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1、概率和密碼
在保密學(xué)──密碼的編制和破譯中概率論起著重要的作用．要使敵人不能破譯電文而又能使盟友容易譯出電文，一直是外交官和將軍們關(guān)心的問(wèn)題．偉大的羅馬軍事家和政治家Julius Caesar(凱撒，公元前約102─公元前44，羅馬將軍、政治家，他改變了希臘－羅馬的歷史進(jìn)程──譯注)把密文中的每個(gè)字母按拉丁字母次序后移三位之后的字母用來(lái)編制密碼．
當(dāng)在網(wǎng)絡(luò)中從計(jì)算機(jī)到計(jì)算機(jī)傳輸?shù)呢?cái)務(wù)報(bào)告、醫(yī)療記錄以及其它敏感的信息很容易被截取破譯時(shí)，如今有關(guān)安全以及保障隱私權(quán)的擔(dān)心日益增長(zhǎng)．
書(shū)面語(yǔ)言的一個(gè)重要特征是單個(gè)的字母不是以同樣的頻率出現(xiàn)的．例如，在英文中，在通常的文章中，平均說(shuō)來(lái)出
2、現(xiàn)字母“e”的比例只占所有字母的12％，而“t”占8.5%，而“j”的出現(xiàn)遠(yuǎn)小于1％．諸如像Caesar用過(guò)的簡(jiǎn)單密碼(不過(guò)現(xiàn)在是用于英文字母)，用FRGHV來(lái)代替CODES是容易通過(guò)對(duì)用密碼寫(xiě)的電文中字母的頻率分析來(lái)破譯的．出現(xiàn)頻率最高的字母大概表示“E”，出現(xiàn)頻率次高的字母大概是“T”，等等．
現(xiàn)代保密系統(tǒng)采用了能確保每個(gè)字母出現(xiàn)在密文中的概率都相等的技術(shù)．一種理論上不可破譯的密碼是(用后即行銷(xiāo)毀的)“一次性密碼本”．這種密碼本是一長(zhǎng)串的隨機(jī)數(shù)，每個(gè)都在1和26之間．這樣一種密碼本可能從以下數(shù)開(kāi)始的：19，7，12，1，3，8，…．如“eleven”這個(gè)詞，你用按字母排的e后面第19個(gè)字母表示e，而用l后面第7個(gè)字母表示l，等等．因此，ELEVEN變成了XSQWHV．注意，盡管在“明碼電文”中“E”出現(xiàn)3次，但是在“密碼電文”XSQWHV中卻是用三個(gè)不同的字母來(lái)替換的．
蘇聯(lián)在第二次世界大戰(zhàn)期間及戰(zhàn)后許多年中采用了“一次性密碼本”．1995年7月，美國(guó)國(guó)家安全局公開(kāi)了它曾在1944年破譯了蘇聯(lián)的密碼．蘇聯(lián)政府特工人員曾重復(fù)地使用某些隨機(jī)數(shù)列，這就使得破譯者能識(shí)別出他們?cè)诿芪闹兴玫哪Ｊ剑?
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