高中數(shù)學《指數(shù)函數(shù)》教案7 蘇教版必修1（通用）

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1、指數(shù)函數(shù) 教學目標 1.掌握指數(shù)函數(shù)的概念,并能根據(jù)定義判斷一個函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù). 2.能根據(jù)指數(shù)函數(shù)的解析式作出函數(shù)圖象,并根據(jù)圖象給出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì). 3.能根據(jù)單調(diào)性解決基本的比較大小的問題. 教學重點 指數(shù)函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì) 教學難點 指數(shù)函數(shù)的描繪及性質(zhì) 教學過程 一.問題情景 問題1.某種細胞分裂時,由1個分裂成2個,2個分裂成4個,…,一個這樣的細胞分裂次以后,得到的細胞個數(shù)與有怎樣的關系. 問題2.有一根1米長的繩子,第一次剪去繩長的一半,第二次再剪去剩余繩子的一半,…,剪去次后繩子剩余的長度為米,試寫出與之間的

2、關系. 二.學生活動 1.思考問題1,2給出與的函數(shù)關系? 2.觀察得到的函數(shù),與函數(shù)的區(qū)別. 3.觀察函數(shù),與的相同特點. 三.建構數(shù)學（用投影儀，把兩個例子展示到黑板上） [師]:通過問題1,2的分析同學們得出與之間有怎樣的關系? [生1]:分裂一次得到2個細胞,分裂兩次得到()個細胞,分裂三次得到(),所以分裂次以后得到的細胞為個,即與之間為. [生2]:第一次剩下繩子的,第二次剩下繩子的(),第三次剩下繩子的 (),那么剪了次以后剩下的繩長為米,所以繩長與之間的關系為. （學生說完后在屏幕上展示這兩個式子） [師]:這兩個關系式能否都構成函數(shù)呢? [

3、生]:每一個都有唯一的與之對應,因此按照函數(shù)的定義這兩個關系都可以構成函數(shù). [師]:（接著把打出來）既然這兩個都是函數(shù),那么同學們觀察我們得到的這兩個函數(shù),在形式上與函數(shù)有什么區(qū)別.(引導學生從自變量的位置觀察). [生]:前兩個函數(shù)的自變量都在指數(shù)的位置上,而的自變量在底上. [師]:那么再觀察一下,與函數(shù)有什么相同點? [生]:他們的自變量都在指數(shù)的位置,而且他們的底都是常數(shù). [師]:由此我們可以抽象出一個數(shù)學模型就是我們今天要講的指數(shù)函數(shù).（在屏幕上給出定義） 定義:一般地,函數(shù) () 叫做指數(shù)函數(shù),它的定義

4、域是. 概念解析1: [師]:同學們思考一下為什么中規(guī)定?(引導學生從定義域為的角度考慮).（先把，，顯示出來，學生每分析一個就顯示出一個結(jié)果） [生]:⑴若,則當時, 沒有意義. ⑵若,則當取分母為偶數(shù)的分數(shù)時,沒有意義.例如:. ⑶若,則,這時函數(shù)就為一個常數(shù)1沒有研究的價值了. 所以,我們規(guī)定指數(shù)函數(shù)的底. [師]:很好,請坐.我們既然知道了底的取值范圍,那么看這樣一個問題: 　問題１．已知函數(shù)為指數(shù)函數(shù)，求的取值范圍．（屏幕上給出問題） [生]:由于作為指數(shù)函數(shù)的底因此必須滿足： 　　　即 概念解析２: [師]:我們知道形如（）的函數(shù)稱為指數(shù)函數(shù)．通過觀

5、察我們發(fā)現(xiàn)： ⑴前沒有系數(shù)，或者說系數(shù)為１．既； ⑵指數(shù)上只有唯一的自變量； ⑶底是一個常數(shù)且必須滿足：． 那么，根據(jù)分析同學們判斷下列表達式是否為指數(shù)函數(shù)？（在屏幕上給出問題２） 問題2．⑴，⑵，⑶，⑷ ⑸，⑹，⑺，⑻ [生１]:（答）⑴⑶⑷為指數(shù)函數(shù)．⑵⑸⑹⑺⑻不是． [生２]: 我不同意，⑺應該是指數(shù)函數(shù)，因為． [師]:很好，我們發(fā)現(xiàn)有些函數(shù)表面上不是指數(shù)函數(shù)，其實經(jīng)過化簡以后就變成了指數(shù)函數(shù)．所以不要僅從表面上觀察，要抓住事物的本質(zhì)． [師]:上面我們分析了指數(shù)函數(shù)的定義，那么下面我們就根據(jù)解析式來研究它的圖象和性質(zhì)． 根據(jù)解析式我們要作出函數(shù)圖象一般有哪幾

6、個步驟？ [生]:（共同回答）列表，描點，連線． [師]：好，下面我請兩個同學到黑板上分別作出，和，的函數(shù)圖象．（等學生作好圖并點評完以后，再把這四個圖用幾何畫板在屏幕上展示出來） [師]:那么我們下面就作出函數(shù)：，， ，的圖象 -３ ０ １ ２ ３ １ ２ ４ ８ ８ ４ ２ １ １ ３ ９ ９ ３ １ [師]:通過這四個指數(shù)函數(shù)的圖象，你能觀察出指數(shù)函數(shù)具有哪些性質(zhì)？（先把表格在屏幕上打出來，中間要填的地方先空起來，根據(jù)學生的分析一步步展示出來） [生

7、１]:函數(shù)的定義域都是一切實數(shù)，而且函數(shù)的圖象都位于軸上方． [師]:函數(shù)的圖象都位于軸上方與有沒有交點？隨著自變量的取值函數(shù)值的圖象與軸是什么關系？ [生１]:沒有．隨著自變量的取值函數(shù)的圖象與軸無限靠近． [師]:即函數(shù)的值域是：．那么還有沒有別的性質(zhì)？ [生２]:函數(shù)、是減函數(shù)，函數(shù)、是減函數(shù)． [師]:同學們覺的他這種說法有沒有問題啊？（有）函數(shù)的單調(diào)性是在某個區(qū)間上的，因此有說明是在哪個范圍內(nèi)．又，那么上述的結(jié)論可以歸納為： [生２]:當時，函數(shù)在上是減函數(shù)，當時，函數(shù)在上是增函數(shù)． [師]:很好，請做?。ㄌ釂枺凵常荩┠阌^察我們在作圖時的取值，能發(fā)現(xiàn)什么性質(zhì)？ [生

8、３]:當自變量取值為０時，所對的函數(shù)值為１．一般地指數(shù)函數(shù)當自變量?。皶r，函數(shù)值恒等于１． [師]:也就是說指數(shù)函數(shù)恒過點，和底的取值沒有關系．那么你能否結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性觀察函數(shù)值和自變量之間有什么關系？ [生3]:由圖象可以發(fā)現(xiàn)： 當時，若，則；若，則. 當時，若，則；若，則. [師]:剛才是我們通過每個函數(shù)的圖象得到共同的性質(zhì),那么同學們在觀察函數(shù)圖象之間有沒有什么聯(lián)系? [生4]: 函數(shù)與的圖象關于軸對稱,函數(shù)與的圖象關于軸對稱,所以是偶函數(shù).(? ? ? ?) [師]:前面的結(jié)論是正確的,同學們說后面那句話對嗎? [生]:(共同回答)不對,因為函數(shù)的奇偶性是對一個函數(shù)的

9、,所以沒有這個性質(zhì). [師]:由此我們得到一般的結(jié)論, 函數(shù)與的圖象關于軸對稱. [師]:很好,那么我們把同學們剛才歸納的指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)綜合起來,放到一張表格內(nèi). 圖 象 性 質(zhì) 定義域 值域 定點 單調(diào)性 在上是減函數(shù) 在上是增函數(shù) 取值 情況 若，則 若，則 若，則 若，則 對稱性 函數(shù)與的圖象關于軸對稱 鞏固與練習 １根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，利用不等號填空．（在屏幕上給出練習，讓學生口答） ⑴　　　，⑵　　　，⑶　　　，⑷　　　， ⑸　　　，⑹　　　，⑺　　　，⑻　　?。?

10、 四.數(shù)學運用 例1.比較大小 ⑴ ⑵ ⑶ 解: ⑴考慮指數(shù)函數(shù).因為 所以在上是增函數(shù).因為 所以 ⑵考慮指數(shù)函數(shù).因為 所以在上是減函數(shù).因為 所以 ⑶由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，而 所以 例2．⑴已知，求實數(shù)的取值范圍； 　　?、埔阎?，求實數(shù)的取值范圍． 解：⑴因為， 所以指數(shù)函數(shù)在上是增函數(shù)． 由，可得，即的取值范圍為 ⑵因為 所以指數(shù)函數(shù)在上是減函數(shù)，因為 所以 由此可得，即的取值范圍為． 五.回顧小結(jié) （），）．要能根據(jù)概念判斷一個函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)． ２．指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)（定義域、值域、定點、單調(diào)性）． ３．利用函數(shù)圖象研究函數(shù)的性質(zhì)是一種直觀而形象的方法，因此記憶指數(shù)函數(shù)性質(zhì)時可以聯(lián)想它的圖象． 六.課外作業(yè) 課本?。?，２，４高中數(shù)學《任意角的三角函數(shù)-妙用三角函數(shù)定義解題》素材8 蘇教版必修4