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1、高三數學基礎知識專練 等差數列 等比數列
一．填空題(共大題共14小題，每小題5分，共70分)
1、已知等差數列的前n項和為Sn，若a4=18－a5則S8等于_________.
2、已知某等差數列共有10項，其奇數項之和為15，偶數項之和為30，則其公差為_____.
3、在和之間插入三個數，使這五個數成等比數列，則插入的三個數的乘積為_____.
4、已知，且數列{an}共有10項，則此數列中最大、小項分別為____項.
5、已知數列{an}對于任意，有，若，則.
6、數列{an}中，a1=1，對于所有的n≥2,n∈N都有a1a2……an=n2，則a3+a5= .
2、
7、若公差不為零的等差數列{an}的第二、三、六項構成等比數列，則
8、下列五個命題： (1)若b2=ac，則a,b,c成等比數列； (2)若{an}成等差數列，且常數c＞0，則數列為等比數列； (3)常數列既是等差數列，又是等比數列； (4)若{an}為等比數列，則數列{|an|}為等比數列； (5)若數列{an}的前n項和Sn=3n－c，則c=1是{an}為等比數列的充分必要條件 其中是正確命題的序號為___________(將所有正確命題的序號都填上).
9、設，利用課本中推導等差數列前n項和的公式的方法，可求得
f(－5)+f(－4)+…+f(0)+…+f
3、(5)+f(6)= .
10、已知等差數列的第項構成等比數列的連續(xù)三項，則這個等比數列的公比為___.
11、1934年，東印度(今孟加拉國)學者森德拉姆發(fā)現(xiàn)了“正方形篩子”
4 7 10 13 16 …
7 12 17 22 27 …
10 17 24 31 38 …
13 22 31 40 49 …
16 27 38
4、 49 60 …
… … … … … …
則“正方形篩子”中位于第100行的第100個數是_____________.
12、在公比為4的等比數列{bn}中，若Tn是數列{bn}的前n項積，則有，
…也成等比數列，且公比為4100.類比上述結論，相應地在公差為3的等差數列{an}
中，若Sn是{an}的前n項和，則數列__________也成等差數列，且公差為_______.
13、已知數列{an}，{bn}都是公差為1的等差數列，其首項分別為a1,b1，且a1+b1=5, a1,b1∈N*.設cn=
5、anbn(n∈N*)，則數列{cn}的前10項和等于_____.
14、設{an}(n∈N*)是等差數列，Sn是其前n項的和，且S5＜S6, S6=S7＞S8，則下列結論錯誤的序號是_________.
(1)d＜0 (2)a7=0 (3) S9＞S5 (4) S6與S7均為Sn的最大值
二．解答題
15.某種細胞開始有2個，1小時后分裂成4個并死去1個，2小時后分裂成6個并死去1個，3小時后分裂成10個并死去1個，…，按照這種規(guī)律進行下去. 設n小時后細胞的個數為an(n∈N).
（I）求數列{an}的通項公式； （II）求的表達式.
6、
16. 有一種零存整取的儲蓄項目，它是每月某日存入一筆相同金額，這是零存；到一定時期到期，可以提出全部本金及利息，這是整取。它的本利和公式如下：
本利和＝每期存入金額×［存期＋0.5× 存期×（存期＋1）×利率］。
(1)試解釋這個本利和公式；
(2)若每月初存入100元，月利率5.1‰，到第12個月底的本利和是多少？
(3)若每月初存入一筆金額，月利率是5.1‰，希望到第12個月底取得本利和2000元，那么每月初應存入多少金額？
參考答案
1、72
2、3
3、216
4、45,44
5
7、、4
6、
7、
8、(2)(4)(5)
9、
10、
11、20200
12、
13、85
14、(3)
15.an=2n+1,n+2n+1
16. （1）設每期存入金額A，每期利率P，存的期數為n，則各期利息之和為Ap＋2Ap＋3Ap＋…＋nAp＝0.5 n（n＋1）Ap。
連同本金，就得本利和＝nA＋0.5 n（n＋1）Ap＝A［n＋0.5 n（n＋1）p］。
（2）當A＝100，p＝5.1‰，n＝12時，本利和＝100×（12＋0.5 ＋12×13×5.1‰）＝1239.78（元）。
（3）將（1）中公式變形，得（元）
即每月應存入161.32元。
2020屆高考數學 考前30天基礎知識專練6
