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1、1.1.2集合間的基本關(guān)系教學(xué)設(shè)計（師）
一、教學(xué)目標(biāo)
1．知識與技能
(1)了解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集.
(2)理解子集.真子集的概念.
(3)能使用圖表達(dá)集合間的關(guān)系，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用.
2.過程與方法
讓學(xué)生通過觀察身邊的實例，發(fā)現(xiàn)集合間的基本關(guān)系，體驗其現(xiàn)實意義.
3.情感、態(tài)度與價值觀
(1)樹立數(shù)形結(jié)合的思想．(2)體會類比對發(fā)現(xiàn)新結(jié)論的作用.
二、教學(xué)重點.難點
重點：集合間的包含與相等關(guān)系，子集與其子集的概念.
難點：難點是屬于關(guān)系與包含關(guān)系的區(qū)別．
三、學(xué)法
讓學(xué)生通過觀察.類比.思考.交流.討論，發(fā)現(xiàn)集
2、合間的基本關(guān)系.
四、教學(xué)過程：
（一）復(fù)習(xí)回顧：
（1）元素與集合之間的關(guān)系
（2）集合的三性：確定性，互異性，無序性
（3）集合的常用表示方法：列舉法，描述法
（4）常見的數(shù)集表示
(二)創(chuàng)設(shè)情景，新課引入：
問題l：實數(shù)有相等.大小關(guān)系，如5=5，5＜7，5＞3等等，類比實數(shù)之間的關(guān)系，你會想到集合之間有什么關(guān)系呢？
讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不要急于做出判斷。而是繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生；欲知誰正確，讓我們一起來觀察.研探.
(三)師生互動，新課講解：
問題1：觀察下面幾個例子，你能發(fā)現(xiàn)兩個集合間有什么關(guān)系了嗎？
（1）；
(2)設(shè)A為我班第一組男生的全體組成的集合，B為我班班
3、第一組的全體組成的集合；
(3)設(shè)
(4).
組織學(xué)生充分討論.交流，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩個集合所含元素范圍存在各種關(guān)系，從而類比得出兩個集合之間的關(guān)系:
歸納：
①一般地，對于兩個集合A，B，如果集合A中任意一個元素都是集合B中的元素，我們就說這兩個集合有包含關(guān)系，稱集合A為B的子集.
記作：
讀作：A包含于B(或B包含A).
②如果兩個集合所含的元素完全相同，那么我們稱這兩個集合相等.
教師引導(dǎo)學(xué)生類比表示集合間關(guān)系的符號與表示兩個實數(shù)大小關(guān)系的等號之間有什么類似之處，強化學(xué)生對符號所表示意義的理解。并指出：為了直觀地表示集合間的關(guān)系，我們常用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合，這種
4、圖稱為Venn圖。如圖l和圖2分別是表示問題2中實例1和實例3的Venn圖.
圖1 圖2
問題2：與實數(shù)中的結(jié)論“若”相類比，在集合中，你能得出什么結(jié)論?
教師引導(dǎo)學(xué)生通過類比，思考得出結(jié)論: 若.
問題3：已知集合：A={x|x=2m+1，mZ}，B={x|x=2n-1，nZ}，請問A與B相等嗎？。
問題4：請同學(xué)們舉出幾個具有包含關(guān)系.相等關(guān)系的集合實例，并用Venn圖表示.
學(xué)生主動發(fā)言，教師給予評價.
問題5：閱讀教材第6-7頁中的相關(guān)內(nèi)容，并思考回答下例問題：
(1)集合A是集合B的真子集的含義是
5、什么?什么叫空集?
(2)集合A是集合B的真子集與集合A是集合B的子集之間有什么區(qū)別?
(3)0，{0}與三者之間有什么關(guān)系?
(4)包含關(guān)系與屬于關(guān)系正義有什么區(qū)別?試結(jié)合實例作出解釋.
(5)空集是任何集合的子集嗎?空集是任何集合的真子集嗎?
(6)能否說任何一人集合是它本身的子集，即?
(7)對于集合A，B，C，D，如果AB，BC，那么集合A與C有什么關(guān)系?
教師巡視指導(dǎo)，解答學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中遇到的困惑過程，然后讓學(xué)生發(fā)表對上述問題看法.
總結(jié)歸納：
（1）集合與集合之間的 “相等”關(guān)系；
，則中的元素是一樣的，因此
即
任何一個集合是它本身的子集。即：
（2
6、）真子集的概念
若集合，存在元素，則稱集合A是集合B的真子集（proper subset）。
記作：A B（或B A）
讀作：A真包含于B（或B真包含A）
（3）空集的概念
不含有任何元素的集合稱為空集（empty set），記作：
規(guī)定：
空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
（4）結(jié)論：由上述集合之間的基本關(guān)系，可以得到關(guān)于子集的下述性質(zhì)：
（1）． （類比）
（2）．若則（類比，則）
（3）一般地，一個集合元素若為n個，則其子集數(shù)為2n個，其真子集數(shù)為2n-1個，特別地，空集的子集個數(shù)為1，真子集個數(shù)為0。
例題選講：
例1．某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)
7、品在質(zhì)量和長度上都合格時，該產(chǎn)品才合格。若用A表示合格產(chǎn)品，B表示質(zhì)量合格的產(chǎn)品的集合,C表示長度合格的產(chǎn)品的集合．則下列包含關(guān)系哪些成立？
試用Venn圖表示這三個集合的關(guān)系。
變式訓(xùn)練1：已知集合A={正方形}，B={矩形}，C={平行四邊形}，D={菱形}，E={四邊形}，則它們之間有哪些包含關(guān)系？
例2（課本P7例3）寫出集合{a,b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集？
變式訓(xùn)練2：
（1） 分別寫出集合，{0}，{0，1}，{0，1，2)的子集及其個數(shù).
（2）已知集合AT{2，3，7}，且A中至多有一個奇數(shù)，則這樣的集合A有（D）
（A）3
8、個 （B）4個 （C）5個 （D）6個
課堂練習(xí)（課本P7練習(xí)NO：1，2，3）
教師及時檢查反饋。強調(diào)能確定是真子集關(guān)系的最好寫真子集，而不寫子集.
例3：化簡集合A={x|x-3>1},B={x|x5}，并表示A、B的關(guān)系；
強調(diào)：數(shù)軸在表示不等式集合的重要性
變式訓(xùn)練3：化簡集合A={x|x-3>2},B={x|x5}，并表示A、B的關(guān)系；
例4（tb0100901）：用適當(dāng)?shù)姆柋硎鞠铝懈黝}元素與集合、集合與集合之間的關(guān)系。
（1） 0與；（2）與{0}；（3）與{}；（4）1與{（0，1）}
解：（1）是不含任何元素的集合，所以0
9、；
（2）是任何非空集合的真子集，所以真包含于{0}；
（3）{}是以為元素的單元集，所以{}
又是任何非空集合的真子集，所以真包含于{}。
（4）{（0，1）}是以數(shù)對（0，1）為元素的單元集，所以1{（0，1）}。
例5：已知集合A={-1，3，2m-1}，集合B={3，m2}，若BA，則實數(shù)m=_____（答：1）
(四)課堂小結(jié)，總結(jié)反思：
1.請學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)過的知識內(nèi)容有建些，所涉及到的主要數(shù)學(xué)思想方法又那些.
2.在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，還有那些不太明白的地方,請向老師提出.
(五)布置作業(yè)（備注：A與B組為必做題；C組為選做題）
A組：
1、（課本P1
10、1習(xí)題1.1A組NO：5）（做在課本上）
2、(tb0300710)下面五個關(guān)系式：
(1)0{0}；(2)0{0}；(3)=0；(4) {0}；(5) {0}其中正確的是（D）。
（A）(1)(3) （B）(1)(5) （C）(2)(4) （D）(2)(5)
3、已知集合P={1，2}，那么滿足QP的集合Q的個數(shù)是（A）
（A）4 （B）3 （C）2 （D）1
4、以下各組中兩個對象是什么關(guān)系，用適當(dāng)?shù)姆柋硎境鰜恚?
①0與{0}；②0與?；③?與{0}；④{0,1}與{(0,1)}；⑤{(b，a.)}與{(a.，b)}．
B組：
1、已知集合，≥，且滿足，求實數(shù)的取值范圍。
2．已知集合若 求的值．
3．有三個元素的集合A，B，已知A={2，x，y}，B={2x，2，2y}，且A=B，求x，y的值。
4、（tb0300712）已知集合A={x|x<-1或x>2}，B={x|4x+m<0}，若BA，則m的取值范圍是_______________。（答：m4）
C組：
1、（tb0401003）已知B={3,x2+ax+a}，C={x2+(a+1)x-3,1}，使B=C，求a,x的值。
（答：a=-2且x=3或a= -6且x= -1）
2、已知集合A＝，B＝，則A____T____B.
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