《單調性與最大(小)值》教學設計()1

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1、YOUR LOGO 原 創(chuàng) 文 檔 請 勿 盜 版 《單調性與最大（?。┲怠方贪? 1 教學目標： 1 ．建立增（減）函數地概念，掌握用定義證明函數單調性地步驟 ; 通過已學過地函數 特別為二次函數， 理解函數地單調性及其幾何意義； 能夠熟練應用定義判斷函數在某區(qū)間上 地單調性 ; 學會運用函數圖象理解與研究函數地性質 . 2．通過觀察一些函數圖象地特征，形成增（減）函數地直觀認識 . 再通過具體函數值 地大小比較，認識函數值隨自變量地增大（減?。┑匾?guī)律，由此得出增（減）函數單調

2、性地 定義 ；從直觀到抽象，以圖識數地過程，在這個過程中，讓學生通過自主探究活動，體驗 數學概念地形成過程 . 3．使學生感到學習函數單調性地必要性與重要性，增強學習函數地緊迫感 . 教學重點難點： 重點：函數地單調性及其幾何意義． 難點：利用函數地單調性定義判斷、證明函數地單調性． 教法與學法： 1．教學方法：啟發(fā)引導 2．學習指導：從觀察具體函數圖象引入，直觀認識增減函數，利用這定義證明函數單 調性．通過練習、交流反饋，鞏固從而完成本節(jié)課地教學目標． 教學過程： 【創(chuàng)設情境導入新課】 j 教 學 教學過程 設計意圖 師生活動 環(huán) 節(jié) 從 已 經

3、 學 學生回答后 創(chuàng) 1．觀察下列各個函數地圖象，并說說它 們分別反映了相應函數地哪些變化規(guī)律： 過地函數入手， 教師歸納：從上 設 引 出 函數 單調 面地觀察分析可 情 y 性地概念； 這就 以看出：不同地 境 1 為 我 們今 天所 函數，其圖象地 -1 1 x 要 研 究地 函數 變化趨勢不同， -1 導 地 一 個重 要性 同一函數在不同 入 質 —— 函 數 地 區(qū)間上變化趨勢 新 單調性（引出課 也不同，函數圖 課 題） . 象地這種變化規(guī) 精品學習資料——勤奮，為踏入成功之門地階梯 第 1 頁，共

4、6 頁 律就為函數性質 y 地反映； 1 -1 1 x -1 （ 1）隨 x 地增大， y 地值有什么變化？ （ 2）能否看出函數地最大、最小值？ （ 3）函數圖象為否具有某種對稱性？ 2. 畫出下列函數地圖象，觀察其變化規(guī) 律： （ 1） f(x) = x ① 從左至右圖象上升還為下降 ? ② 在區(qū)間 上，隨著 x 地 增大， f(x)地值隨著 ． （ 2） f(x) = - x+2 ① 從左至右圖象上升還為下降 ? ②在區(qū)間 上，隨著 x 地增 大， f(x)地值隨著 ． x2 （

5、3） f(x) = ①在區(qū)間 上， f( x)地值隨著 x 地增大而 ． ② 在區(qū)間 上，f(x)地值隨 著 x 地增大而 ． 3. 從上面地觀察分析，能得出什么結 論？ 我們在前兩節(jié)課中， 已經學習了函數地定 義，會求簡單函數地值域， 那么函數有哪些性 質呢？這一節(jié)課我們研究這一問題． 精品學習資料——勤奮，為踏入成功之門地階梯 第 2 頁，共 6 頁 學生通過觀 察、 思考、 討論， 歸納得出：函數 1．增函數： 主 2 在（0，+∞） y = x 2 地圖象在

6、 y 軸右側為上升地，如何 y = x 題 上 圖 象 為 上 升 用數學符號語言來描述這種 “上升 ”呢？ 探 地， 一般地，設函數 y=f(x)地定義域為 I， 究 用函數解析 如果對于定義域 I 內地某個區(qū)間 內地任 D 式來描述就為： 意兩個自變量 x1 ， x2 ，當 時，都有 x1

7、2 時， 2 地圖象 2．從函數圖象上可以看到， y= x 力 交 2 ＜ 2 都 有 x1 x . 2 在 y 軸左側為下降地，類比增函數地定義，你 流 即函數值隨著自 能概括出減函數地定義嗎？ 變量地增大而增 3．函數地單調性定義 大，具有這種性 提 如果函數 y=f(x)在某個區(qū)間上為增函數或 質地函數叫增函 高 為減函數，那么就說函數 y=f(x)在這一區(qū)間具 D 叫做 y=f(x)地單 數 有（嚴格地）單調性，區(qū)間 能 力 調區(qū)間 【作法總結，變式演練】 教 學 教學過程 設計意圖 師生活動 環(huán) 節(jié) 例

8、 1 如圖為定義在區(qū)間 [－ 5，5] 上地函數 由函數圖象 變 y=f(x)，根據圖象說出函數地單調區(qū)間， 每一單調區(qū)間上，它為增函數還為減函數？ 以及在 說明函數地 式 單調性． 演 練 提 教師出示題目． 高 學生思考、解答． 精品學習資料——勤奮，為踏入成功之門地階梯 第 3 頁，共 6 頁 能 變式訓練：課本相應練習題 力 k 例 2 物理學中地玻意耳定律 P= （ k 為 V 正常數）告訴我們，對于一定量地氣體，當其 體積 V 減少時， 壓強 P 將增大． 試用函數地單 調性證明之． k 分析： 按題意， 只要證明函

9、數 P= 在區(qū) V 間（ 0，+∞）上為減函數即可． 1 x 利用函數單調性 變式訓練： 證明函數 y x 在（ 1，+∞） 定義證明函數地 上為增函數． 單調性． 3．判斷函數單調性地方法步驟 學生閱讀課本例 利用定義證明函數 f(x)在給定地區(qū)間 題解答， 學習函數 D 上地單調性地一般步驟： ① 任取 x1， x2∈ D，且 單調性地證明； x1

10、D 上地單調性） ． 1 x 思考：畫出反比例函數 y 地圖象． 總結函數單調性 ①這個函數地定義域為什么？ 地證明步驟； ②它在定義域 I 上地單調性怎樣？證明你 地結論． 【思維拓展，課堂交流】 教 學 教學過程 設計意圖 師生活動 環(huán) 節(jié) 精品學習資料——勤奮，為踏入成功之門地階梯 第 4 頁，共 6 頁 給學生建設 一個開放地、有 活力地數學學習 1.討論一次函數 R) 地單調性 . y=mx+b(x 環(huán) 境 . 課 堂 交 流 2 2.(1)畫出函數 f( x)=- x +2x+3 地圖象； 既 能 展 示

11、個 人 思 思 維 , 又 能 照 顧 到各個層次地學 教 師 讓 學 生 2 f(x)=-x +2 x+3 在區(qū)間 維 (2) 證明函數 上為增函數 (- ,1] 自主探索， 學生自 拓 生 . 來 自 他 人 地 由展示成果 . 展 2 (3)當函數 f(x)=- x +2x+3 在區(qū)間 為增函數時 ,求實數 m 地值 . ,m]上 信息為自己所吸 (- 收，自己地既有 知識又被他人地 視點喚起，產生 新地思想； 【歸納小結，課堂延展】 教 學 教學過程 設計意圖 師生活動 環(huán) 節(jié) 1．函數地單調性一般為先根據圖象判斷

12、， 再利用定義證明．求函數地單調區(qū)間時必須要 注意函數地定義域，單調性地證明一般分五 步：取 值 → 作 差 → 變 形 → 定 號 → 歸 教師引導梳理， 下結論 納 總結本節(jié)課地知 由學生談體會， 師 2．學生思考： 小 識 點 與 解 題 方 生共同歸納總結 ①通過增（減）函數概念地形成過程，你 結 法． 學習到了什么？ ②增（減）函數地圖象有什么特點？如何 根據圖象指出單調區(qū)間？ ③怎樣用定義證明函數地單調性？ 精品學習資料——勤奮，為踏入成功之門地階梯 第 5 頁，共 6 頁 鞏 利用定義證明： 固

13、1 x 既能保證全 （ 1）函數 y x 在（ 0，1）上為減函 創(chuàng) 體學生地鞏固應 數． 用，又兼顧學有 新 y x 1 在（ -1 ， +∞）上為 （ 2）函數 余力地學生，同 增函數． 時將探究地空間 課 思考： 如果函數 y f ( x) 在區(qū)間 D 上為 由課堂延伸到課 堂 外； y f ( x) 在區(qū)間 增函數， 則函數 D 上為增函 延 展 數還為減函數？ 教學設計說明 1．教材地位分析： 函數地單調性為學生學習函數概念后學習地第一個函數性質， 也為第一個用數學符號語 言來刻畫地概念 .為研究自變量變化時，函數值地變化規(guī)律；函數單調性地學習為進一步學 習函數地其它性質提供了方法依據 . 也為學習不等式、極限、 導數等其它數學知識地重要基 礎，為解決數學問題地常用工具， 也為培養(yǎng)學生邏輯推理能力與滲透數形結合思想地重要素 材 . 2．學生現實分析： 學生在初中學習了一次函數、 二次函數、 反比例函數圖象地基礎上對增減性有一個初步 地感性認識；為進一步學習函數單調性地嚴格定義打好了基礎； 精品學習資料——勤奮，為踏入成功之門地階梯 第 6 頁，共 6 頁