江蘇省江陰市山觀高級(jí)中學(xué)高中數(shù)學(xué) 三角函數(shù)的周期性期末復(fù)習(xí)學(xué)案（無(wú)答案）新人教版必修4（通用）

《江蘇省江陰市山觀高級(jí)中學(xué)高中數(shù)學(xué) 三角函數(shù)的周期性期末復(fù)習(xí)學(xué)案（無(wú)答案）新人教版必修4（通用）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《江蘇省江陰市山觀高級(jí)中學(xué)高中數(shù)學(xué) 三角函數(shù)的周期性期末復(fù)習(xí)學(xué)案（無(wú)答案）新人教版必修4（通用）（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、山觀中學(xué)一體化教[學(xué)]案（高一年級(jí)數(shù)學(xué)） 一、課題： 三角函數(shù)的周期性 二、教學(xué)目標(biāo) 1. 了解周期函數(shù)的概念 2.會(huì)判斷一些簡(jiǎn)單的、常見的函數(shù)的周期性 3.會(huì)求一些簡(jiǎn)單三角函數(shù)的周期 三、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 重點(diǎn)：周期函數(shù)的定義和正弦、余弦、正切函數(shù)的周期性 四、教學(xué)過(guò)程 1、情境設(shè)置： ⒈問(wèn)題：⑴今天是星期二，則過(guò)了七天是星期幾？過(guò)了十四天呢？…… ⑵物理中的單擺振動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律如何呢？ 正弦函數(shù)性質(zhì)如下： 文字語(yǔ)言：正弦函數(shù)值按照一定的規(guī)律不斷重復(fù)地取得； 符號(hào)語(yǔ)言：當(dāng)增加（）時(shí)，總有． 也即：⑴當(dāng)自變量增加時(shí)，正弦函數(shù)的值又重復(fù)出現(xiàn)；

2、 ⑵對(duì)于定義域內(nèi)的任意，恒成立。 余弦函數(shù)也具有同樣的性質(zhì)，這種性質(zhì)我們就稱之為周期性。 2、基礎(chǔ)知識(shí)： ⒈周期函數(shù)的定義 對(duì)于函數(shù)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)，使得當(dāng)取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有，那么函數(shù)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)叫做這個(gè)函數(shù)的周期。 說(shuō)明：（1）必須是常數(shù)，且不為零； （2）對(duì)周期函數(shù)來(lái)說(shuō)必須對(duì)定義域內(nèi)的任意都成立。 【思考】 ⑴對(duì)于函數(shù)，有，能否說(shuō)是它的周期？ ⑵正弦函數(shù)，是不是周期函數(shù)，如果是，周期是多少？ ⑶若函數(shù)的周期為，則，也是的周期嗎？為什么？ ⒉最小正周期的定義 對(duì)于一個(gè)周期函數(shù)，如果在它所有的周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，

3、那么這個(gè)最小的正數(shù)就叫做的最小正周期。 說(shuō)明：⑴談到三角函數(shù)周期時(shí)，如不加特別說(shuō)明，一般都是指的最小正周期； ⑵從圖象上可以看出，；，的最小正周期為； ⑶【判斷】：是不是所有的周期函數(shù)都有最小正周期？ 課堂筆記： 3、例題講解 例1：求下列函數(shù)周期： ⑴，； ⑵，； ⑶，． 結(jié)論：函數(shù)及函數(shù)，的周期． 例⒉求下列函數(shù)的周期： ⑴，； ⑵，； ⑶； ⑷，． ⑸，； 例⒊⑴設(shè)f(x)是以3為周期的函數(shù)，當(dāng)－1≤x≤2時(shí), f(x)=

4、，則= 。 ⑵若f(x)是以1990為周期的奇函數(shù)，且，則= 。 ⑶若f(x)是以6為周期的偶函數(shù)，且，則= 。. ⑷設(shè)f(x)是定義在實(shí)數(shù)集上的以2為周期的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，=， 則當(dāng)時(shí)，則的解析式為 。 ⑸已知定義在R上函數(shù)滿足，；且不恒為0，則 ( ) A、是奇函數(shù)，不是周期函數(shù) B、是偶函數(shù),是周期函數(shù) C、是偶函數(shù)，不是周期函數(shù) D、不是奇函數(shù)不是偶函數(shù),但是周期函數(shù) ⑹已知是定義在R上的偶函數(shù)，且，若當(dāng)時(shí)，有，則___________； 例⒋

5、已知,為常數(shù).求證： 是周期函數(shù),且為其一個(gè)周期. 例5已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镹，且對(duì)任意正整數(shù)x，都有f(x)＝f(x－1)＋f(x＋1)， 若f(1)＝2020，求f(2020)。 五、課堂練習(xí)： 1、判斷：當(dāng)時(shí)，，故是的周期。 2、求下列函數(shù)的周期： （1）， (2) ， （3） ， （4）， 3、若函數(shù)的最小周期為，求正數(shù)k的值？ 4、求函數(shù)的周期，并求最小正整數(shù)k，是它的周期不大于1。 5、已知函數(shù)f(x)是周期為6的奇函數(shù)，且f(

6、-1)=1,則f(-5)=_________ 6、定義在R上的函數(shù)f(x)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f(x)的最小正周期是π，并且當(dāng)x∈[0,]時(shí)的f(x)=sinx，則f()=__________ 7、若f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x-2)=-f(x)，則以下四個(gè)結(jié)論： ①f(2)=0 ②f(x)是以4為周期的周期函數(shù) ③f(x)的圖象關(guān)于x=0對(duì)稱 ④f(x+2)=f(-x) 其中正確結(jié)論的序號(hào)為__________________ 六、課堂小結(jié) 1.周期函數(shù)、最小正周期的定義； 2. 型函數(shù)的周期的求法。

7、 三角函數(shù)的周期性學(xué)案 1．的最小正周期為_________ 2．的最小正周期為_________ 3．已知函數(shù)的周期是，則a=____________ 4.函數(shù)的周期為T，T∈（1，3），則正整數(shù)k=_____________ 5.已知奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，， 則= 。 6.設(shè)f(x)是定義在上的周期函數(shù),當(dāng)時(shí), f(x)=,而對(duì)其它一切有f(x+2)= f(x),那么這個(gè)函數(shù)的周期為 ；= ；= 。 7.已知f(x)是以1990為周期的奇函數(shù),且，則 = 。 8.已知函數(shù)

8、f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且對(duì)一切x，總有f(x+4)=f(x)，若f(63)=2，則f(5)與f(7)的大小關(guān)系是 9.已知f(x)，，且。 求證f(x)是周期函數(shù),且有一個(gè)周期為6 10.已知函數(shù)是定義在R上周期為4的奇函數(shù) （1）求f(4)的值 （2）若時(shí)，，求時(shí)f(x)的解析式。 11.已知函數(shù)是偶函數(shù)，且x∈(0，+∞)時(shí)有f(x)=， 求當(dāng)x∈(－∞,－2)時(shí) 的解析式。 12.設(shè)有函數(shù)和函數(shù)， 若它們的最小正周期之和為，且，， 求這兩個(gè)函數(shù)的解析式。