2020高考數(shù)學(xué)熱點(diǎn)集錦 基本函數(shù)的性質(zhì)

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1、基本函數(shù)的性質(zhì)【兩年真題重溫】1.【2020新課標(biāo)全國】下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是( ) A B C D和：中，真命題是（A）， （B）， （C）， （D），【答案】C【解析】命題意圖：本題主要考查復(fù)合命題的真假的判斷，涉及函數(shù)的單調(diào)性等知識(shí).：函數(shù)在R為增函數(shù)為真命題，而函數(shù)為偶函數(shù)，則在R不可能為減函數(shù)，：函數(shù)在R為減函數(shù)為假命題，則為假命題，為真命題，然后根據(jù)復(fù)合命題的判斷方法即可確定答案C.【命題意圖猜想】高中階段包含基本函數(shù)有一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)，其中以指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)為命題熱點(diǎn)，且常以復(fù)合函數(shù)或分段函數(shù)的形式出現(xiàn)，達(dá)到一題多考的目的

2、。題型一般為選擇題、填空題，屬中低檔題，主要考查利用指數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較對(duì)數(shù)值大小，求定義域、值域、最值以及對(duì)數(shù)函數(shù)與相應(yīng)指數(shù)函數(shù)的關(guān)系也應(yīng)為同學(xué)們必須得分的題目。2020年以指數(shù)函數(shù)為背景考查復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，2020年以多個(gè)基本函數(shù)為背景考查了函數(shù)性質(zhì)，均沒有涉及到對(duì)數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)，這是我們應(yīng)該關(guān)注的一個(gè)重點(diǎn)。同時(shí)需要注意冪函數(shù)的圖像在解題中應(yīng)用?！咀钚驴季V解讀】1指數(shù)函數(shù)通過具體實(shí)例，了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景理解有理指數(shù)冪的含義，通過具體實(shí)例了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運(yùn)算理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象，探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)在解

3、決簡單實(shí)際問題的過程中，體會(huì)指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型圖象與性質(zhì)及數(shù)值大小比較等問題上，結(jié)合數(shù)形結(jié)合、分類討論、函數(shù)與方程的思想予以考查，與方程、不等式、分段函數(shù)、數(shù)列、導(dǎo)數(shù)、三角函數(shù)等相聯(lián)系，仍將是命題的重點(diǎn)【回歸課本整合】1指數(shù)式、對(duì)數(shù)式：， .2.指數(shù)、對(duì)數(shù)值的大小比較：（1）化同底后利用函數(shù)的單調(diào)性；（2）作差或作商法；（3）利用中間量（0或1）；（4）化同指數(shù)（或同真數(shù)）后利用圖象比較. 3.指數(shù)函數(shù)：（1）指數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)圖象性質(zhì)定義域：值域：過定點(diǎn)在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)當(dāng)，；當(dāng)，.當(dāng)，；當(dāng)，.抽象形式（2）(且)的圖象特征：時(shí)，圖象像一撇，過點(diǎn),且在軸左側(cè)越大，圖象越靠近軸

4、(如圖)；時(shí)，圖象像一捺，過點(diǎn),且在軸左側(cè)越小，圖象越靠近軸(如圖)；與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(如圖).的圖象如圖44. 對(duì)數(shù)函數(shù)（1）對(duì)數(shù)的圖象和性質(zhì)：圖象性質(zhì)定義域：（0，+）值域：R過定點(diǎn)（1，0）時(shí) 時(shí) 時(shí)時(shí)在（0，+）上是增函數(shù)在（0，+）上是減函數(shù)形式（2） 的圖象特征：時(shí)，圖象像一撇，過點(diǎn)，在軸上方越大越靠近軸；時(shí)，圖象像一捺，過點(diǎn)，在軸上方越小越靠近軸.（）與互為反函數(shù)，圖象關(guān)于對(duì)稱；如圖2的圖象3.的圖象4.5.冪函數(shù)的定義和圖象（1）定義：形如yx的函數(shù)叫冪函數(shù)(為常數(shù))要重點(diǎn)掌握1,2,3，2(1)，1,0，2(1)，2時(shí)的冪函數(shù)。 (1)當(dāng)0時(shí)，冪函數(shù)圖象都過(0,0)點(diǎn)和(

5、1,1)點(diǎn)；且在第一象限都是增函數(shù)；當(dāng)01時(shí)，曲線下凸；1時(shí)，為過(0,0)點(diǎn)和(1,1)點(diǎn)的直線 (2)當(dāng)0且a1)ylogaf(x)(a0且a1)定義域tf(x)的定義域tf(x)0的解集值域先求tf(x)的值域，再由yat的單調(diào)性得解先求t的取值范圍,再由ylogat的單調(diào)性得解yaf(x)(a0且a1)ylogaf(x)(a0且a1)過定點(diǎn)令f(x)0，得xx0,則過定點(diǎn)(x0,1)令f(x)1，得xx0，則過定點(diǎn)(x0,0)單調(diào)區(qū)間先求tf(x)的單調(diào)區(qū)間，再由同增異減得解先求使tf(x)0恒成立的單調(diào)區(qū)間，再由同增異減得解【方法技巧提煉】1指數(shù)運(yùn)算的實(shí)質(zhì)是指數(shù)式的積、商、冪的運(yùn)算，

6、對(duì)于指數(shù)式的和、差應(yīng)充分運(yùn)用恒等變形和乘法公式；對(duì)數(shù)運(yùn)算的實(shí)質(zhì)是把積、商、冪的對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)的和、差、倍2指數(shù)函數(shù)yax(a0，且a1)與對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax(a0，且a1)互為反函數(shù)，應(yīng)從概念、圖象和性質(zhì)三個(gè)方面理解它們之間的聯(lián)系與區(qū)別3明確函數(shù)圖象的位置和形狀要通過研究函數(shù)的性質(zhì),要記憶函數(shù)的性質(zhì)可借助于函數(shù)的圖象因此要掌握指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)首先要熟記指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象4.求解與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)問題時(shí)，首先要熟知指數(shù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性等相關(guān)性質(zhì)，其次要明確復(fù)合函數(shù)的構(gòu)成，涉及值域、單調(diào)區(qū)間、最值等問題時(shí)，都要借助“同增異減”這一性質(zhì)分析判斷，最終將問題歸納為與內(nèi)層

7、函數(shù)相關(guān)的問題加以解決【考場經(jīng)驗(yàn)分享】1.此類題一般在選擇題的中間位置，難度為中檔，應(yīng)該是得分的題目。在解題時(shí)注意解答選擇題常用的方法：驗(yàn)證法和排除法的應(yīng)用。2. 指數(shù)函數(shù)yax(a0，a1)的圖象和性質(zhì)與a的取值有關(guān)，要特別注意區(qū)分a1與0a0且a1)與對(duì)數(shù)式logaNb(a0且a1，N0)的關(guān)系以及這兩種形式的互化是對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的關(guān)鍵5在運(yùn)算性質(zhì)logaMnnlogaM(a0且a1，M0)時(shí)，要特別注意條件，在無M0的條件下應(yīng)為logaMnnloga|M|(nN*，且n為偶數(shù))6.冪函數(shù)的圖象一定會(huì)出現(xiàn)在第一象限，一定不會(huì)出現(xiàn)在第四象限，至于是否出現(xiàn)在第二、三象限，要看函數(shù)的奇偶性；冪函數(shù)

8、的圖象最多只能同時(shí)出現(xiàn)在兩個(gè)象限內(nèi)；如果冪函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸相交，則交點(diǎn)一定是原點(diǎn)【新題預(yù)測演練】1.【唐山市2020學(xué)年度高三年級(jí)第一學(xué)期期末考試】函數(shù)的定義域?yàn)椋?）ABCD3. （2020屆瀏陽一中高三第一次月考）下列函數(shù)中，在內(nèi)有零點(diǎn)且單調(diào)遞增的是（ ） A. B. y=2x-1 C. D. 【答案】B【解析】由所求函數(shù)在內(nèi)是增函數(shù),故排除C、D，又因?yàn)橹械恼鏀?shù)，故A錯(cuò)誤，故選B.4.濰坊市三縣2020屆高三10月聯(lián)合考試下圖給出4個(gè)冪函數(shù)的圖像，則圖像與函數(shù)的大致對(duì)應(yīng)是( ) 【答案】B【解析】因?yàn)槎x域?yàn)镽，且為奇函數(shù)，故應(yīng)為圖；為開口向上的拋物線，且頂點(diǎn)為原點(diǎn)，應(yīng)為圖，同理可得出選

9、項(xiàng)B正確。5.【2020年石家莊市高中畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)量檢測(二)】函數(shù)滿足，其導(dǎo)函數(shù)的圖象如下圖，則在-2，1上的最小值為A-1 B0 C2 D3【答案】A【解析】由導(dǎo)函數(shù)的圖像可知，函數(shù)為二次函數(shù)，且對(duì)稱軸為開口方向向上，設(shè)函數(shù)因過點(diǎn)（-1,0）與（0,2），則有則在-2，1上的最小值為6.【福州市2020屆第一學(xué)期期末高三質(zhì)檢】已知，則A BC D8.（2020屆四川省自貢市高三第一次診斷性考試）已知函數(shù)，則函數(shù)的圖像可能是（ ）9.2020學(xué)年杭州學(xué)軍中學(xué)高三年級(jí)第2次月考已知集合M= ，集合(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則=（ ）A B C D【答案】C【解析】M= ，故選C10.【2020年

10、石家莊市高中畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)量檢測(二)】已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，|-，且對(duì)R，恒有，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A0，2 B-， C-1，1 D-2，0 11.【河北省石家莊市2020屆高三上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測(一)】設(shè)集合，函數(shù)， 則的取值范圍是 A B C D【答案】A【解析】，解得又12.【唐山市2020學(xué)年度高三年級(jí)第一學(xué)期期末考試】像向下平移了個(gè)單位，且圖像與y軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸其漸近線大于-1，故函數(shù)的圖像可以看做由函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，然后向下平移的單位得到，結(jié)合反比例函數(shù)圖像和的范圍可知正確答案為C.13.【山西省2020屆高三第二次四校聯(lián)考】已知函數(shù)滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有成立，

11、則實(shí)數(shù)的取值范圍為()A BC D【答案】B 【解析】依題意得知，函數(shù)是上的減函數(shù)，于是有，由此解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是，選B.14.【福州市2020屆第一學(xué)期期末高三質(zhì)檢】已知為三次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則它們的圖象可能是15.【福州市2020屆第一學(xué)期期末高三質(zhì)檢】設(shè)為有理數(shù)集，函數(shù)，則函數(shù)A是奇函數(shù)但不是偶函數(shù)B是偶函數(shù)但不是奇函數(shù)C既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)D既不是偶函數(shù)也不是奇函數(shù)綜上可知答案選C 17.【2020年上海市普通高等學(xué)校春季招生考試】方程的解為 .【答案】【解析】18.【2020年上海市普通高等學(xué)校春季招生考試】函數(shù)的最大值為 .【答案】5【解析】因?qū)μ?hào)函數(shù)在區(qū)間1,2上單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最大值為5.19.【北京市朝陽區(qū)2020學(xué)年度高三年級(jí)第一學(xué)期期中統(tǒng)一考試】已知函數(shù)若方程有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 _ _