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1、2020年高考試題解析數(shù)學(xué)(文科)分項(xiàng)版之專題12 概率--學(xué)生版
一、選擇題:
1.(2020年高考遼寧卷文科11)在長(zhǎng)為12cm的線段AB上任取一點(diǎn)C. 現(xiàn)作一矩形,鄰邊長(zhǎng)分別等于線段AC,CB的長(zhǎng),則該矩形面積大于20cm2的概率為( )
(A) (B) (C) (D)
3. (2020年高考湖北卷文科10)如圖,在圓心角為直角的扇形OAB中,分別以O(shè)A,OB為直徑作兩個(gè)半圓。在扇形OAB內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是( )
7.(2020年高考重慶卷文科15)某藝校在一天的6節(jié)課中隨機(jī)
2、安排語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三門文化課和其它三門藝術(shù)課各1節(jié),則在課表上的相鄰兩節(jié)文化課之間至少間隔1節(jié)藝術(shù)課的概率為 (用數(shù)字作答)。
8. (2020年高考上海卷文科11)三位同學(xué)參加跳高、跳遠(yuǎn)、鉛球項(xiàng)目的比賽,若每人只選擇一個(gè)項(xiàng)目,則有且僅有兩位同學(xué)選擇的項(xiàng)目相同的概率是 (結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示).
三、解答題:
9.(2020年高考山東卷文科18) (本小題滿分12分)
袋中有五張卡片,其中紅色卡片三張,標(biāo)號(hào)分別為1,2,3;藍(lán)色卡片兩張,標(biāo)號(hào)分別為1,2.
(Ⅰ)從以上五張卡片中任取兩張,求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的概率;
(Ⅱ)現(xiàn)袋中再放入一張
3、標(biāo)號(hào)為0的綠色卡片,從這六張卡片中任取兩張,求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的概率.
11.(2020年高考重慶卷文科18)(本小題滿分13分,(Ⅰ)小問(wèn)7分,(Ⅱ)小問(wèn)6分)
甲、乙兩人輪流投籃,每人每次投一球,約定甲先投且先投中者獲勝,一直每人都已投球3次時(shí)投籃結(jié)束,設(shè)甲每次投籃投中的概率為,乙每次投籃投中的概率為,且各次投籃互不影響。(Ⅰ)求乙獲勝的概率;(Ⅱ)求投籃結(jié)束時(shí)乙只投了2個(gè)球的概率。
12.(2020年高考天津卷文科15)(本小題滿分13分)
某地區(qū)有小學(xué)21所,中學(xué)14所,大學(xué)7所,現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取6所學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查。
(I)求應(yīng)從
4、小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目。
(II)若從抽取的6所學(xué)校中隨機(jī)抽取2所學(xué)校做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析,
(1)列出所有可能的抽取結(jié)果;
(2)求抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率。
14.(2020年高考四川卷文科17) (本小題滿分12分) 某居民小區(qū)有兩個(gè)相互獨(dú)立的安全防范系統(tǒng)(簡(jiǎn)稱系統(tǒng))和,系統(tǒng)和系統(tǒng)在任意時(shí)刻發(fā)生故障的概率分別為和。
(Ⅰ)若在任意時(shí)刻至少有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為,求的值;
(Ⅱ)求系統(tǒng)在3次相互獨(dú)立的檢測(cè)中不發(fā)生故障的次數(shù)大于發(fā)生故障的次數(shù)的概率。
16. (2020年高考福建卷文科17)(本小題滿分12分)
在等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{
5、bn}中,a1=b1=1,b4=8,{an}的前10項(xiàng)和S10=55.
(Ⅰ)求an和bn;
(Ⅱ)現(xiàn)分別從{an}和{bn}的前3項(xiàng)中各隨機(jī)抽取一項(xiàng),寫出相應(yīng)的基本事件,并求這兩項(xiàng)的值相等的概率。
18.(2020年高考全國(guó)卷文科20)(本小題滿分12分)(注意:在試題卷上作答無(wú)效)
乒乓球比賽規(guī)則規(guī)定:一局比賽,雙方比分在平前,一方連續(xù)發(fā)球次后,對(duì)方再連續(xù)發(fā)球次,依次輪換。每次發(fā)球,勝方得分,負(fù)方得分。設(shè)在甲、乙的比賽中,每次發(fā)球,發(fā)球方得分的概率為,各次發(fā)球的勝負(fù)結(jié)果相互獨(dú)立。甲、乙的一局比賽中,甲先發(fā)球。
(Ⅰ)求開(kāi)始第次發(fā)球時(shí),甲、乙的比分為比的概率;
(Ⅱ)求開(kāi)始第次發(fā)
6、球時(shí),甲得分領(lǐng)先的概率。
19. (2020年高考陜西卷文科19)(本小題滿分12分)
假設(shè)甲乙兩種品牌的同類產(chǎn)品在某地區(qū)市場(chǎng)上銷售量相等,為了解他們的使用壽命,現(xiàn)從兩種品牌的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取100個(gè)進(jìn)行測(cè)試,結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下:
(Ⅰ)估計(jì)甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時(shí)的概率;
(Ⅱ)這兩種品牌產(chǎn)品中,,某個(gè)產(chǎn)品已使用了200小時(shí),試估計(jì)該產(chǎn)品是甲品牌的概率
20. (2020年高考江西卷文科18)(本小題滿分12分)
如圖,從A1(1,0,0),A2(2,0,0),B1(0,1,0,)B2(0,2,0),C1(0,0,1),C2(0,0,2)這6個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)選取3個(gè)點(diǎn)。
(1) 求這3點(diǎn)與原點(diǎn)O恰好是正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)的概率;
(2) 求這3點(diǎn)與原點(diǎn)O共面的概率。