《2020年高考數(shù)學一輪復習 5-6課時作業(yè)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2020年高考數(shù)學一輪復習 5-6課時作業(yè)（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時作業(yè)(二十五)
一、選擇題
1．(2020·重慶卷)下列函數(shù)中，周期為π，且在[，]上為減函數(shù)的是( )
A．y＝sin(2x＋) B．y＝cos(2x＋)
C．y＝sin(x＋) D．y＝cos(x＋)
答案 A
解析 對于選項A，注意到y(tǒng)＝sin(2x＋)＝cos2x的周期為π，且在[，]上是減函數(shù)，故選A.
2．函數(shù)y＝2cos2x的一個單調(diào)增區(qū)間是( )
A．(－，) B．(0，)
C．(，) D．(，π)
答案 D
解析 y＝2cos2x＝1＋cos2x，
∴遞增區(qū)間為2kπ＋π≤2x≤2kπ＋2π
∴kπ＋≤x≤kπ＋π
∴k
2、＝0時，≤x≤π.選D.
3．已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)在x＝處取得最小值，則( )
A．f(x＋)一定是偶函數(shù)
B．f(x＋)一定是奇函數(shù)
C．f(x－)一定是偶函數(shù)
D．f(x－)一定是奇函數(shù)
答案 A
解析 f(x＋)是f(x)向左平移個單位得到的f(x)圖象關于x＝對稱，則f(x＋)圖象關于x＝0對稱，故f(x＋)為偶函數(shù)．
4．(2020·杭州模擬)定義在R上的函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是周期函數(shù)，若f(x)的最小正周期為π，且當x∈[－，0)時，f(x)＝sinx，則f(－)的值為( )
A．－ B.
C．－ D.
答案
3、 D
解析 據(jù)題意，由函數(shù)的周期性及奇偶性知：f(－)＝f(－＋2π)＝f()＝－f(－)＝－sin(－)＝.
5．函數(shù)y＝－xcosx的部分圖象是( )
答案 D
分析 方法一 由函數(shù)y＝－xcosx是奇函數(shù)，知圖象關于原點對稱．
又由當x∈[0，]時，cosx≥0，有－xcosx≤0.
當x∈[－，0]時，cosx≥0，有－xcosx≥0.∴應選D.
方法二 特殊值法，由f(±)＝0，
∵f()＝－·cos<0，由圖象可排除A、B，
又∵f(－)＝·cos>0，排除C，故選D.
6．關于x的函數(shù)f(x)＝sin(πx＋φ)有以下命題：
①任意φ∈R，f(x＋2π
4、)＝f(x)；
②存在φ∈R，f(x＋1)＝f(x)；
③任意φ∈R，f(x)都不是偶函數(shù)；
④存在φ∈R，使f(x)是奇函數(shù)．
其中假命題的序號是( )
A．①③ B．①④
C．②④ D．②③
答案 A
解析 對命題①，取φ＝π時，f(x＋2π)≠f(x)，命題①錯誤；如取φ＝2π，則f(x＋1)＝f(x)，命題②正確；對于命題③，φ＝0時f(x)＝f(－x)，則命題③錯誤；如取φ＝π，則f(x)＝sin(πx＋π)＝－sinπx，命題④正確．
二、填空題
7．設函數(shù)y＝2sin(2x＋)的圖象關于點P(x0,0)成中心對稱，若x0∈[－，0]則x0＝_____
5、_
答案 －
解析 因為圖象的對稱中心是其與x軸的交點，所以由y＝2sin(2x＋)＝0，x0∈[－，0]，得x0＝－.
8．(2020·浙江)函數(shù)f(x)＝sin (2x－)－2sin2 x的最小正周期是________．
答案 π
解析 f(x)＝sin(2x－)－2sin2x＝sin 2x－cos 2x－2×＝sin 2x＋cos 2x－＝sin(2x＋)－，故該函數(shù)的最小正周期為＝π.
9．(2020·濟南統(tǒng)考)設函數(shù)f(x)＝sin(x＋φ)(0<φ<π)，若函數(shù)f(x)＋f′(x)是奇函數(shù)，則φ＝________.
答案
解析 由題意得f′(x)＝cos(x＋φ)
6、，f(x)＋f′(x)＝2sin(x＋φ＋)是奇函數(shù)，因此φ＋＝kπ(其中k∈Z)，φ＝kπ－，又0<φ<π，所以φ＝.
10．(2020·德州一模)若函數(shù)y＝f(x)同時具有下列三個性質：(1)最小正周期為π；(2)圖象關于直線x＝對稱；(3)在區(qū)間[－，]上是增函數(shù)，則y＝f(x)的解析式可以是______．
答案 y＝cos(2x－π)．
11．(2020·福建卷)已知函數(shù)f(x)＝3sin(ωx－)(ω＞0)和g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1的圖象的對稱軸完全相同．若x∈[0，]，則f(x)的取值范圍是________．
答案 [－，3]
解析 ∵f(x)與g(x)的圖象的
7、對稱軸完全相同，所以f(x)與g(x)的最小正周期相等，∵ω＞0，∴ω＝2，∴f(x)＝3sin(2x－)，∵0≤x≤，
∴－≤2x－≤，∴－≤sin(2x－)≤1，∴－≤3sin(2x－)≤3，即f(x)的取值范圍為[－，3]．
12．(20201·山東淄博)將函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)(<φ<π)的圖象，僅向右平移，或僅向左平移，所得到的函數(shù)圖象均關于原點對稱，則ω＝________.
答案
解析 注意到函數(shù)的對稱軸之間距離是函數(shù)周期的一半，即有＝－(－)＝2π，T＝4π，即＝4π，ω＝.
三、解答題
13．已知函數(shù)f(x)＝2cos2x＋2sinxcosx－1(x∈R)．
8、
(1)求函數(shù)f(x)的周期、對稱軸方程；
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間．
解析 f(x)＝2cos2x＋2sinxcosx－1＝sin2x＋cos2x＝2sin(2x＋)．
(1)f(x)的周期T＝π，函數(shù)f(x)的對稱軸方程為x＝＋(k∈Z)．
(2)由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)，得kx－≤x≤kπ＋(k∈Z)，
∴函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為[kπ－，kπ＋](k∈Z)．
14．已知函數(shù)f(x)＝(sin2x－cos2x)－2sinxcosx.
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)設x∈[－，]，求f(x)的值域和單調(diào)遞增區(qū)間．
解析 (1)∵f(x)＝－
9、(cos2x－sin2x)－2sinxcosx＝－cos2x－sin2x＝－2sin(2x＋)，
∴f(x)的最小正周期為π.
(2)∵x∈[－，]，
∴－≤2x＋≤π，∴－≤sin(2x＋)≤1.
∴f(x)的值域為[－2，]．
∵當y＝sin(2x＋)單調(diào)遞減時，f(x)單調(diào)遞增，
∴≤2x＋≤π，即≤x≤.
故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[，]．
15．已知向量m＝(sinwx，－coswx)，n＝(sinwx，cos(wx＋))(w>0)，若函數(shù)f(x)＝m·n的最小正周期為π.
(1)求w的值；
(2)將函數(shù)y＝f(x)的圖象向左平移個單位，再將得到的圖象上各點的橫坐
10、標伸長到原來的4倍，縱坐標不變，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，求函數(shù)y＝g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間．
解析 (1)由題意得f(x)＝m·n＝sin2wx－coswxcos(wx＋)
＝sin2wx＋coswxsinwx＝＋sin2wx
＝sin2wx－cos2wx＋＝sin(2wx－)＋.
因為函數(shù)f(x)的最小正周期為π，且w >0，
所以＝π，解得w＝1.
(2)將函數(shù)y＝f(x)的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)y＝f(x＋)的圖象，再將所得圖象橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變，得到函數(shù)y＝f(＋)即函數(shù)y＝g(x)的圖象．
由(1)知f(x)＝sin(2x－)＋，
所以g(x)＝f(＋)＝sin[2(＋)－]＋＝sin＋.
令2kπ＋≤≤2kπ＋(k∈Z)，解得4kπ＋π≤x≤4kπ＋3π(k∈Z)．因此函數(shù)y＝g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[4kπ＋π，4kπ＋3π](k∈Z)．
2020年高考數(shù)學一輪復習 5-6課時作業(yè)
