江蘇省江陰市山觀高級中學高中數(shù)學 三角函數(shù)的應用期末復習學案（無答案）新人教版必修4（通用）

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1、山觀中學一體化教[學]案（高一年級數(shù)學） 一、課題：三角函數(shù)的應用 二、教學目標 1.會用三角函數(shù)的圖像和性質解決一些簡單的實際問題 2.體會三角函數(shù)是描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學模型 三、教學重點與難點 建立三角函數(shù)的模型 四、教學過程 1、情境設置： 生活中有哪些周期現(xiàn)象？ 物理中的單擺運動，光的傳播，交流電，自然界的潮汐現(xiàn)象等等 2、基礎知識：（略） 3、例題講解 例1、如圖，點O為做簡諧振動的物體的平衡位置，向右的方向為物體位移的正方向，若已知振幅為3cm，周期為3s，且物體向右運動到距平衡位置最遠處時開始計時。 （1） 求物體對平衡位置的位移x(cm)

2、和時間t(s)之間的函數(shù)關系； （2） 求該物體在t=5s時的位置。 O 例2.一根長1cm的線，一端固定，另一端懸掛一個小球，小球擺動時，離開平衡位置時的位移s（cm）和時間t（s）之間的關系式是 （1） 求小球擺動的周期 （2） 已知g=980cm/，要使小球擺動周期為1s，線的長度為多少？（精確到0.1，） 課堂筆記： 例3、一半徑為3m的水輪如圖所示，水輪圓心O距離水面2m,已知水輪每分鐘轉動4圈，如果當水輪上點P

3、從水中浮現(xiàn)時（圖中點）開始計算時間。 （1）將點P距離水面的高度z(m)表示為時間t(s)的函數(shù)； 3 P O y x -2 （2）點P第一次到達最高點大約要多長時間？ 例4、海水受日月的引力，在一定的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮汐，一般的早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情況下，船在漲潮時駛進航道，靠近船塢；卸貨后落潮時返回海洋。下面給出了某港口在某季節(jié)每天幾個時刻的水深： 時刻 水深/m 時刻 水深/m 時刻 水深/m 0：00 5．0 9：00 2．5 18：00 5．0 3：00

4、 7．5 12：00 5．0 21：00 2．5 6：00 5．0 15：00 7．5 24：00 5．0 （1） 選用一個三角函數(shù)來近似描述這個港口的水深與時間的函數(shù)關系，并給出在整點的水深的近似數(shù)值； （2） 一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4m,安全條例規(guī)定至少要有1.5m的安全間隙 （船底與海底的距離），該船何時能進入港口？ （3） 若船的吃水深度為4m,安全間隙為1.5m,該船在2：00開始卸貨，吃水深度以每小時0.3m的速度減少，那么該船在什么時間必須停止卸貨，將船駛向較深的水域？

5、 五、課堂練習： 1． 函數(shù)的周期為,,則正整數(shù)的值為 _____ 2． 一根彈簧振子作上下振動,它在時間(秒)內離開平衡位置的距離(厘米)由函數(shù)決定,則上球上升到最高點的位置是_____經過_____秒,小球往返振動一次,每秒內小球往返振動___次 六、課堂小結 1. 本課的重點是建立三角函數(shù)模型 2. 充分理解三角函數(shù)的周而復始性質,它是描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學模型 3. 努力提高數(shù)學抽象能力,能準確地數(shù)學語言加以表達

6、 三角函數(shù)的應用學案 1.函數(shù)的圖象( ) A:關于軸對稱 B:關于原點對稱 C:關于軸對稱 D:不具有對稱性 2.函數(shù)的圖象的一條對稱軸方程是( ) A: B: C: D: 3.甲,乙兩樓相距60m,從乙樓望甲樓頂?shù)难鼋菫?從甲樓望乙樓頂?shù)难鼋菫?則甲,乙兩樓的高度分別為_________________ 4.一樹干被臺風折成角,樹干底部與樹尖著地處相距20米,樹干原來的高度為______________ 5．.以一年為一個周期調查某種商品在商店的銷售價格時發(fā)現(xiàn):該商品的銷售價格是在6元基礎上按月份隨正弦曲線波動的,已知3月份的銷售價格最高為

7、8元,7月份最低為4元,請你估計明年10月份該商品售價幾元? 6.電流隨時間變化的關系式是,設 求(1)電流變化的周期和頻率 (2)當,,,,時,求電流 7.摩天輪的半徑為40m,點距地面的高度為50m,摩天輪做勻速轉動,每3min轉一圈,摩天輪上的點的起始位置在做低點處 ⑴試確定在時刻時點距離地面的高度; ⑵在摩天輪轉動的一圈內,有多長時間點距離地面超過70m 8．如下圖，某地一天從6時到14時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+b （A＞０，ω＞０，） (1)求這段時間的最大溫差

8、 (2)寫出這段曲線的函數(shù)解析式 9．已知某海濱浴場的海浪高度y(m)是時間t(0≤t≤24,單位:小時)的函數(shù),記作y=f(t).下表是某日各時的浪高數(shù)據(jù): t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1.0 0.5 0.99 1.5 經長期觀察,y=f(t)的曲線可近似地看成是函數(shù)y=Acosωt+b的圖象. (1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),求出函數(shù)y=Acosωt+b的最小正周期T,振幅A及函數(shù)表達式; (2)依據(jù)規(guī)定,當海浪高度高于1m時才對沖浪愛好者開放,請依據(jù)(1)的結論,判斷一天內的上午8:00到晚上20:00之間,有多少時間可供沖浪者進行活動?