陜西省吳堡縣吳堡中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第二章 向量在物理中的應(yīng)用舉例例題講解素材 北師大版必修4（通用）

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1、向量在物理中的應(yīng)用舉例向量起源于物理，是從物理學(xué)中抽象出來(lái)的數(shù)學(xué)概念.物理學(xué)中的許多問(wèn)題，如位移、速度、加速度等都可以利用向量來(lái)解決.用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問(wèn)題，首先要把物理問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，即根據(jù)題目的條件建立數(shù)學(xué)模型，再轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中的向量運(yùn)算來(lái)完成解決力學(xué)問(wèn)題例1質(zhì)量為的物體靜止地放在斜面上，斜面與水平面的夾角為，求斜面對(duì)于物體的摩擦力和支持力的大小解：如圖1，物體受三個(gè)力：重力（豎直向下，大小為），斜面對(duì)物體的支持力（垂直于斜面，向上，設(shè)其大小為），摩擦力（與斜面平行，向上，大小為）由于物體靜止，故這三個(gè)力平衡，合力為，即記垂直于斜面向下、大小為1N的力為，與斜面平行向下、大小為1N的力為

2、，以，為基底，則，由旋轉(zhuǎn)到方向的角為，則由得過(guò)且過(guò)（，），故，例2有兩根柱子相距20m，分別位于電車(chē)的兩側(cè)，在兩柱之間連結(jié)一條水平的繩子，電車(chē)的送電線(xiàn)就懸掛在繩子的中點(diǎn)，如果送電線(xiàn)在這點(diǎn)垂直向下的作用力是17.8N，則這條成水平的繩子的中點(diǎn)下降0.2m，求此時(shí)繩子所受的張力解：如圖2所示，設(shè)重力作用點(diǎn)為，繩子所承受的力分別記為，重力記為由為繩子的中點(diǎn)知由，知四邊形為菱形又，即繩子所受的張力為445N2解決與位移、速度有關(guān)的問(wèn)題例3一輛汽車(chē)在平直公路上向西行駛，車(chē)上裝著風(fēng)速計(jì)和風(fēng)向標(biāo)，測(cè)得風(fēng)向?yàn)闁|偏南，風(fēng)速為4m/s，這時(shí)氣象臺(tái)報(bào)告實(shí)際風(fēng)速為2m/s試求風(fēng)的實(shí)際方向和汽車(chē)的速度大小分析：這是一個(gè)

3、需要用向量知識(shí)解決的物理問(wèn)題，因此，先要用物理概念建立解題意向，再使用向量形象描述，進(jìn)而分析題意，創(chuàng)建數(shù)學(xué)模型，最后利用解直角三角形的技巧把問(wèn)題解決解：依據(jù)物理知識(shí)，有三對(duì)相對(duì)速度，汽車(chē)對(duì)地的速度為，風(fēng)對(duì)車(chē)的速度為，風(fēng)對(duì)地的速度為風(fēng)對(duì)地的速度可以看成車(chē)對(duì)地與風(fēng)對(duì)車(chē)的速度的合速度，即如圖3，根據(jù)向量加法的平行四邊形法則可知，表示向量的有向線(xiàn)段是的對(duì)角線(xiàn)，在中，即風(fēng)向的實(shí)際方向是正南方向；汽車(chē)速度的大小為例4一位模型賽車(chē)手搖控一輛賽車(chē)，向正東方向前進(jìn)1米，逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)彎度，繼續(xù)按直線(xiàn)向前行進(jìn)1米，再按逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)變度，按直線(xiàn)向前行進(jìn)1米，按此法繼續(xù)操作下去（1） 作圖說(shuō)明，當(dāng)時(shí)，操作幾次賽車(chē)的位移為（2） 若按此操作賽車(chē)能回到出發(fā)點(diǎn)，應(yīng)滿(mǎn)足什么條件，請(qǐng)寫(xiě)出其中兩個(gè)解：（1）作圖，如圖4，賽車(chē)位移路線(xiàn)構(gòu)成一個(gè)正八邊形賽車(chē)所行路程為8米，操作8次賽車(chē)的位移為（2）若按此法操作次賽車(chē)能回到出發(fā)點(diǎn)，則操作次賽車(chē)的位移為，賽車(chē)位移路線(xiàn)構(gòu)成一個(gè)正邊形，由平面幾何知識(shí)，（多邊形外角和定理），若，則，即操作6次可回到起點(diǎn)若，則，即操作次可回到起點(diǎn)評(píng)注：本題是向量位移的應(yīng)用，培養(yǎng)了同學(xué)們動(dòng)手操作繪圖能力，分析問(wèn)題及解決問(wèn)題的能力