陜西省吳堡縣吳堡中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第一章 余弦函數(shù)誘導(dǎo)公式教案2 北師大版必修4（通用）

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1、4 正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的定義域誘導(dǎo)公式 -余弦函數(shù)一、 教學(xué)目標(biāo)：1、 知識與技能（1）了解任意角的余弦函數(shù)概念；（2）理解余弦函數(shù)的幾何意義；（3）掌握余弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式；（4）能利用五點作圖法作出余弦函數(shù)在0，2上的圖像；（5）熟練根據(jù)余弦函數(shù)的圖像推導(dǎo)出余弦函數(shù)的性質(zhì)；（6）能區(qū)別正、余弦函數(shù)之間的關(guān)系；（7）掌握利用數(shù)形結(jié)合思想分析問題、解決問題的技能。2、 過程與方法類比正弦函數(shù)的概念，引入余弦函數(shù)的概念；在正、余弦函數(shù)定義的基礎(chǔ)上，將三角函數(shù)定義推廣到更加一般的情況；讓學(xué)生通過類比，聯(lián)系正弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式，自主探究出余弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式；能學(xué)以致用，嘗試用五點作圖法作出余弦函數(shù)的圖像

2、，并能結(jié)合圖像分析得到余弦函數(shù)的性質(zhì)。3、 情感態(tài)度與價值觀使同學(xué)們對余弦函數(shù)的概念有更深的體會；會用聯(lián)系的觀點看問題，建立數(shù)形結(jié)合的思想，激發(fā)學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)積極性；培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力；讓學(xué)生體驗自身探索成功的喜悅感，培養(yǎng)學(xué)生的自信心；使學(xué)生認(rèn)識到轉(zhuǎn)化“矛盾”是解決問題的有效途經(jīng)；培養(yǎng)學(xué)生形成實事求是的科學(xué)態(tài)度和鍥而不舍的鉆研精神。二、教學(xué)重、難點 重點:余弦函數(shù)的概念和誘導(dǎo)公式，以及余弦函數(shù)的性質(zhì)。難點: 余弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式運(yùn)用和性質(zhì)應(yīng)用。 三、學(xué)法與教學(xué)用具我們已經(jīng)知道正弦函數(shù)的概念是通過在單位圓中，以函數(shù)定義的形式給出來的，從而把銳角的正弦函數(shù)推廣到任意角的情況；現(xiàn)在我們就應(yīng)該

3、與正弦函數(shù)的概念作比較，得出余弦函數(shù)的概念；同樣地，可以仿照正弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式推出余弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式。用五點作圖的方法作出ycosx在0，2上的圖像，并由圖像直觀得到其性質(zhì)。教學(xué)用具:投影機(jī)、三角板第一課時 余弦函數(shù)的概念和誘導(dǎo)公式一、教學(xué)思路 【創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題】在初中，我們不但學(xué)習(xí)了正弦函數(shù)，也學(xué)習(xí)了余弦函數(shù)，sin。同樣地，當(dāng)我們把角放在平面直角坐標(biāo)系中以后，就可以得到余弦函數(shù)的定義。下面請同學(xué)們類比正弦函數(shù)的定義，自主學(xué)習(xí)課本P30P31.【探究新知】1余弦函數(shù)的定義y在直角坐標(biāo)系中，設(shè)任意角與單位圓交于點P（a，b）, 那么點P的橫坐標(biāo)a叫做角余弦函數(shù)，記作：acos(R).P(a

4、，b)r通常我們用x，y分別表示自變量與因變量，將余弦函數(shù)表示xOM為ycosx(xR). 如圖，有向線段OM稱為角的余弦線。其實，由相似三角形的知識，我們知道，只要已知角的終邊上任意一點P的坐標(biāo)（a，b），求出|OP|，記為r，則角的正弦和余弦分別為：sin，cos.在今后的解題中，我們可以直接運(yùn)用這種方法，簡化運(yùn)算過程。2余弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式從右圖不難看出，角和角2，2，（）的終邊 與單位圓的交點的橫坐標(biāo)是相同的，所以，它們的余弦函數(shù)值相等；角和角，的終邊與單位圓的交點的橫坐標(biāo)是相反數(shù)，所以，它們的余弦函數(shù)值互為相反數(shù)。由此歸納出公式：xyoPP(x,y)MMM cos(2)cos cos(

5、) cos cos(2) cos cos() cos cos() cos 請同學(xué)們觀察右圖，角與角的正弦、余弦函數(shù)值有什么關(guān)系？由圖可知，RtOMPRtOMP,點P的橫坐標(biāo)cos與點P的縱坐標(biāo)sin()相等；點P的縱坐標(biāo)sin與點P的橫坐標(biāo)cos()互為相反數(shù)。我們可以得到： sin()cos cos()sin問題與思考：驗證公式 sin()cos cos()siny以上公式統(tǒng)稱為誘導(dǎo)公式，其中可以是任意角。利用誘導(dǎo)公式，可以將任意角的正、余弦函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為銳角的正、余弦函數(shù)問題。x2【鞏固深化，發(fā)展思維】1 例題講評4例1已知角的終邊經(jīng)過點P（2，4）(如圖)，求角的余弦P函數(shù)值。解：x2，

6、y4 ， r|OP|2 cos例2如果將例1中點P的坐標(biāo)改為（2t，4t）(t0)，那么怎樣求角的余弦函數(shù)值。解：(提示：在r|OP|2|t|中，分t0和t0兩種情況，見教材P31)例3求值：（1）cos （2）cos （3）cos() （4）cos(1650) （5）cos(15015)解：（1）coscos（2）cos （2）coscos（）cos0.9239 (3)、（4）、（5）略，見教材P33例4化簡：解：（略）2 學(xué)生練習(xí)二、歸納整理，整體認(rèn)識（1）請學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)過的知識內(nèi)容有哪些？所涉及的主要數(shù)學(xué)思想方法有那些？（2）在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出。（3）你在這節(jié)課中的表現(xiàn)怎樣？你的體會是什么？三、課后反思