3.所以2ap6,a2q9,所以pq3.答案:314命題“xR,2x23ax90”為假命題,則實數(shù)a的取值范圍是_解析:x

7、R,2x23ax91)的點的軌跡給出下列三個結(jié)論:曲線C過坐標(biāo)原點;曲線C關(guān)于坐標(biāo)原點對稱;若點P在曲線C上,則F1PF2的面積不大于a2.其中,所有正確結(jié)論的序號是_解析:設(shè)曲線C上任一點P(x,y),由|PF1|PF2|a2,可得 a2(a1),將原點(0,0)代入等式不成立,故不正確點P(x,y)在曲線C上,點P關(guān)于原點的對稱點P(x,y),將P代入曲線C的方程等式成立,故正確設(shè)F1PF2,則SF1PF2|PF1|PF2|sin a2sin a2,故正確答案:三、解答題(本大題共6小題,共75分解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)16(本小題滿分13分)已知雙曲線的漸近線方程

8、是2xy0,并且過點M(,4)(1)求該雙曲線的方程;(2)求該雙曲線的頂點、焦點、離心率解:(1)設(shè)雙曲線方程為4x2y2m,代入點M(,4)得m4,x21.(2)a24,b21,c25,頂點A(0,2),B(0,2),焦點F1(0,),F(xiàn)2(0,),離心率e.17(本小題滿分13分)已知函數(shù)f(x)sinxx,x(0,)(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)求函數(shù)f(x)的圖象在點x處的切線方程解:(1)由x(0,)及f(x)cos x0,解得x(0,),函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,)(2)f()sin ,切線的斜率kf()cos 0,所求切線方程為y.18(本小題滿分13分)命

9、題p:x24mx10有實數(shù)解,命題q:x0R,使得mx2x010成立(1)若命題p為真命題,求實數(shù)m的取值范圍;(2)若命題q為真命題,求實數(shù)m的取值范圍;(3)若命題綈p綈q為真命題,且命題pq為真命題,求實數(shù)m的取值范圍解:(1)x24mx10有實根,16m240,m或m.m的取值范圍是(,)(2)設(shè)f(x)mx22x1.當(dāng)m0時,f(x)2x1,q為真命題;當(dāng)m0時,q為真命題;當(dāng)m0,m1,綜上m1.(3)綈p綈q為真,pq為真,p、q為一真一假p、q范圍在數(shù)軸上表示為滿足條件的m的取值范圍是(,1.19(本小題滿分12分)(2020年煙臺高二檢測)已知函數(shù)f(x)x3ax23x,aR

10、.(1)若x3是f(x)的極值點,求f(x)在x1,5上的最大值;(2)若函數(shù)f(x)是R上的單調(diào)遞增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍解:(1)f(x)3x22ax3,f(3)0,即276a30,a5.f(x)x35x23x,f(x)3x210x30,解得x3或x(舍去)當(dāng)x變化時,f(x)、f(x)的變化情況如下表:x1(1,3)3(3,5)5f(x)0f(x)1915因此,當(dāng)x5時,f(x)在區(qū)間1,5上有最大值是f(5)15.(2)f(x)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)轉(zhuǎn)化為f(x)0在R上恒成立從而有f(x)3x22ax3,由(2a)24330,解得a3,320(本小題滿分12分)(2020年高考陜西卷

11、)設(shè)f(x)ln x,g(x)f(x)f(x)(1)求g(x)的單調(diào)區(qū)間和最小值;(2)討論g(x)與g的大小關(guān)系;(3)求a的取值范圍,使得g(a)g(x)對任意x0成立解:(1)由題意知f(x)ln x,g(x)ln x,g(x).令g(x)0,得x1.將x(0,1)時,g(x)0,故(0,1)是g(x)的單調(diào)減區(qū)間當(dāng)x(1,)時,g(x)0,故(1,)是g(x)的單調(diào)增區(qū)間因此,x1是g(x)的唯一極值點,且為極小值點,從而是最小值點所以最小值為g(1)1.(2)gln xx.設(shè)h(x)g(x)g2ln xx,則h(x).當(dāng)x1時,h(1)0,即g(x)g,當(dāng)x(0,1)(1,)時,h(

12、x)0,h(1)0,因此,h(x)在(0,)內(nèi)單調(diào)遞減當(dāng)0x1時,h(x)h(1)0,即g(x)g.當(dāng)x1時,h(x)h(1)0,即g(x)g.(3)由(1)知g(x)的最小值為1,所以g(a)g(x)對任意x0成立g(a)1,即ln a1,從而得0ae.21(本小題滿分12分)(2020年高考四川卷)過點C的橢圓1的離心率為.橢圓與x軸交于兩點A、B,過點C的直線l與橢圓交于另一點D,并與x軸交于點P.直線AC與直線BD交于點Q.當(dāng)直線l過橢圓右焦點時,求線段CD的長;當(dāng)點P異于點B時,求證:為定值解:由已知得b1,解得a2,所以橢圓方程為y21.橢圓的右焦點為,此時直線l的方程為yx1,代入橢圓方程化簡得7x28x0.解得x10,x2,代入直線l的方程得y11,y2,所以D點坐標(biāo)為.故|CD| .證明:當(dāng)直線l與x軸垂直時與題意不符,所以直線l與x軸不垂直,即直線l的斜率存在設(shè)直線l的方程為ykx1.代入橢圓方程化簡得x28kx0.解得x10,x2,代入直線l的方程得y11,y2,所以D點坐標(biāo)為.又直線AC的方程為y1,直線BD的方程為y,聯(lián)立解得因此Q點的坐標(biāo)為.又P點坐標(biāo)為,所以4.故為定值

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