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1、（全國(guó)通用版）2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 12+4分項(xiàng)練1 集合與常用邏輯用語(yǔ) 文
1．(2018·煙臺(tái)適應(yīng)性考試)已知全集U＝Z，A＝{0,1,2,3}，B＝{x|x2＝3x}，則A∩(?UB)等于( )
A．{1,3} B．{1,2}
C．{0,3} D．{3}
答案 B
解析 由題意得B＝{x|x2＝3x}＝{0,3}，
∴A∩(?UB)＝{1,2}．
2．(2018·昆明適應(yīng)性檢測(cè))已知集合A＝，B＝，則A∩B等于( )
A. B．{1,2}
C. D.
答案 A
解析 B＝＝.
將0,1,2分別代入集合A＝中的不等式，可得
02－4×0－3
2、≤0，化簡(jiǎn)得－3≤0，此不等式成立，故有0；
12－4×1－3≤0，化簡(jiǎn)得－6≤0，此不等式成立，故有1，
22－4×2－3≤0，化簡(jiǎn)得－7≤0，此不等式成立，故有2.
3．已知集合A＝{(x，y)|y＝x＋1,0≤x≤1}，集合B＝{(x，y)|y＝2x，0≤x≤10}，則集合A∩B等于( )
A．{1,2} B．{x|0≤x≤1}
C．{(1,2)} D．?
答案 C
解析 由題意可得，集合A表示當(dāng)0≤x≤1時(shí)線段y＝x＋1上的點(diǎn)，集合B表示當(dāng)0≤x≤10時(shí)線段y＝2x上的點(diǎn)，則A∩B表示兩條線段的交點(diǎn)，據(jù)此可得 A∩B＝{(1,2)}．
4．(2018·南昌模擬
3、)已知a，b為實(shí)數(shù)，則“ab>b2”是“a>b>0”的( )
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
答案 B
解析 由a>b>0，得ab>b2成立，
反之：如a＝－2，b＝－1，滿足ab>b2，
則a>b>0不成立，
所以“ab>b2”是“a>b>0”的必要不充分條件，故選B.
5．(2018·湖南省岳陽(yáng)市第一中學(xué)模擬)已知集合A＝，B＝{x|y＝ln(x－2x2)}，則?R(A∩B)等于( )
A.
B．(－∞，0)∪
C．(－∞，0]∪
D.
答案 C
解析 A＝[0，＋∞)，B＝，故A∩B＝，
所以?R(A∩
4、B)＝(－∞，0]∪.
6．下列命題中，假命題是( )
A．?x∈R，ex>0
B．?x0∈R,>x
C．a(chǎn)＋b＝0的充要條件是＝－1
D．a(chǎn)>1，b>1是ab>1的充分不必要條件
答案 C
解析 對(duì)于A，根據(jù)指數(shù)函數(shù)y＝ex的性質(zhì)可知，ex>0總成立，故A正確；
對(duì)于B，取x0＝1，則21>12，故B正確；
對(duì)于C，若a＝b＝0，則無(wú)意義，故C錯(cuò)誤，為假命題；
對(duì)于D，根據(jù)不等式的性質(zhì)可得當(dāng)a>1，b>1時(shí)，必有ab>1，但反之不成立，故D正確．
7．(2018·漳州質(zhì)檢)滿足{2 018}?A {2 018,2 019，2 020}的集合A的個(gè)數(shù)為( )
A．
5、1 B．2 C．3 D．4
答案 C
解析 由題意，得A＝{2 018}或A＝{2 018,2 019}或A＝{2 018，2 020}．故選C.
8．(2018·山西省榆社中學(xué)模擬)設(shè)集合A＝{x|x2－6x－7<0}，B＝{x|x≥a}，現(xiàn)有下面四個(gè)命題：
p1：?a∈R，A∩B＝?；
p2：若a＝0，則A∪B＝(－7，＋∞)；
p3：若?RB＝(－∞，2)，則a∈A；
p4：若a≤－1，則A?B.
其中所有的真命題為( )
A．p1，p4 B．p1，p3，p4
C．p2，p3 D．p1，p2，p4
答案 B
解析 由題意可得A＝，
則當(dāng)a≥7時(shí)，
6、A∩B＝?，所以命題p1正確；
當(dāng)a＝0時(shí)，B＝[0，＋∞)，則A∪B＝(－1，＋∞)，
所以命題p2錯(cuò)誤；
若?RB＝，則a＝2∈A，
所以命題p3正確；
當(dāng)a≤－1時(shí)，A?B成立，所以命題p4正確．
9．(2018·株洲模擬)下列各組命題中，滿足“‘p∨q’為真、‘p∧q’為假、‘綈q’為真”的是( )
A．p：y＝在定義域內(nèi)是減函數(shù)；q：f(x)＝ex＋e－x 為偶函數(shù)
B．p：?x∈R，均有x2＋x＋1≥0；q：x>1是x>2成立的充分不必要條件
C．p：x＋ 的最小值是6；q：直線l：3x＋4y＋6＝0被圓(x－3)2＋y2＝25截得的弦長(zhǎng)為3
D．p：拋物線y
7、2＝8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(2,0)；q：過(guò)橢圓＋＝1的左焦點(diǎn)的最短的弦長(zhǎng)是3
答案 B
解析 A．y＝在(－∞，0)和(0，＋∞)上分別是減函數(shù)，
則命題p是假命題，q是真命題，則綈q是假命題，不滿足條件．
B．判別式Δ＝1－4＝－3<0，則?x∈R，均有x2＋x＋1≥0成立，即p是真命題，
x>1是x>2成立的必要不充分條件，即q是假命題，
則“‘p∨q’為真、‘p∧q’為假、‘綈q’為真”，故B正確．
C．當(dāng)x<0 時(shí)，x＋的最小值不是6，則p是假命題，
圓心到直線的距離d＝＝＝3，則弦長(zhǎng)l＝2＝8，則q是假命題，則p∨q，p∧q為假命題，不滿足條件．
D．拋物線y2＝8x的
8、焦點(diǎn)坐標(biāo)是(2,0)，則p是真命題，
橢圓的左焦點(diǎn)為(－1,0)，當(dāng)x＝－1 時(shí)，y2＝，則y＝±，則最短的弦長(zhǎng)為×2＝3，即q是真命題，
則綈q是假命題，不滿足條件．
10．(2018·衡水金卷調(diào)研卷)已知a>0，命題p：函數(shù)f(x)＝lg的值域?yàn)镽，命題q：函數(shù)g(x)＝x＋在區(qū)間(1，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增．若(綈p)∧q是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A．(－∞，0] B.
C. D.
答案 D
解析 由題意，函數(shù)f(x)＝lg的值域?yàn)镽，a>0，故Δ＝4－12a≥0，解得a≤，故00，g(x)＝x＋在區(qū)間(1，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增，即
9、g′(x)＝1－≥0在區(qū)間(1，＋∞)內(nèi)恒成立，即a≤x2在區(qū)間(1，＋∞)內(nèi)恒成立，解得0b，則2a>2b－
10、1”，A是真命題；
對(duì)于B，“?a∈(0，＋∞)，函數(shù)y＝ax在定義域內(nèi)單調(diào)遞增”的否定為“?a0∈(0，＋∞)，函數(shù)y＝a在定義域內(nèi)不單調(diào)遞增”．如當(dāng)a＝時(shí)，函數(shù)y＝x在R上單調(diào)遞減，B為真命題；
對(duì)于C，因?yàn)椤唉惺呛瘮?shù)y＝sin x的一個(gè)周期”是假命題，“2π是函數(shù)y＝sin 2x的一個(gè)周期”是真命題，所以C為真命題；
對(duì)于D，“x2＋y2＝0”?“xy＝0”，反之不成立，因此“x2＋y2＝0”是“xy＝0”的充分不必要條件，D是假命題．
12．(2018·內(nèi)蒙古鄂倫春自治旗模擬)記不等式組表示的區(qū)域?yàn)棣福c(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)．有下面四個(gè)命題：
p1：?P∈Ω，y≤0；
p2
11、：?P∈Ω，x－y≥2；
p3：?P∈Ω，－6≤y≤；
p4：?P0∈Ω，x0－y0＝.
其中的真命題是( )
A．p1，p2 B．p1，p3
C．p2，p4 D．p3，p4
答案 A
解析 根據(jù)不等式組畫(huà)出可行域如圖陰影部分(含邊界)所示．
由圖可得，?P∈Ω，y≤0，故p1正確，p3錯(cuò)誤；令z＝x－y，即y＝x－z，由圖可得，當(dāng)直線y＝x－z經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,0)時(shí)，直線在y軸上的截距最大，此時(shí)z最小，則zmin＝×4＝2，故p2正確，p4錯(cuò)誤．
13．若命題“?x0∈R，x－2x0＋m≤0”是假命題，則m的取值范圍是________．
答案 (1，＋∞)
解
12、析 因?yàn)槊}“?x0∈R，x－2x0＋m≤0”是假命題，所以?x∈R，x2－2x＋m>0為真命題，即Δ＝4－4m<0，所以m>1.
14．已知p：x≥a，q：x2－2x－3≥0，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．
答案 [3，＋∞)
解析 由x2－2x－3≥0，得x≤－1或x≥3，若p是q的充分不必要條件，則，所以a≥3.
15．(2018·上海普陀調(diào)研)設(shè)集合
M＝，
N＝，
若N?M，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．
答案 (－1,0)
解析 ∵ M＝＝(0，＋∞)，N?M，
∴y＝(x－1)＋(x－2)在[1,2] 上恒為正，
13、設(shè)f(x)＝(x－1)＋(x－2)，
則即得
即－1
（全國(guó)通用版）2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 12+4分項(xiàng)練1 集合與常用邏輯用語(yǔ) 文
