電路(5版)電子教案：第9章 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析

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1、第第九九章章 正弦穩(wěn)態(tài)正弦穩(wěn)態(tài)電路的電路的分析分析 首首 頁(yè)頁(yè)本章重點(diǎn)本章重點(diǎn)正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析9-3正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率9-4復(fù)功率復(fù)功率9-5最大功率傳輸最大功率傳輸9-6電路的相量圖電路的相量圖9-2阻抗和導(dǎo)納阻抗和導(dǎo)納9-12. 2. 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析3. 3. 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率分析l 重點(diǎn)：重點(diǎn)：1. 1. 阻抗和導(dǎo)納阻抗和導(dǎo)納返 回9-1 阻抗和導(dǎo)納阻抗和導(dǎo)納1. 1. 阻抗阻抗正弦穩(wěn)態(tài)情況下正弦穩(wěn)態(tài)情況下IZU+- -不含獨(dú)不含獨(dú)立源線立源線 性網(wǎng)絡(luò)性網(wǎng)絡(luò) IU+- -iuZIUZ 阻抗模阻抗模阻抗角阻

2、抗角歐姆定律的相歐姆定律的相量形式量形式下 頁(yè)上 頁(yè)返 回ZZIUZ| def 當(dāng)無(wú)源網(wǎng)絡(luò)內(nèi)為單個(gè)元件時(shí)有當(dāng)無(wú)源網(wǎng)絡(luò)內(nèi)為單個(gè)元件時(shí)有RIUZLXLIUZj jCXCIUZj 1jZ 可以是實(shí)數(shù)，也可以是虛數(shù)?？梢允菍?shí)數(shù)，也可以是虛數(shù)。ICU+-下 頁(yè)上 頁(yè)IRU+-表明 返 回ILU+-2. . RLC串聯(lián)電路串聯(lián)電路KVL：. . . . . . . 1jjICILIRUUUUCLRIXXRICLRCL)( j)1( jIXR)j(下 頁(yè)上 頁(yè)返 回R+-+-+-+-. Ij LULUCU. Cj1RULCRuuLuCi+-+-+-+-uR1jjjZUZRLRXZICZ 復(fù)阻抗；復(fù)阻抗；|Z

3、| 復(fù)阻抗的模；復(fù)阻抗的模；Z 阻抗角；阻抗角； R 電阻電阻( (阻抗的實(shí)部阻抗的實(shí)部) )；X電抗電抗( (阻抗的虛部阻抗的虛部) )。轉(zhuǎn)換關(guān)系：轉(zhuǎn)換關(guān)系： )arctan( | | 22RXXRZZ或或R=|Z|cosZX=|Z|sinZ阻抗三角形阻抗三角形|Z|RXZiuZIUZ下 頁(yè)上 頁(yè)返 回I分析分析 R、L、C 串聯(lián)電路得出串聯(lián)電路得出（2 2）L 1/C ，X0， Z0，電路為感性，電路為感性， 電壓超前電流。電壓超前電流。下 頁(yè)上 頁(yè)相量圖：一般選電流為參考相量，相量圖：一般選電流為參考相量，CURULUUZUX電壓電壓三角三角形形2CL222)(UUUUUURXR等效電路

4、等效電路返 回0ij LeqXUR+-+-+-RU（1）Z=R+j(L-1/C)=|Z| Z 為復(fù)數(shù)，稱(chēng)復(fù)阻抗。為復(fù)數(shù)，稱(chēng)復(fù)阻抗。I（3 3）L1/C， X0， Z U=5，分電壓大于總電壓。分電壓大于總電壓。相量圖相量圖注意ULUCUIRU-3.4返 回3.3.導(dǎo)納導(dǎo)納正弦穩(wěn)態(tài)情況下正弦穩(wěn)態(tài)情況下uiYUIY 導(dǎo)納模導(dǎo)納模導(dǎo)納角導(dǎo)納角下 頁(yè)上 頁(yè)返 回YYUIY| 定定義義導(dǎo)導(dǎo)納納IYU+- -不含獨(dú)不含獨(dú)立源線立源線 性網(wǎng)絡(luò)性網(wǎng)絡(luò) IU+- -ZYYZ1 , 1對(duì)同一二端網(wǎng)絡(luò)對(duì)同一二端網(wǎng)絡(luò): :當(dāng)無(wú)源網(wǎng)絡(luò)內(nèi)為單個(gè)元件時(shí)有當(dāng)無(wú)源網(wǎng)絡(luò)內(nèi)為單個(gè)元件時(shí)有GRUIY1LBLUIYj j1CBCUIY

5、j jY 可以是實(shí)數(shù)，也可以是虛數(shù)?？梢允菍?shí)數(shù)，也可以是虛數(shù)。下 頁(yè)上 頁(yè)表明 返 回ICU+-IRU+-ILU+-4. 4. RLC并聯(lián)電路并聯(lián)電路由由KCL：CLRIIII j1jUCULUG )j1j(UCLG )j(UBBGCL )j(UBG下 頁(yè)上 頁(yè)返 回YYBGLCGUIYj1jjiLCRuiLiC+-iRR+- I jL ULI CI Cj1RI Y復(fù)導(dǎo)納；復(fù)導(dǎo)納；|Y| 復(fù)導(dǎo)納的模；復(fù)導(dǎo)納的模；Y 導(dǎo)納角；導(dǎo)納角； G 電導(dǎo)電導(dǎo)( (導(dǎo)納的實(shí)部導(dǎo)納的實(shí)部) )；B 電納電納( (導(dǎo)納的虛部導(dǎo)納的虛部) )；轉(zhuǎn)換關(guān)系：轉(zhuǎn)換關(guān)系： )arctan( | | 22GBBGYY或或G

6、=|Y|cos YB=|Y|sin Y導(dǎo)納三角形導(dǎo)納三角形|Y|GBYuiYUIY下 頁(yè)上 頁(yè)返 回（2 2）C 1/L，B0，Y 0，電路為容性，電路為容性， 電流超前電壓。電流超前電壓。相量圖：選電壓為參考向量，相量圖：選電壓為參考向量，2222)(LCGBGIIIIIIUGI. CI. IYLI. 分析分析 R、L、C 并聯(lián)電路得出：并聯(lián)電路得出：RLC并聯(lián)電路會(huì)出現(xiàn)分電流大于總電流的現(xiàn)象。并聯(lián)電路會(huì)出現(xiàn)分電流大于總電流的現(xiàn)象。IB下 頁(yè)上 頁(yè)注意返 回（1）Y=G+j(C-1/L)=|Y| Y 為復(fù)為復(fù)數(shù)，稱(chēng)復(fù)導(dǎo)納。數(shù)，稱(chēng)復(fù)導(dǎo)納。0u（3）C1/L，B0，Y0，則則 B0, 電路吸收功

7、率。電路吸收功率。 p0, 0 , 感性感性; ;X0, 0 , 容性容性。cos 1, 純電阻純電阻0， 純電抗純電抗平均功率實(shí)際上是電阻消耗的功率，亦稱(chēng)為有平均功率實(shí)際上是電阻消耗的功率，亦稱(chēng)為有功功率。表示電路實(shí)際消耗的功率，它不僅與電功功率。表示電路實(shí)際消耗的功率，它不僅與電壓、電流有效值有關(guān)，而且與壓、電流有效值有關(guān)，而且與cos 有關(guān)，這是交有關(guān)，這是交流和直流的很大區(qū)別流和直流的很大區(qū)別, , 主要由于電壓、電流存在主要由于電壓、電流存在相位差。相位差。下 頁(yè)上 頁(yè)結(jié)論 返 回一般地一般地 , , 有：有： 0 cos0，表示網(wǎng)絡(luò)吸收無(wú)功功率。表示網(wǎng)絡(luò)吸收無(wú)功功率。lQ0，表示網(wǎng)

8、絡(luò)發(fā)出無(wú)功功率。表示網(wǎng)絡(luò)發(fā)出無(wú)功功率。lQ 的大小反映網(wǎng)絡(luò)與外電路交換功率的的大小反映網(wǎng)絡(luò)與外電路交換功率的速率速率。是由儲(chǔ)能元件是由儲(chǔ)能元件L、C的性質(zhì)決定的的性質(zhì)決定的)(A V : def伏伏安安單單位位UIS下 頁(yè)上 頁(yè)電氣設(shè)備的容量電氣設(shè)備的容量返 回有功，無(wú)功，視在功率的關(guān)系：有功，無(wú)功，視在功率的關(guān)系：有功功率有功功率: : P=UIcos 單位單位：W無(wú)功功率無(wú)功功率: : Q=UIsin 單位單位：var視在功率視在功率: : S=UI 單位單位：VA22QPSSPQ功率三角形功率三角形下 頁(yè)上 頁(yè)返 回5. R、L、C元件的有功功率和無(wú)功功率元件的有功功率和無(wú)功功率uiR+

9、-PR =UIcos =UIcos0 =UI=I2R=U2/RQR =UIsin =UIsin0 =0PL=UIcos =UIcos90 =0QL =UIsin =UIsin90 =UI=I2XLiuC+-PC=UIcos =UIcos(-90)=0QC =UIsin =UIsin (-90)= -UI= I2XC下 頁(yè)上 頁(yè)返 回iuL+-6. 任意阻抗的功率計(jì)算任意阻抗的功率計(jì)算PZ =UIcos =I2|Z|cos =I2RQZ =UIsin =I2|Z|sin =I2X I2(XLXC)=QLQC吸收無(wú)功功率為負(fù)吸收無(wú)功功率為負(fù)吸收無(wú)功功率為正吸收無(wú)功功率為正 0 022CCLLXIQ

10、XIQZIXRIQPS222222SPQZRX相似三角形相似三角形( (發(fā)出無(wú)功發(fā)出無(wú)功) )下 頁(yè)上 頁(yè)返 回uiZ+-電感、電容的無(wú)功補(bǔ)償作用電感、電容的無(wú)功補(bǔ)償作用 t iOuLL發(fā)出功率時(shí)，發(fā)出功率時(shí)，C剛剛好吸收功率，與外電路好吸收功率，與外電路交換功率為交換功率為 pL+pC。L、C的無(wú)功功率具有互相的無(wú)功功率具有互相補(bǔ)償?shù)淖饔谩Ｑa(bǔ)償?shù)淖饔谩?t iOuCpLpC下 頁(yè)上 頁(yè)返 回LCRuuLuCi+-+-+-電壓、電流的有功分量和無(wú)功分量：電壓、電流的有功分量和無(wú)功分量：以感性負(fù)載為例以感性負(fù)載為例IUUIPRcosGUIUIPcos I UBI GI I URU XU IUUI

11、QXsin的無(wú)功分量的無(wú)功分量為為稱(chēng)稱(chēng)的有功分量的有功分量為為稱(chēng)稱(chēng) XUUUURBUIUIQsin的無(wú)功分量的無(wú)功分量為為稱(chēng)稱(chēng)的有功分量的有功分量為為稱(chēng)稱(chēng) IIIIBG下 頁(yè)上 頁(yè)RX+_+_+_URUXU IGB+_GI IBI U返 回IUUIPRcosGUIUIPcosIUUIQXsinBUIUIQsinIUUUIQPSXR2222IUIIUQPSBG2222SPQZRX相似三角形相似三角形IIGIBUURUX下 頁(yè)上 頁(yè)返 回反映電源和負(fù)載之間交換能量的速率。反映電源和負(fù)載之間交換能量的速率。maxmax2m222221212 )2( WfWLIILLIXIQTLL無(wú)功功率的物理意義無(wú)

12、功功率的物理意義: :下 頁(yè)上 頁(yè)返 回例例4-1 三表法測(cè)線圈參數(shù)。三表法測(cè)線圈參數(shù)。已知：已知：f=50Hz，且測(cè)得且測(cè)得U=50V，I=1A，P=30W。解法解法 1AV50150UISvar40 30502222PSQ301302IPR401402IQXLH127. 010040LXL下 頁(yè)上 頁(yè)返 回RL+_U IZWAV*30130 222IPRRIP解法解法2 50150|IUZ又又22)(|LRZH127. 0H30503141|12222RZL cosUIP 6 . 015030cosUIP50150|IUZ300.650cosZR408 . 050sin|ZXL下 頁(yè)上 頁(yè)

13、解法解法 3 返 回已知：電動(dòng)機(jī)已知：電動(dòng)機(jī) PD=1 000W，U=220V，f =50Hz，C =30F cos D=0.8，求：負(fù)載電路求：負(fù)載電路的功率因數(shù)的功率因數(shù)。A68. 5A8 . 0220000 1cosDDDUPI例例4-2解解8 .36 ,0.8(cos DD）感感性性 96. 0)3 .16(0coscos 下 頁(yè)上 頁(yè)+_DCUICIDI返 回0220 U設(shè)設(shè)A08. 2 jj220 , 8 .3668. 5DCIICA3 .1673. 4A)33. 1 j54. 4( DCIII7. 功率因數(shù)的提高功率因數(shù)的提高 設(shè)備容量設(shè)備容量 S ( (額定額定) )向負(fù)載送多

14、少有功功率向負(fù)載送多少有功功率要由負(fù)載的阻抗角決定。要由負(fù)載的阻抗角決定。P=UIcos =Scos cos =1, P=S=75kWcos =0.7, P=0.7S=52.5kW一般用戶(hù)：一般用戶(hù)： 異步電機(jī)異步電機(jī) 空載空載 cos =0.20.3 滿載滿載 cos =0.70.85 熒光燈熒光燈 cos =0.450.6設(shè)備不能充分利用，電流到了額定值，但功率容設(shè)備不能充分利用，電流到了額定值，但功率容量還有。量還有。 功率因數(shù)低帶來(lái)的問(wèn)題：功率因數(shù)低帶來(lái)的問(wèn)題：下 頁(yè)上 頁(yè)S75kVA負(fù)載負(fù)載返 回 當(dāng)輸出相同的有功功率時(shí)，線路上電流大當(dāng)輸出相同的有功功率時(shí)，線路上電流大，I=P/(U

15、cos)，線路壓降損耗大。線路壓降損耗大。 UI1I2 cosUIP cos I解決辦法：解決辦法： （1 1）高壓傳輸。）高壓傳輸。 （2 2）改進(jìn)自身設(shè)備。）改進(jìn)自身設(shè)備。 （3 3）并聯(lián)電容，提高功率因數(shù)。）并聯(lián)電容，提高功率因數(shù)。 U下 頁(yè)上 頁(yè)i+-uZ返 回分析分析CI ULI1I2 并聯(lián)電容后，原負(fù)載的電壓和電流不變，并聯(lián)電容后，原負(fù)載的電壓和電流不變，吸收的有功功率和無(wú)功功率不變，即：負(fù)載的吸收的有功功率和無(wú)功功率不變，即：負(fù)載的工作狀態(tài)不變。但電路的功率因數(shù)提高了。工作狀態(tài)不變。但電路的功率因數(shù)提高了。特點(diǎn)：特點(diǎn)：下 頁(yè)上 頁(yè)返 回LRCUILICI+_并聯(lián)電容的確定：并聯(lián)電

16、容的確定：21sinsin IIILC補(bǔ)償補(bǔ)償容量容量不同不同全全不要求不要求( (電容設(shè)備投資增加電容設(shè)備投資增加, ,經(jīng)濟(jì)效經(jīng)濟(jì)效 果不明顯果不明顯) )欠欠過(guò)過(guò)功率因數(shù)又由高變低功率因數(shù)又由高變低( (性質(zhì)不同性質(zhì)不同) )代入得代入得將將 cos , cos 12UPIUPIL)tantan( 21UPCUIC)tantan(212UPC下 頁(yè)上 頁(yè)CI ULI1I2返 回并聯(lián)電容也可以用功率三角形確定：并聯(lián)電容也可以用功率三角形確定：12PQCQLQ)tantan( )tantan( 212221UPCCUQPQQQCLC從功率角度看從功率角度看 : :并聯(lián)電容后，電源向負(fù)載輸送的有

17、功功率并聯(lián)電容后，電源向負(fù)載輸送的有功功率UIL cos1=UIcos2不變，但是電源向負(fù)載輸送的無(wú)功不變，但是電源向負(fù)載輸送的無(wú)功UIsin2UILsin1減少了，減少的這部分無(wú)功功率減少了，減少的這部分無(wú)功功率由電容由電容“產(chǎn)生產(chǎn)生”來(lái)補(bǔ)償，使感性負(fù)載吸收的無(wú)功來(lái)補(bǔ)償，使感性負(fù)載吸收的無(wú)功功率不變，而功率因數(shù)得到改善。功率不變，而功率因數(shù)得到改善。下 頁(yè)上 頁(yè)返 回已知：已知：f=50Hz, U=220V, P=10kW, cos1=0.6，要，要使功率因數(shù)提高到使功率因數(shù)提高到0.9 , , 求并聯(lián)電容求并聯(lián)電容C，并聯(lián)前并聯(lián)前后電路的總電流各為多大？后電路的總電流各為多大？13.53

18、6 . 0cos11例例4-3解解84.25 9 . 0cos22 F 557 F)84.25tan13.53tan(2203141010 )tan tan (23212UPCA8 .75A6 . 02201010cos31UPIIL未并電容時(shí)：未并電容時(shí)：并聯(lián)電容后：并聯(lián)電容后：A5 .50A9 . 02201010cos32UPI下 頁(yè)上 頁(yè)返 回LRCUILICI+_若要使功率因數(shù)從若要使功率因數(shù)從0.9再提高到再提高到0.95 , , 試問(wèn)還應(yīng)增試問(wèn)還應(yīng)增加多少并聯(lián)電容加多少并聯(lián)電容，此時(shí)電路的總電流是多大？此時(shí)電路的總電流是多大？19.18 95. 0cos22解解84.25 9 .

19、 0cos11 F 103 F)8.191tan5.842tan(2203141010 )tgtg(23212UPCA8 .47A95. 022010103I cos 提高后，線路上總電流減少，但繼提高后，線路上總電流減少，但繼續(xù)提高續(xù)提高cos 所需電容很大，增加成本，總電流減所需電容很大，增加成本，總電流減小卻不明顯。因此一般將小卻不明顯。因此一般將cos 提高到提高到0.9即可。即可。下 頁(yè)上 頁(yè)注意 返 回9-5 復(fù)功率復(fù)功率1. 1. 復(fù)功率復(fù)功率AV *單單位位IUS UI負(fù)負(fù)載載+_定義：定義： jsinjcos )( QPUIUISUIUISiu XIRIX)I(RZIIIZI

20、US2222*jj 也可表示為也可表示為 )( *2* YUYUUYUUIUS或或下 頁(yè)上 頁(yè)返 回來(lái)來(lái)計(jì)計(jì)算算功功率率，和和為為了了用用相相量量IU引入引入“復(fù)功率復(fù)功率”2121 SSSUUU下 頁(yè)上 頁(yè)結(jié)論 S 是復(fù)數(shù)，而不是相量，它不對(duì)應(yīng)任意正弦量。是復(fù)數(shù)，而不是相量，它不對(duì)應(yīng)任意正弦量。00 11bkkbkkQP 0)j(11bkkbkkkSQP注意 把把 P、Q、S 聯(lián)系在一起，它的實(shí)部是平均聯(lián)系在一起，它的實(shí)部是平均功率，虛部是無(wú)功功率，模是視在功率。功率，虛部是無(wú)功功率，模是視在功率。S復(fù)功率滿足守恒定理：在正弦穩(wěn)態(tài)下，任一電復(fù)功率滿足守恒定理：在正弦穩(wěn)態(tài)下，任一電路的所有支路

21、吸收的復(fù)功率之和為零。即路的所有支路吸收的復(fù)功率之和為零。即返 回復(fù)功率守恒，視在功率不守恒。復(fù)功率守恒，視在功率不守恒。求電路各支路的復(fù)功率。求電路各支路的復(fù)功率。例例5-1 解解1)15j5()25j10()15j5()25j10(ZAV)1920j768(AV)25j101(236 *2*121YUS吸AV )345 3 j113 1 ( *222YUS吸發(fā)吸吸SSS21 下 頁(yè)上 頁(yè)返 回AV )1424j882 1 (AV101 .37236 發(fā)SV1 .37236 10 ZU+_U10 0A10j255-j151I2I解解2AV)923 1 j769(AV)25j10(77. 8

22、21211ZIS吸A)V 348 3 j116 1 (AV)15j5(94.14 22222ZIS吸下 頁(yè)上 頁(yè)返 回A 5 .3494.14 1s2IIIA 3 .10577. 8A15j525j1015j5010 1IAV )423 1 j885 1 ( AV)25j10(3 .10577. 810 *11SIZIS發(fā)9-6 最大功率傳輸最大功率傳輸Zi= Ri + jXi， ZL= RL + jXL2Li2LisLis)()( , XXRRUIZZUI2Li2Li2sL2L)()( XXRRURIRP有功功率有功功率負(fù)負(fù)載載含含源源網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)絡(luò)等效電路等效電路下 頁(yè)上 頁(yè)s UZLZiI+-

23、返 回正弦電路中負(fù)載獲得最大功率正弦電路中負(fù)載獲得最大功率Pmax的條件。的條件。若若ZL= RL + jXL可任意改變可任意改變 (a)先先設(shè)設(shè) RL 不變，不變，XL 改變改變顯然，當(dāng)顯然，當(dāng)Xi + XL=0，即即XL =-Xi時(shí)時(shí)，P 獲得最大值。獲得最大值。2LisL)(RRURP(b)再討論再討論 RL 改變時(shí)，改變時(shí)，P 的最大值的最大值。i2smax4RUP2Li2Li2sL)()(XXRRURP下 頁(yè)上 頁(yè)討論 當(dāng)當(dāng)RL= Ri 時(shí)，時(shí)，P 獲得最大值獲得最大值RL= RiXL =-XiZL= Zi*最佳最佳匹配匹配條件條件返 回若若ZL= RL + jXL只允許只允許XL改

24、變改變 獲得最大功率的條件是：獲得最大功率的條件是：Xi + XL=0，即即 XL =-Xi 2Li2sLmax)(RRURP最大功率為最大功率為若若ZL= RL為純電阻為純電阻負(fù)載獲得的功率為負(fù)載獲得的功率為2i2LisLis)( , XRRUIRZUI電路中的電流為電路中的電流為2i2Li2sL)(XRRURPi2i2iLL 0dd ZXRRRP 獲得最大功率條件為獲得最大功率條件為令令模匹配模匹配下 頁(yè)上 頁(yè)返 回電路如圖。求：電路如圖。求：1.1.RL=5時(shí)其消耗的功率；時(shí)其消耗的功率；2.2.RL=?能獲得最大功率，并求最大功率；能獲得最大功率，并求最大功率；3.3.在在RL兩端并聯(lián)

25、一電容，問(wèn)兩端并聯(lián)一電容，問(wèn)RL和和C為多大時(shí)能為多大時(shí)能與內(nèi)阻抗最佳匹配，并求最大功率。與內(nèi)阻抗最佳匹配，并求最大功率。例例6-1 解解 )5 j5 105010j5j65i（LXRZW4W589. 02L2LRIP下 頁(yè)上 頁(yè)獲最大功率獲最大功率當(dāng)當(dāng) 07. 755 . 2222i2iLXRR返 回A6 .2689. 0A55 j5010 1. I+_U10 0 V50HRL5I =105 rad/sA5 .22766. 0A07. 75 j5010 IW15. 4W07. 7766. 02L2LRIP下 頁(yè)上 頁(yè)CRY j1 3. L2L2L2LLLLL)(1j)(1j11 CRCRCR

26、RCRRYZ5)(15)(1 2L2L2LLCRCRCRR當(dāng)當(dāng)獲最大功率獲最大功率 F 110 LCRW5W51i2maxRIP返 回A1A10010 I+_10 0V50HRL5IC+_10 0V50HRL5I下 頁(yè)上 頁(yè)2L2L2LLLLL)(1j)(1j11 CRCRCRRCRRYZ5)(15)(1 222LLLLCRCRCRR當(dāng)當(dāng)獲最大功率獲最大功率 110 FCRLW5512maxiRIP返 回+_10 0o V50HRL5Io10 0 1A10I 求求ZL=?時(shí)能獲得最大功率，并求最大功率。時(shí)能獲得最大功率，并求最大功率。例例6-2 解解)45j15(30j303030j30jiZ

27、)45j15( *iL ZZ當(dāng)當(dāng)W120W154)260( 2maxP有有上 頁(yè)s UZi+-IZL返 回sj30 30j460 2 45 V30j30UI4 90o AZL-j3030-j309-3 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析電阻電路與正弦電流電路的分析比較電阻電路與正弦電流電路的分析比較GuiRiuui 0 :KVL 0 :KCL 或或 : :元件約束關(guān)系元件約束關(guān)系: :電阻電路電阻電路 0 :KVL 0 :KCL UYIIZUUI或或 : :元件約束關(guān)系元件約束關(guān)系: :正弦電路相量分析正弦電路相量分析下 頁(yè)上 頁(yè)返 回1.1.引入相量法，引入相量法，電阻電路和正弦電流電路依

28、據(jù)電阻電路和正弦電流電路依據(jù)的電路定律是相似的。的電路定律是相似的。下 頁(yè)上 頁(yè)結(jié)論2.2.引入電路的相量模型，把列寫(xiě)時(shí)域微分方引入電路的相量模型，把列寫(xiě)時(shí)域微分方程轉(zhuǎn)為直接列寫(xiě)相量形式的代數(shù)方程。程轉(zhuǎn)為直接列寫(xiě)相量形式的代數(shù)方程。3.3.引入阻抗以后，可將引入阻抗以后，可將電阻電路中討論的電阻電路中討論的所有所有網(wǎng)絡(luò)定理和分析方法都網(wǎng)絡(luò)定理和分析方法都推廣推廣應(yīng)用于應(yīng)用于正弦穩(wěn)態(tài)正弦穩(wěn)態(tài)的相量分析中。的相量分析中。直流直流（f =0)是一個(gè)特例。是一個(gè)特例。返 回例例3-1畫(huà)出電路的相量模型畫(huà)出電路的相量模型,rad/s314,V100,F10,mH500,10,100021UCLRR求各支

29、路電流。求各支路電流。已知：已知：解解下 頁(yè)上 頁(yè)返 回R2+_Li1i2i3R1CuZ1Z2U1I2I3IC1jLjR2+_R17 .175 .049 1901047.31847.318j000 1)47.318j(000 11j)1j(3111CRCRZ)157j10(j22LRZ下 頁(yè)上 頁(yè)返 回)13.289j11.92(3 .7245.0331Z3 .5299.166) 13.132j11.102( )157j1013.289j11.92( 21ZZZZ1Z2U1I2I3IC1jLjR2+_R1下 頁(yè)上 頁(yè)返 回Z1Z2U1I2I3IC1jLjR2+_R1A3 .526 . 0A3

30、.5299.16601001ZUIA7057. 0A3 .526 . 07 .175 .049 1000 1 1j1113ICRRIA20181. 0 A3 .526 . 07 .175 .049 147.318j1j1j112ICRCI列寫(xiě)電路的回路電流方程和結(jié)點(diǎn)電壓方程。列寫(xiě)電路的回路電流方程和結(jié)點(diǎn)電壓方程。例例3-2 解解1I2I4I3I回路方程回路方程s3221121)j()j(UIRILRILRR0)j()j(33112431IRILRILRRR2332 13 2411(j)0jRRIR IR IICCs4II下 頁(yè)上 頁(yè)返 回+_SuSiLR1R2R3R4CsILj1j CsU+_

31、R1R2R3R41nU2nU3nU結(jié)點(diǎn)方程結(jié)點(diǎn)方程s1nUU011)11j1(3n31n22n321URURURRLRs1n2n33n43j1)j11(IUCURUCRR下 頁(yè)上 頁(yè)返 回sILj1j CsU+_R1R2R3R4方法方法1：電源變換：電源變換15j1530j30)30j(30/31ZZ解解例例3-3ZZZZZZII23131s /)/(A4530j15j15)15j15(4j下 頁(yè)上 頁(yè)S31)/(IZZZ2Z1Z3ZI+-Z2sIZ1ZZ3I返 回IZZZZI , 45 , 30 , 30j ,A 904 321s求求電電流流已已知知：A9 .8113. 1 A36.9545

32、5.657 方法方法2：戴維寧等效變換：戴維寧等效變換求開(kāi)路電壓：求開(kāi)路電壓：求等效電阻：求等效電阻：)45j15(/231eqZZZZ下 頁(yè)上 頁(yè)ZeqZoc U+-I+ +- -ocUZ2sIZ1Z3返 回V4586.84 )/(o31socZZIUA9 .8113. 1A 4545j154586.84eqocZZUI例例3-4 求圖示電路的戴維寧等效電路。求圖示電路的戴維寧等效電路。60300j3006030060100200oc111ocUIIIU解解下 頁(yè)上 頁(yè)求開(kāi)路電壓：求開(kāi)路電壓：返 回V45230Vj160ocUj300+_60 0ocU+_1 4I1 I5050+_j300+

33、_60 0ocU+_1 200I1 I100求短路電流：求短路電流：A6 . 0A10060scI下 頁(yè)上 頁(yè)返 回452506 . 045230scoceqIUZscI+_60 0100+_j300+_60 0ocU+_1 200I1 I100例例3-5 解解:)( )1 (ss短短路路單單獨(dú)獨(dú)作作用用 UI 323s2ZZZII下 頁(yè)上 頁(yè)Z2sIZ1Z32Is U+-Z2sIZ1Z32I返 回用疊加定理計(jì)算電流用疊加定理計(jì)算電流 ,2 IV45100 :s U已知已知 s1234 0 A, 50 30 , 5030 IZZZA3031. 2A35030200 A3050305030500

34、4 32s2ZZUI : )( )2(ss 開(kāi)開(kāi)路路單單獨(dú)獨(dú)作作用用IU下 頁(yè)上 頁(yè)Z2Z1Z32I s U+-返 回Z2sIZ1Z32Is U+-A35045100 )A135155. 13031. 2( 222 IIIA135155. 1 已知平衡電橋已知平衡電橋 Z1=R1 , Z2=R2 , Z3=R3+jL3。 求求：Zx=Rx+jLx。平衡條件：平衡條件：Z1 Z3= Z2 Zx 得得R1(R3+jL3)=R2(Rx+jLx)Rx=R1R3 /R2 , Lx=L3 R1/R2例例3-6解解 |Z1| |Z3| = |Z2| |Zx| 1 +3 = 2 +x 下 頁(yè)上 頁(yè)Z1Z2Zx

35、Z3返 回 |Z1| 1 |Z3| 3 = |Z2| 2 |Zx| x 已知已知：Z=（10+j50） , Z1=（400+j1000）。?90s1相相位位差差和和等等于于多多少少時(shí)時(shí)問(wèn)問(wèn)：UI，11111s)1 (IZIZIZIZU例例3-7解解90 1ss1相相位位差差為為 實(shí)實(shí)部部為為零零, ,關(guān)關(guān)系系和和找找出出分分析析：轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)，：ZIZUUI)000 15050( j10410)1 ( 11sZZIU41 010410 ，令令90 000 1 j 1s 故故電電流流領(lǐng)領(lǐng)先先電電壓壓 IU下 頁(yè)上 頁(yè) I1 I1 IZZ1+_s U返 回 已知已知：U=115V, U1=55.4V ,

36、U2=80V, R1=32 , f=50Hz。 求：線圈的電阻求：線圈的電阻R2和電感和電感L2 。畫(huà)相量圖分析。畫(huà)相量圖分析。例例3-8解法解法1LRUUUUUU2121下 頁(yè)上 頁(yè)I1ULU2RU2Uq2Uqcos22122212UUUUU1 .115 4237. 0cos返 回R1R2L2+_1UU2U+_+_ IA73. 1A32/4 .55/11RUI9 .641802qH133. 0)2/( 8 .41sin |6 .19 cos | 2 .4673. 1/80/|222222222fXLZXZRIUZq下 頁(yè)上 頁(yè)I1ULU2RU2Uq2Uq返 回qcos115cos804 .5

37、5qsin115sin80093.64424. 0 cos其余步驟同解法其余步驟同解法1。下 頁(yè)上 頁(yè)返 回解法解法2R1R2L2+_1UU2U+_+_ I1255.4 080115UUUqU用相量圖分析用相量圖分析oo0180 為為移移相相角角，移移相相范范圍圍例例3-9移相橋電路。當(dāng)移相橋電路。當(dāng)R2由由0時(shí)時(shí)，如何變化?如何變化?ab U解解1UCUCICUCI相相位位改改變變不不變變, ,改改變變當(dāng)當(dāng)由由相相量量圖圖可可知知, ,UUR21 ,ab2當(dāng)當(dāng)R2=0，q 180；當(dāng)當(dāng)R2 ，q 0。2URURU1ab2121 2,UUUUUUUUUUUURCRqabUqabUabb下 頁(yè)上

38、 頁(yè)ab1U2UCUCIR2R1R1+_UabU+-+-+-RU+-返 回例例3-10圖示電路，圖示電路，。、：、212132,5V200A210A10RXXIXRRUIILCL求求解解下 頁(yè)上 頁(yè)V1501052001CCCRUUUUUV27522222 LRRCLRCUUUUUUU5 . 7210275 15101502LCXRX3I2RU45CULU902I1I1RU返 回R1R2jXL+_CUU+_1 IjXC3 I2 IA10A4510A)13510210(1321IIII例例3-11求求RL串聯(lián)電路在正弦輸入下的零狀態(tài)響應(yīng)。串聯(lián)電路在正弦輸入下的零狀態(tài)響應(yīng)。解解)cos(2SutUu：已知已知應(yīng)用三要素法應(yīng)用三要素法0)0()0(LLiiRL用相量法求正弦穩(wěn)態(tài)解用相量法求正弦穩(wěn)態(tài)解tLLLLiiitie )()0( )()(0tiiLItItiecos)cos()(mm下 頁(yè)上 頁(yè)返 回L+_SuLu+_LiRiZuILRULRUI )(j22tiiLItItiecos)cos()(mm)cos()(2 miLitIti，當(dāng)當(dāng)tiO直接進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)直接進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)下 頁(yè)上 頁(yè)過(guò)渡過(guò)程與接入時(shí)刻有關(guān)。過(guò)渡過(guò)程與接入時(shí)刻有關(guān)。注意返 回出現(xiàn)瞬時(shí)電流大出現(xiàn)瞬時(shí)電流大于穩(wěn)態(tài)電流現(xiàn)象于穩(wěn)態(tài)電流現(xiàn)象tiO下 頁(yè)上 頁(yè)tLiItItie)cos()(0 mm，當(dāng)當(dāng)返 回