2020年高中數(shù)學 1.1.2基本不等式（2）學案（無答案）新人教版選修4-5

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1、選修4-5學案 §1.1.3基本不等式(2) ☆學習目標：1. 理解并掌握重要的基本不等式; 2. 理解從兩個正數(shù)的基本不等式到三個正數(shù)基本不等式的推廣; 3. 初步掌握不等式證明和應用 ?知識情景： 1．定理1 如果, 那么. 當且僅當時, 等號成立. 2. 定理2(基本不等式) 如果, 那么. 當且僅當時, 等號成立. 討論: ⑴給圖如右, 你能解析基本不等式的幾何意義嗎? ⑵怎樣用語言表述基本不等式? ⑶在應用基本不等式時要注意什么? 推論10. 兩個正數(shù)的算術平均數(shù), 幾何平均數(shù), 平方平

2、均數(shù) , 調和平均數(shù)， 從小到大的排列是: ☆熱身： ⑴某汽車運輸公司,購買了一批豪華大客車投入營運，據市場分析每輛客車營運的總利潤y（單位：10萬元）與營運年數(shù)x的函數(shù)關系為則每輛客車營運多少年，其運 營的年平均利潤最大（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 ⑵設且，求的最大值. ☆探究：類比基本不等式：如果, 那么.當且僅當時, 等號成立. 如果,那么 .當且僅當 時, 等號成立. ?建構新知： 問題：已知, 求證：當且僅

3、當時, 等號成立. 證明: 定理3 如果, 那么, 當且僅當時, 等號成立. 定理3的國語表述: 推論 對于個正數(shù), 它們的 即 當且僅當時, 等號成立. ☆案例學習： 例1已知, 求證： ⑴; ⑵; ⑶． 例2用一塊邊長為的正方形白鐵皮，在它的四個角各剪去一個小正方形，制成一個無蓋 的盒子．要使制成的盒子的容積最大，應當剪去多大的小正方形？ 例3 求函數(shù)的最大值，指出下列解法的錯誤,并給出正確解法. 解一:. ∴． 解二:當即時, ． 正解: