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1、§1.1.1 正弦定理
學習目標：1、通過對任意三角形邊長和角度關系的探索，掌握正弦定理的內容及其證明方法；
2、會運用正弦定理與三角形內角和定理解斜三角形的兩類基本問題之一（已知兩角一邊的）。
學習重點：正弦定理的探索和證明及其基本應用。
學習難點：已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時判斷解的個數(shù)。
【課前導學】 一、引入問題：我們知道，在任意三角形中有大邊對大角，小邊對小角的過角關系，我們是否能得到這個邊、角關系準確量化的表示呢？若a:b=1:2，則A:B=1:2是否成立呢？試舉例說明.
二、正弦定理的探究與證明
1．在直角三角形中，sinA=c= ，sin
2、B=c= .
則成立。
2．探究：對于銳角三角形，上述關系式是否仍然成立呢？
在Rt△ABD中，sinB=，則AD= ，在Rt△ACD中，sinC=，則AD= ，
所以，，即，.
同理，可得，。因此，對于銳角三角形，上述關系式仍然成立。
3．探究：當△ABC為鈍角三角形時，上述關系式是否仍然成立呢？請你說明理由。
結論：正弦定理:在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即
三、正弦定理的應用：
1．閱讀課本P3頁，回答問題：
①把
3、 叫做三角形的元素；
② 的過程叫做解三角形.
2．正弦定理可以解什么類型的三角形問題？
①__________________________________________________________；
②__________________________________________________________。
【課內探究】 例1、已知△ABC中，， 求和.
例2、已知△ABC中，， 求和.
變式：在
4、△ABC中，， 求和.
【總結提升】
1、正弦定理的常用變形： （1），，；
（2）； （3），，.
2、正弦定理可解決的兩類三角形：（1）已知兩角一邊，求其他兩邊和一角；
（2）已知兩邊和其中一邊所對的角，求另一邊的對角.
（注意：其中第（2）類情形解三角形時，分為一解、二解和無解三種情況）
【反饋檢測】
1、在△ABC中，（1）若，則_____________；
（2）若，則角的大小為_________；
（3）若，則角的大小為_________.
2、已知△ABC中，，則（ ）
A、 B、 C、 D、
*3、分別根據(jù)下列條件，判斷△ABC解的個數(shù)的情況：
（1）；( ) （2）； ( )
（3）； ( ) （4）. ( )
4、在△ABC中，已知，求.
5、在△ABC中，（1）已知，求；(2) 已知，求；*（3）已知，求.
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