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1、課題：三角函數(shù)的圖像和性質（3）
一、教學目標
1. 鞏固并提高對于正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象與性質的理解與綜合應用能力
2. 能作出正切函數(shù)的圖像，并能根據(jù)正切函數(shù)的圖象理解正切函數(shù)的性質
二、教學重點與難點
重點難點：利用圖象理解正切函數(shù)的性質；正、余弦函數(shù)圖象與性質的理解與綜合應用
三、教學過程
1、情境設置：
（1）復習單位圓中的正切線 AT=tanα
（2）利用正切線作出函數(shù)y= tanαx∈的圖象
（3）利用正切函數(shù)的周期性作出正切函數(shù)的完整圖象
2、基礎知識：
正切函數(shù)的性質
①定義域：{x
2、|x∈R且x≠kπ+，k∈Z}.
②值 域：R .
③周期性：周期為π
④奇偶性：奇函數(shù)，圖像關于原點對稱，其對稱中心是_______________。
⑤單調性：每個開區(qū)間（kπ－，kπ+），k∈z都是正切函數(shù)的增區(qū)間。
注意：（1）不能說正切函數(shù)在定義域內是增函數(shù)
（2）x=kπ+，k∈Z是正切函數(shù)的漸近線
3、例題講解
例1． （1）比下列各組正切函數(shù)值的大小. tan167° tan173°
tan（－
（2）函數(shù)的定義域為 ，
周期為 ，單調區(qū)間 ，對稱中心
3、 。
例2．（1）求的值域
（2）求的值域
例3．（1）函數(shù)的對稱中心 對稱軸
（2）函數(shù)在上單調遞增，則正數(shù)的取值范圍是
例4．求下列函數(shù)的單調區(qū)間：
（1） ；（2）
五、課堂練習：
1.函數(shù)的定義域_________，周期 單調區(qū)間
2.的大小關系是_______________________.
3.函數(shù)的值域
4、
4.函數(shù)的值域
5. 函數(shù)的對稱中心 對稱軸
6．函數(shù)的減區(qū)間為
六、課堂小結
1. 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象與性質
2. 正切函數(shù)的圖象與性質
課后鞏固練習
1.函數(shù)的定義域是_______，值域是__________
2. 函數(shù)的值域
3.函數(shù)的最小值為_____________
4.函數(shù)的對稱中心是____________
5. 函數(shù)的最小正周期是__________奇偶性是
5、 __________
6. 函數(shù)在上單調遞增，則正數(shù)的取值范圍是
7.函數(shù)的圖象與直線有且僅有兩個不同的交點, 則的取值范圍______________
8．函數(shù)的對稱中心 對稱軸
9.求下列函數(shù)的定義域
(1) (2)
10．求函數(shù)y=3 sin（x+）的周期和單調區(qū)間.
11.解不等式：(1); (2)
12．已知，，求的最值及其相應的的值
13. 已知函數(shù)，是否存在有理數(shù)，使得的值域為？若存在，求出相應的值；若不存在，說明理由。
江蘇省江陰市山觀高級中學高中數(shù)學 任意角期末復習學案3（無答案）新人教版必修4（通用）
