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1、專題訓(xùn)練4 三角函數(shù)
基礎(chǔ)過關(guān)
1．tan＝( )
A. 1 B. －1 C. D. －
2．函數(shù)y＝sin的最小正周期是( )
A. B. π C. 2π D. 4π
3．已知扇形的周長為6 cm，面積為2 cm2，則扇形的中心的弧度數(shù)為( )
A. 1 B. 4 C. 1或4 D. 2或4
4．既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0，π)上單調(diào)遞減的函數(shù)是( )
A. f(x)＝sinx B. f(x)＝cosx
C. f(x)＝sin2x D. f(x)＝cos2x
5．已知c
2、os(π＋α)＝－，<α<2π，則sin(2π－α)的值是( )
A. B. ± C. D. －
6．已知＝－5，則tan α的值為( )
A. －2 B. 2 C. D. －
7．函數(shù)y＝sin(2x＋)的圖象的一條對(duì)稱軸方程是( )
A. x＝－ B. x＝－ C. x＝ D. x＝
8．若角的終邊落在直線x＋y＝0上，則＋的值為( )
A. 2 B. －2 C. 1 D. 0
9．若x∈R，則函數(shù)f(x)＝3－3sin x－cos2x的( )
A. 最小值為0，無最
3、大值 B. 最小為0，最大值為6
C. 最小值為－，無最大值 D. 最小值為－，最大值為6
10．函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0，<，x∈R)的部分圖象如圖，則函數(shù)關(guān)系式為( )
A. y＝－4sin(x＋) B. y＝4sin(x－)
C. y＝－4sin(x－) D. y＝4sin(x＋)
11．函數(shù)y＝的定義域是( )
A. (k∈Z) B. (k∈Z)
C. (k∈Z) D. (k∈Z)
12．若將函數(shù)y＝f(x)的圖象上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再將整個(gè)圖象沿x軸向左平移個(gè)單位，沿y軸向下平移1個(gè)單位，得到函
4、數(shù)y＝sin x的圖象則y＝f(x)是( )
A. y＝sin(2x＋)＋1 B. y＝sin(2x－)＋1
C. y＝sin(2x＋)＋1 D. y＝sin(2x－)＋1
13．已知α，β∈R，則“α＝β”是“sin α＝sin β”的( )
A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件
C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件
14．設(shè)f(x)是定義域?yàn)镽，最小正周期為的函數(shù)，若f(x)＝則f(－)等于( )
A. 1 B. C. 0 D. －
15. 設(shè)函數(shù)f(x)＝2sin(x＋)，若對(duì)任意x∈R都有f
5、(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，則|x1－x2|的最小值為( )
A. 4 B. 2 C. 1 D.
16．sin的值等于________．
17．與－2002°終邊相同的最小正角是________．
18．已知函數(shù)y＝4sin(2x＋)(0≤x≤) 的圖象與一條平行于x軸的直線有三個(gè)交點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為x1，x2，x3(x1
6、
(1)求f(x)的解析式及單調(diào)增區(qū)間；
(2)若x0∈[0，2π)，且f(x0)＝，求x0；
(3)將函數(shù)f(x)的圖象向右平移m(m>0)個(gè)單位長度后得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，且y＝g(x)是偶函數(shù)，求m的最小值．
沖刺A級(jí)
21．將函數(shù)f(x)＝sin(2x＋θ)的圖象向右平移φ(φ>0)個(gè)單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖象．若f(x)，g(x)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)P，則φ的值可以是( )
A. B. C. D.
22．函數(shù)y＝xcos x＋sin x的圖象大致為( )
23．給出下列四個(gè)命題：
7、①函數(shù)y＝2sin的一條對(duì)稱軸是x＝；
②函數(shù)y＝tan x的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；
③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)；
④若sin＝sin，則x1－x2＝kπ，其中k∈Z.
以上正確的有________．(請(qǐng)把正確命題的序號(hào)填在橫線上)
24．在直角坐標(biāo)系中，如果兩點(diǎn)A(a，b)，B(－a，－b)在函數(shù)y＝f(x)的圖象上，那么稱[A，B]為函數(shù)f(x)的一組關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱點(diǎn)([A，B]與[B，A]看作一組)．函數(shù)g(x)＝關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱點(diǎn)的組數(shù)為________．
25．已知函數(shù)f(x)＝2sin(ωx)，其中常數(shù)ω>0.
(1)令ω＝1，判斷函數(shù)F(x)＝f(x)＋f(x＋
8、)的奇偶性；
(2)令ω＝2，將函數(shù)y＝f(x)的圖象向左平移個(gè)單位，再往上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象．對(duì)任意的a∈R，求y＝g(x)在區(qū)間[a，a＋10π]上零點(diǎn)個(gè)數(shù)的所有可能值．
專題訓(xùn)練4 三角函數(shù)
基礎(chǔ)過關(guān)
1. A 2. B 3. C 4. B 5. C 6. D 7. A
8. D 9. B 10. A 11. D 12. B 13. A 14. B
15. B 16. 17. 158° 18.
19. (1)－1 (2)
20. (1)f(x)＝3sin(2x＋)，單調(diào)增區(qū)間為[kπ－，kπ＋]． (2)
9、x0＝0，，π，. (3)m＝.
沖刺A級(jí)
21. B
22. D [提示：函數(shù)為奇函數(shù)，故B不正確；x＝π時(shí)，y＝－π，故A不正確；當(dāng)x在時(shí)，y應(yīng)是正數(shù)，故C不正確．]
23. ①②
24. 2 [提示：利用數(shù)形結(jié)合，做出函數(shù)f(x)的圖象，再將y軸左側(cè)的圖像做關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱，與右邊的圖象有幾個(gè)交點(diǎn)，就有幾組中心對(duì)稱點(diǎn)．]
25. 解：(1)F(x)＝2sin x＋2sin(x＋)＝2sin x＋2cos x＝2sin(x＋)，F(xiàn)(x)是非奇函數(shù)非偶函數(shù)． (2)ω＝2時(shí)，f(x)＝2sin 2x，g(x)＝2sin 2(x＋)＋1＝2sin(2x＋)＋1, 其最小正周期T＝π，區(qū)間的長度為10個(gè)周期．若零點(diǎn)不在區(qū)間的端點(diǎn)，則每個(gè)周期有2個(gè)零點(diǎn)；若零點(diǎn)在區(qū)間的端點(diǎn)，則僅在區(qū)間左或右端點(diǎn)處得一個(gè)區(qū)間含3個(gè)零點(diǎn)，其它區(qū)間仍是2個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a為零點(diǎn)時(shí)，由2sin(2a＋)＋1＝0，故當(dāng)a＝kπ－或a＝kπ－時(shí)，21個(gè)，否則20個(gè)．
2020年高二數(shù)學(xué) 專題訓(xùn)練4 三角函數(shù)
