山東省濟寧市2020屆高三數(shù)學(xué) 考試清單 考點十六 線性回歸方程、獨立性檢驗、正態(tài)分布（無答案）

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1、考點十六：線性回歸方程、獨立性檢驗、正態(tài)分布 16.1回歸分析 1．會作兩個有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)的散點圖，會利用散點圖認(rèn)識變量間的相關(guān)關(guān)系． 2．了解最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程． 3、重要公式 16.2獨立性檢驗 1．了解獨立性檢驗(只要求2×2列聯(lián)表)的基本思想、方法及其簡單應(yīng)用． 2．了解回歸分析的基本思想、方法及其簡單應(yīng)用． 3、重要公式 a b 合計 c d 合計 K2＝ 16.3

2、正態(tài)分布 正態(tài)曲線的特征、正態(tài)分布的應(yīng)用 正態(tài)曲線f(x)＝e，x∈R有以下性質(zhì)： ①曲線位于x軸上方，與x軸不相交； ②曲線關(guān)于直線x＝μ對稱； ③曲線只有一個最大值，在x＝μ處達到最大值； ④曲線與x軸之間的面積為1； 高考真題示例 一．選擇題（共26小題） 1．（2020?福建）為了解某社區(qū)居民的家庭年收入所年支出的關(guān)系，隨機調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)表： 收入x（萬元） 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9 支出y（萬元） 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8 根據(jù)上表可得回歸直線方程，其中，據(jù)此估計，該社區(qū)一戶收入

3、為15萬元家庭年支出為（　?。? 　 A． 11.4萬元 B． 11.8萬元 C． 12.0萬元 D． 12.2萬元 　 2．（2020?湖南）設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x﹣85.71，則下列結(jié)論中不正確的是（　?。? 　 A． y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系 　 B． 回歸直線過樣本點的中心（，） 　 C． 若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg 　 D． 若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其

4、體重必為58.79kg 　 3．（2020?山東）某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表 廣告費用x（萬元） 4 2 3 5 銷售額y（萬元） 49 26 39 54 根據(jù)上表可得回歸方程=x+的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為6萬元時銷售額為（　?。? 　 A． 63.6萬元 B． 65.5萬元 C． 67.7萬元 D． 72.0萬元 　 4．（2020?湖南）通過隨機詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表： 男 女 總計 愛好 40 20 60 不愛好 20 30 50 總計 60

5、 50 110 由算得，． P（K2≥k） 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 參照附表，得到的正確結(jié)論是（　　） 　 A． 在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)” 　 B． 在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)” 　 C． 有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)” 　 D． 有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)” 　 5．（2020?山東）已知某批零件的長度誤差（單位：毫米）服從正態(tài)分布N（0，32），從中隨機抽取一件，

6、其長度誤差落在區(qū)間（3，6）內(nèi)的概率為（　　） （附：若隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（μ，σ2），則P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）=68.26%，P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）=95.44%） 　 A． 4.56% B． 13.59% C． 27.18% D． 31.74% 　 6．（2020?湖北）設(shè)X～N（μ1，σ12），Y～N（μ2，σ22），這兩個正態(tài)分布密度曲線如圖所示．下列結(jié)論中正確的是（　　） 　 A． P（Y≥μ2）≥P（Y≥μ1） B． P（X≤σ2）≤P（X≤σ1） 　 C． 對任意正數(shù)t，P（X≤t）≥P（Y≤t） D． 對任意正數(shù)t，

7、P（X≥t）≥P（Y≥t） 　 7．（2020?山東）已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（0，σ2），若P（ξ＞2）=0.023，則P（﹣2≤ξ≤2）=（　?。? 　 A． 0.477 B． 0.625 C． 0.954 D． 0.977 　 8．（2008?安徽）設(shè)兩個正態(tài)分布N（μ1，σ12）（σ1＞0）和N（μ2，σ22）（σ2＞0）曲線如圖所示，則有（　?。? 　 A． μ1＜μ2，σ1＞σ2 B． μ1＜μ2，σ1＜σ2 C． μ1＞μ2，σ1＞σ2 D． μ1＞μ2，σ1＜σ2 　 9．（2020?重慶）已知隨機變量ζ服從正態(tài)分布N（3，σ

8、2），則P（ζ＜3）=（　?。? 　 A． B． C． D． 　 10．（2020?安徽）以Φ（x）表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在區(qū)間（﹣∞，x）內(nèi)取值的概率，若隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（μ，σ2），則概率P（|ξ﹣μ|＜σ）等于（　　） 　 A． Φ（μ+σ）﹣Φ（μ﹣σ） B． Φ（1）﹣Φ（﹣1） C． D． 2Φ（μ+σ） 　 11．（2020?湖南）設(shè)隨機變量ξ服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0，1）．已知Φ（﹣1.96）=0.025，則P（|ξ|＜1.96）=（　?。? 　 A． 0.025 B． 0.050 C． 0.950 D． 0.

9、975 　 12．（2020?浙江）已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（2，σ2），P（ξ≤4）=0.84，則P（ξ≤0）=（　　） 　 A． 0.16 B． 0.32 C． 0.68 D． 0.84 　 13．（2020?黃山一模）已知三個正態(tài)分布密度函數(shù)（x∈R，i=1，2，3）的圖象如圖所示，則（　?。? 　 A． μ1＜μ2=μ3，σ1=σ2＞σ3 B． μ1＞μ2=μ3，σ1=σ2＜σ3 　 C． μ1=μ2＜μ3，σ1＜σ2=σ3 D． μ1＜μ2=μ3，σ1=σ2＜σ3 　 14．（2020?山東模擬）設(shè)隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（1，

10、σ2），若P（ξ＜2）=0.8，則P（0＜ξ＜1）的值為（　　） 　 A． 0.2 B． 0.3 C． 0.4 D． 0.6 　 15．（2020?衡水模擬）已知數(shù)據(jù)（x1，y1）、（x2，y2）…（x10，y10）滿足線性回歸方程=x+，則“（x0，y0）滿足線性回歸方程=x+”是“”的（　?。? 　 A． 充分不必要條件 B． 必要不充分條件 　 C． 充要條件 D． 既不充分也不必要條件 　 16．（2020?寧城縣三模）一名小學(xué)生的年齡和身高（單位：cm）的數(shù)據(jù)如下表： 年齡x 6 7 8 9 身高y 118 126 136

11、 144 由散點圖可知，身高y與年齡x之間的線性回歸方程為=8.8x+，預(yù)測該學(xué)生10歲時的身高為（　?。? 　 A． 154 B． 153 C． 152 D． 151 　 17．（2020?泰安一模）根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù) x 3 4 5 6 7 y 4.0 2.5 ﹣0.5 0.5 ﹣2.0 得到的回歸方程為．若a=7.9，則x每增加1個單位，y就（　?。? 　 A． 增加1.4個單位 B． 減少1.4個單位 　 C． 增加1.2個單位 D． 減少1.2個單位 　 18．（2020?濰坊模擬）春節(jié)期間，“厲行節(jié)

12、約，反對浪費”之風(fēng)悄然吹開，某市通過隨機詢問100名性別不同的居民是否能做到“光盤”行動，得到如下的列聯(lián)表： 做不到“光盤” 能做到“光盤” 男 45 10 女 30 15 P（K2≥k） 0.10 0.05 0.025 k 2.706 3.841 5.024 附： 參照附表，得到的正確結(jié)論是（　　） 　 A． 在犯錯誤的概率不超過l%的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)” 　 B． 在犯錯誤的概率不超過l%的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無關(guān)” 　 C． 有90%以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’

13、與性別有關(guān)” 　 D． 有90%以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無關(guān)” 　 19．（2020?湖南校級模擬）某校為了研究學(xué)生的性別和對待某一活動的態(tài)度（支持和不支持兩種態(tài)度）的關(guān)系，運用2×2列聯(lián)表進行獨立性檢驗，經(jīng)計算K2=7.069，則所得到的統(tǒng)計學(xué)結(jié)論是：有（　?。┑陌盐照J(rèn)為“學(xué)生性別與支持該活動有關(guān)系”． P（k2≥k0） 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 　 A． 0.1% B． 1% C． 99% D． 99.9% 　

14、 20．（2020?高安市校級一模）為了研究高中學(xué)生對鄉(xiāng)村音樂的態(tài)度（喜歡和不喜歡兩種態(tài)度）與性別的關(guān)系，運用2×2列聯(lián)表進行獨立性檢驗，經(jīng)計算K2=8.01，則認(rèn)為“喜歡鄉(xiāng)村音樂與性別有關(guān)系”的把握性約為（　　） P（K2≥k0） 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 　 A． 0.1% B． 1% C． 99% D． 99.9% 　 21．（2020?潮南區(qū)模擬）通過隨機詢問110名大學(xué)生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表： 男 女 總計

15、 愛好 40 20 60 不愛好 20 30 50 總計 60 50 110 由上表算得k≈7.8，因此得到的正確結(jié)論是（　　） 　 A． 在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)” 　 B． 在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)” 　 C． 有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)” 　 D． 有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)” 　 22．（2020春?重慶校級期末）某種產(chǎn)品的廣告費支出x與銷售額y（單位：萬元）之間有如下一組數(shù)據(jù)： x 2 4 5 6

16、8 y 30 40 60 50 70 若y與x之間的關(guān)系符合回歸直線方程，則a的值是（　?。? 　 A． 17.5 B． 27.5 C． 17 D． 14 　 23．（2020春?順德區(qū)校級月考）某班主任對全班50名學(xué)生進行了作業(yè)量多少的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表： 認(rèn)為作業(yè)多 認(rèn)為作業(yè)不多 總數(shù) 喜歡玩電腦游戲 13 10 23 不喜歡玩電腦游戲 7 20 27 總數(shù) 20 30 50 則喜歡玩電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)量的多少有關(guān)系的把握大約為（　?。? 　 A． 99% B． 97% C． 95% D． 無充分根據(jù) 　

17、 24．（2020?大連學(xué)業(yè)考試）如表是某廠1～4月份用水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)： 月份x 1 2 3 4 用水量y 4.5 4 3 2.5 由散點圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程是，則a等于（　　） 　 A． 5.1 B． 5.2 C． 5.25 D． 5.4 　 25．（2020?福建二模）觀察下列關(guān)于變量x和y的三個散點圖，它們從左到右的對應(yīng)關(guān)系依次是（　　） 　 A． 正相關(guān)、負相關(guān)、不相關(guān) B． 負相關(guān)、不相關(guān)、正相關(guān) 　 C． 負相關(guān)、正相關(guān)、不相關(guān) D． 正相關(guān)、不相關(guān)、負相關(guān) 　 26．（2020?咸陽一模）某產(chǎn)品在某零售攤位上的零售價x（單位：元）與每天的銷售量y（單位：個）的統(tǒng)計資料如下表所示： x 16 17 18 19 y 50 34 41 31 由上表，可得回歸直線方程中的=﹣4，據(jù)此模型預(yù)計零售價定為15元時，每天的銷售量為（　　） 　 A． 48個 B． 49個 C． 50個 D． 51個