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2.4.1 向量在幾何中的應用
課前導引
情景導入
如圖，在△ABC中，在AC上取點N，使得AN=AC；在AB上取點M，使得AM=AB；在BN的延長線上取點P，使得NP=BN；在CM的延長線上取點Q，使得MQ=CM，P、A、Q三點是否共線？為什么？
解析：P、A、Q三點共線.
∵=-=-=-=，=-=-
=-=，
∴=，且有公共點A.
∴P、A、Q三點共線.
知識預覽
1．用向量方法解決平面幾何問題的“三步曲”：
（1）建立平面圖形與向量的聯(lián)系，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題；
（2）通過向量運算，研究幾何元素之間的關(guān)系，如距離、夾角等問題；
（3）把運算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系.
2．平行四邊形兩條對角線的平方和等于兩條鄰邊平方和的兩倍.
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