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1、2020年高考試題解析數(shù)學(xué)（文科）分項(xiàng)版之專(zhuān)題14 復(fù)數(shù)、推理與證明--學(xué)生版
一、選擇題:
4.(2020年高考廣東卷文科1)設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)=（ ）
A -4-3i B -4+3i C 4+3i D 4-3i
5.(2020年高考天津卷文科1)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=（ ）
（A）1-i （B）-1+I
（C）1+I （D）-1-i
6．(2020年高考北京卷文科2)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A． (1 ,3) B．(3,1)
2、 C．(-1,3) D．(3 ,-1)
10. (2020年高考福建卷文科1)復(fù)數(shù)（2+i）2等于（ ）
A.3+4i B.5+4i C.3+2i D.5+2i
11.(2020年高考全國(guó)卷文科12)正方形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，。動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)沿直線(xiàn)向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到正方形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，當(dāng)點(diǎn)第一次碰到時(shí)，與正方形的邊碰撞的次數(shù)為（ ）
（A） （B） （C） （D）
3、12. (2020年高考上海卷文科15)若是關(guān)于的實(shí)系數(shù)方程的一個(gè)復(fù)數(shù)根，則（ ）
A． B. C. D.
15. (2020年高考江西卷文科5)觀察下列事實(shí)|x|+|y|=1的不同整數(shù)解（x,y）的個(gè)數(shù)為4 ， |x|+|y|=2的不同整數(shù)解（x,y）的個(gè)數(shù)為8， |x|+|y|=3的不同整數(shù)解（x,y）的個(gè)數(shù)為12 ….則|x|+|y|=20的不同整數(shù)解（x，y）的個(gè)數(shù)為（ ）
A.76 B.80 C.86 D.92
16. (2020年高考上海卷文科18)若（），則在中，正數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）
A．
4、16 B.72 C.86 D.100
二、填空題:
20. (2020年高考湖北卷文科17)傳說(shuō)古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上面畫(huà)點(diǎn)或用小石子表示數(shù)。他們研究過(guò)如圖所示的三角形數(shù)：
將三角形數(shù)1,3， 6,10，…記為數(shù)列{an}，將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個(gè)新數(shù)列{bn}，可以推測(cè)：
（Ⅰ）b2020是數(shù)列{an}中的第______項(xiàng)；
（Ⅱ）b2k-1=______。（用k表示）
21. (2020年高考福建卷文科16)某地圖規(guī)劃道路建設(shè)，考慮道路鋪設(shè)方案，方案設(shè)計(jì)圖中
5、，點(diǎn)表示城市，兩點(diǎn)之間連線(xiàn)表示兩城市間可鋪設(shè)道路，連線(xiàn)上數(shù)據(jù)表示兩城市間鋪設(shè)道路的費(fèi)用，要求從任一城市都能到達(dá)其余各城市，并且鋪設(shè)道路的總費(fèi)用最小。例如：在三個(gè)城市道路設(shè)計(jì)中，若城市間可鋪設(shè)道路的路線(xiàn)圖如圖1，則最優(yōu)設(shè)計(jì)方案如圖2，此時(shí)鋪設(shè)道路的最小總費(fèi)用為10.
現(xiàn)給出該地區(qū)可鋪設(shè)道路的線(xiàn)路圖如圖3，則鋪設(shè)道路的最小總費(fèi)用為_(kāi)___________。
三、解答題:
23.(2020年高考北京卷文科20)（本小題共13分）
設(shè)A是如下形式的2行3列的數(shù)表，
a
b
c
d
e
f
滿(mǎn)足性質(zhì)P：a，b，c，d，e，f∈[-1,1],且a+b+c+d+e+f=0.
6、
記ri（A）為A的第i行各數(shù)之和（i=1,2），Cj（A）為第j列各數(shù)之和（j=1，2，3）；記k（A）為|r1(A)|, |r2(A)|, |c1(A)|，|c2(A)|，|c3(A)|中的最小值。
對(duì)如下數(shù)表A，求k（A）的值
設(shè)數(shù)表A形如
其中-1≤d≤0，求k（A）的最大值；
（Ⅲ）對(duì)所有滿(mǎn)足性質(zhì)P的2行3列的數(shù)表A ，求k(A)的最大值。
24. (2020年高考福建卷文科20)（本小題滿(mǎn)分13分）
某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)。
（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°
（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°
（3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°
（4）sin2（-18°）+cos248°- sin（-18°）cos48°
（5）sin2（-25°）+cos255°- sin（-25°）cos55°
Ⅰ 試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè)，求出這個(gè)常數(shù)
Ⅱ 根據(jù)（Ⅰ）的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論。、
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