《陜西省吳堡縣吳堡中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第一章 弧度制教案2 北師大版必修4（通用）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《陜西省吳堡縣吳堡中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第一章 弧度制教案2 北師大版必修4（通用）（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、弧度制教學(xué)目的：1.理解1弧度的角、弧度制的定義.2.掌握角度與弧度的換算公式并能熟練地進(jìn)行角度與弧度的換算.3.熟記特殊角的弧度數(shù)教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生理解弧度的意義，正確地進(jìn)行角度與弧度的換算.教學(xué)難點(diǎn)：弧度的概念及其與角度的關(guān)系.授課類型：新授課課時(shí)安排：1課時(shí)教 具：多媒體、實(shí)物投影儀內(nèi)容分析： 講清1弧度角的定義，使學(xué)生建立弧度的概念，理解弧度制的定義，達(dá)到突破難點(diǎn)之目的.通過電教手段的直觀性，使學(xué)生進(jìn)一步理解弧度作為角的度量單位的可靠性、可行性.通過周角的兩種單位制的度量，得到角度與弧度的換算公式.使學(xué)生認(rèn)識(shí)到角度制、弧度制都是度量角的制度，二者雖單位不同，但是互相聯(lián)系的、辯證統(tǒng)一的.進(jìn)
2、一步加強(qiáng)對(duì)辯證統(tǒng)一思想的理解.教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1角的概念的推廣“旋轉(zhuǎn)”形成角一條射線由原來的位置OA，繞著它的端點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到另一位置OB，就形成角旋轉(zhuǎn)開始時(shí)的射線OA叫做角的始邊，旋轉(zhuǎn)終止的射線OB叫做角的終邊，射線的端點(diǎn)O叫做角的頂點(diǎn)“正角”與“負(fù)角”“0角”我們把按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做正角，把按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做負(fù)角，如圖，以O(shè)A為始邊的角=210，=-150，=660， 2度量角的大小第一種單位制角度制的定義初中幾何中研究過角的度量，當(dāng)時(shí)是用度做單位來度量角，1的角是如何定義的？規(guī)定周角的作為1的角，我們把用度做單位來度量角的制度叫做角度制，有了它，可
3、以計(jì)算弧長(zhǎng)，公式為3探究30、60的圓心角，半徑r為1，2，3，4，分別計(jì)算對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)l，再計(jì)算弧長(zhǎng)與半徑的比結(jié)論：圓心角不變，則比值不變，因此比值的大小只與角的大小有關(guān)，我們可以利用這個(gè)比值來度量角，這就是另一種度量角的制度弧度制 一樣有不同的方法，千米、米、厘米與丈、尺、寸，反映了事物本身不變，改變的是不同的觀察、處理方法，因此結(jié)果就有所不同用角度制和弧度制來度量零角，單位不同，但數(shù)量相同（都是0） 用角度制和弧度制來度量任一非零角，單位不同，量數(shù)也不同二、角度制與弧度制的換算： 360=2p rad 180=p rad 1= 三、講解范例：例1 把化成弧度解： 例2 把化成度解：注意幾點(diǎn)
4、：1度數(shù)與弧度數(shù)的換算也可借助“計(jì)算器”進(jìn)行； 2今后在具體運(yùn)算時(shí)，“弧度”二字和單位符號(hào)“rad”可以省略 如：3表示3rad ， sinp表示prad角的正弦； 3一些特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對(duì)應(yīng)值應(yīng)該記住：角度030456090120135150180弧度0/6/4/3/22/33/45/6角度210225240270300315330360弧度7/65/44/33/25/37/411/624應(yīng)確立如下的概念：角的概念推廣之后，無(wú)論用角度制還是弧度制都能在角的集合與實(shí)數(shù)的集合之間建立一種一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系正角零角負(fù)角正實(shí)數(shù)零負(fù)實(shí)數(shù) 任意角的集合 實(shí)數(shù)集R例3用弧度制表示：1 終邊在軸上的角的集
5、合 2 終邊在軸上的角的集合 3 終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合解：1 終邊在軸上的角的集合 2 終邊在軸上的角的集合 3 終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合 四、課堂練習(xí)：1.下列各對(duì)角中終邊相同的角是( )A.（） B.和C.和 D. 2.若3，則角的終邊在( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.若是第四象限角，則一定在( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.(用弧度制表示)第一象限角的集合為 ，第一或第三象限角的集合為 .5.7弧度的角在第 象限，與7弧度角終邊相同的最小正角為 .6.圓弧長(zhǎng)度等于截其圓的內(nèi)接正三角形邊長(zhǎng)，則其圓心角的弧度數(shù)為 .7.求值：
6、.8.已知集合22，B44，求AB.9.現(xiàn)在時(shí)針和分針都指向12點(diǎn)，試用弧度制表示15分鐘后，時(shí)針和分針的夾角.參考答案：1.C 2.C 3.C4.2k2k，kZkk，kZ5.一 72 6. 7.28.AB4或09.五、小結(jié) 1弧度制定義 2與弧度制的互化 2.特殊角的弧度數(shù)六、課后作業(yè)：已知是第二象限角，試求： (1)角所在的象限；(2)角所在的象限；(3)2角所在范圍. 解：(1)是第二象限角,+2k+2k,kZ,即+k+k,kZ. 故當(dāng)k=2m(mZ)時(shí)，+2m+2m,因此，角是第一象限角；當(dāng)k=2m+1(mZ)時(shí)，+2m+2m,因此，角是第三象限角. 綜上可知，角是第一或第三象限角.
7、(2)同理可求得：+k+k,kZ.當(dāng)k=3m(mZ)時(shí)，,此時(shí)，是第一象限角； 當(dāng)k=3m+1(mZ)時(shí)，即+2m,此時(shí)，角是第二象限角； 當(dāng)k=3m+2(mZ)時(shí)，,此時(shí)，角是第四象限角. 綜上可知，角是第一、第二或第四象限角. (3)同理可求得2角所在范圍為：+4k22+4k,kZ. 評(píng)注：(1)注意某一區(qū)間內(nèi)的角與象限角的區(qū)別.象限角是由無(wú)數(shù)個(gè)區(qū)間角組成的，例如090這個(gè)區(qū)間角，只是k=0時(shí)第一象限角的一種特殊情況. (2)要會(huì)正確運(yùn)用不等式進(jìn)行角的表達(dá)，同時(shí)會(huì)以k取不同值，討論形如=+k(kZ)所表示的角所在象限. (3)對(duì)于本例(3)，不能說2只是第一、二象限的角，因?yàn)?也可為終邊在y軸負(fù)半軸上的角+4k(kZ),而此角不屬于任何象限.七、板書設(shè)計(jì)（略）
陜西省吳堡縣吳堡中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第一章 弧度制教案2 北師大版必修4（通用）
