2020高考數(shù)學(xué) 專題練習(xí) 九 橢圓、雙曲線、拋物線 理

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1、高考專題訓(xùn)練九　橢圓、雙曲線、拋物線 班級_______　姓名_______　時間：45分鐘　分值：75分　總得分________ 一、選擇題：本大題共6小題，每小題5分，共30分．在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一項填在答題卡上． 1．(2020·遼寧)已知F是拋物線y2＝x的焦點，A，B是拋物線上的兩點，|AF|＋|BF|＝3，則線段AB的中點M到y(tǒng)軸的距離為(　　) A.　　　 B．1　　　 C.　　　 D. 解析：利用拋物線定義 A到準(zhǔn)線距離|AA′|，B到準(zhǔn)線距離|BB′|， 且|AA′|＋|BB′|＝3， AB中點M到y(tǒng)軸距離d＝－＝. 答案：C

2、 2．(2020·湖北)將兩個頂點在拋物線y2＝2px(p>0)上，另一個頂點是此拋物線焦點的正三角形個數(shù)記為n，則(　　) A．n＝0 B．n＝1 C．n＝2 D．n≥3 解析：如圖所示． 答案：C 3．(2020·全國Ⅱ)已知拋物線C：y2＝4x的焦點為F，直線y＝2x－4與C交于A，B兩點，則cos∠AFB＝(　　) A. B. C．－ D．－ 解析：由得：y2－2y－8＝0, y1＝4，y2＝－2. 則A(4,4)，B(1，－2)，F(xiàn)(1,0) |AF|＝＝5， |BF|＝＝2 |AB|＝＝3 cos∠AFB＝＝ ＝－. 答案：D

3、 4．(2020·浙江)已知橢圓C1：＋＝1(a>b>0)與雙曲線C2：x2－＝1有公共的焦點，C2的一條漸近線與以C1的長軸為直徑的圓相交于A，B兩點．若C1恰好將線段AB三等分，則(　　) A．a(chǎn)2＝ B．a(chǎn)2＝13 C．b2＝ D．b2＝2 解析：依題意：a2－b2＝5， 令橢圓＋＝1， 如圖可知MN＝AB， ∴＝， 由 ∴x＝， 由∴x＝， ∴＝＝， ∴又a2＝b2＋5， ∴9b2＝b2＋4，∴b2＝. 答案：C 5．(2020·福建)設(shè)圓錐曲線的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，若曲線上存在點P滿足|PF1|：|F1F2|：|PF2|＝4：3：2

4、，則曲線的離心率等于(　　) A.或 B.或2 C.或2 D.或 解析：∵|PF1|：|F1F2|：|PF2|＝4：3：2， ∴|PF1|＝|F1F2|，|PF2|＝|F1F2| 則若|PF1|＋|PF2|＝|F1F2|＋|F1F2|＝2|F1F2|>|F1F2|， 知P點在橢圓上，2a＝4c，∴a＝2c，∴e＝. 若|PF1|－|PF2|＝|F1F2|－|F1F2|＝|F1F2|<|F1F2|， 知P點在雙曲線上，2a＝c，∴＝，∴e＝. 答案：A 6．(2020·鄒城一中5月模擬)設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左、右兩個焦點，若雙曲線右支上存在一

5、點P，使(＋)·＝0(O為坐標(biāo)原點)，且|PF1|＝|PF2|，則雙曲線的離心率為(　　) A. B.＋1 C. D.＋1 解析：∵(＋)·＝0， ∴OB⊥PF2且B為PF2的中點， 又O是F1F2的中點 ∴OB∥PF1，∴PF1⊥PF2. 則 整理，可得(－1)c＝2a， ∴e＝＝＋1. 答案：D 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上． 7．(2020·江西)若橢圓＋＝1的焦點在x軸上，過點作圓x2＋y2＝1的切線，切點分別為A，B，直線AB恰好經(jīng)過橢圓的右焦點和上頂點，則橢圓方程是________． 解析：可知其中一個

6、切點(1,0)為橢圓的右焦點，∴c＝1. 兩切點的連線AB被OP垂直平分，∴所求直線OP斜率kOP＝.∴kAB＝－2， ∴直線AB：y－0＝－2(x－1) ∴y＝－2x＋2，∴上頂點坐標(biāo)為(0,2)． ∴b＝2，a2＝b2＋c2＝5 ∴橢圓方程＋＝1. 答案：＋＝1 8．(2020·課標(biāo))在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的中心在原點，焦點F1，F(xiàn)2在x軸上，離心率為，過F1的直線l交C于A，B兩點，且△ABF2的周長為16，那么C的方程為________． 解析：由已知4a＝16，a＝4，又e＝＝， ∴c＝2， ∴b2＝a2－c2＝8，∴橢圓方程為＋＝1. 答案：＋＝1

7、 9．(2020·浙江)設(shè)F1，F(xiàn)2分別為橢圓＋y2＝1的左、右焦點，點A，B在橢圓上，若＝5，則點A的坐標(biāo)是____________． 解析：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)， ∵F1(－，0)，F(xiàn)2(，0)， ∵＝(x1＋，y1)，＝(x2－，y2)， ∴(x1＋，y1)＝5(x1－，y2)， ∵?， 又∵點A，B都在橢圓上， ∴＋y＝1， ＋y＝1， ∴＋(5y2)2＝1， ∴＋25y＝1， ∴25－20x2＋24＝1， ∴25－20x2＋24＝1， ∴x2＝，∴x1＝5x2－6＝0， ∴把x1＝0代入橢圓方程得y＝1，∴y1＝±1， ∴點A(0，±

8、1)． 答案：(0，±1) 10．(2020·全國)已知F1、F2分別為雙曲線C：－＝1的左、右焦點，點A∈C，點M的坐標(biāo)為(2,0)，AM為∠F1AF2的角平分線，則|AF2|＝________. 解析：如圖所示， 由角平分線定理知：＝， ∵點M為(2,0)， ∴點A在雙曲線的右支上， ∵F1(－6,0)，F(xiàn)2(6,0)，a＝3， ∴|F1M|＝8，|F2M|＝4， ∴＝＝2， ① 又由雙曲線定義知|AF1|－|AF2|＝2a＝6， ② 由①②解得|AF2|＝6. 答案：6 三、解答題：本

9、大題共2小題，共25分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 11．(12分)(2020·江西)P(x0，y0)(x0≠±a)是雙曲線E：－＝1(a>0，b>0)上一點，M、N分別是雙曲線E的左、右頂點，直線PM，PN的斜率之積為. (1)求雙曲線的離心率； (2)過雙曲線E的右焦點且斜率為1的直線交雙曲線于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，C為雙曲線上一點，滿足＝λ＋，求λ的值． 解：(1)點P(x0，y0)(x0≠±a)在雙曲線－＝1上，有－＝1， 由題意又有·＝，可得a2＝5b2，c2＝a2＋b2＝6b2，則e＝＝. (2)聯(lián)立，得4x2－10cx＋35b2＝0， 設(shè)A(x

10、1，y1)，B(x2，y2) 則① 設(shè)＝(x3，y3)，＝λ＋，即 又C為雙曲線上一點，即x－5y＝5b2，有(λx1＋x2)2－5(λy1＋y2)2＝5b2 化簡得：λ2(x－5y)＋(x－5y)＋2λ(x1x2－5y1y2)＝5b2 又A(x1，y1)，B(x2，y2)在雙曲線上， 所以x－5y＝5b2，x－5y＝5b2 由①式又有x1x2－5y1y2＝x1x2－5(x1－c)(x2－c)＝－4x1x2＋5c(x1＋x2)－5c2＝10b2 得λ2＋4λ＝0，解出λ＝0或λ＝－4. 12．(13分)(2020·遼寧)如圖，已知橢圓C1的中心在原點O，長軸左

11、、右端點M，N在x軸上，橢圓C2的短軸為MN，且C1，C2的離心率都為e.直線l⊥MN，l與C1交于兩點，與C2交于兩點，這四點按縱坐標(biāo)從大到小依次為A，B，C，D. (1)設(shè)e＝，求|BC|與|AD|的比值； (2)當(dāng)e變化時，是否存在直線l，使得BO∥AN，并說明理由． 解：(1)因為C1，C2的離心率相同，故依題意可設(shè) C1：＋＝1，C2：＋＝1(a>b>0)． 設(shè)直線l：x＝t(|t|