2022年高考數(shù)學二輪復習 專題九 選做大題 專題突破練26 不等式選講 文

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1、2022年高考數(shù)學二輪復習 專題九 選做大題 專題突破練26 不等式選講 文 1.(2018全國卷2,23)設函數(shù)f(x)=5-|x+a|-|x-2|. (1)當a=1時,求不等式f(x)≥0的解集; (2)若f(x)≤1,求a的取值范圍. 2.已知a>0,b>0,a3+b3=2.證明: (1)(a+b)(a5+b5)≥4; (2)a+b≤2. 3.(2018云南昆明二模,23)已知函數(shù)f(x)=|x+1|-|ax

2、-1|. (1)當a=1時,求不等式f(x)≤x的解集; (2)當x≥時,f(x)+x2>1,求實數(shù)a的取值范圍. 4.已知函數(shù)f(x)=|2x-1|+|2x+a|,g(x)=x+3. (1)當a=-2時,求不等式f(x)-1,且當x∈時,f(x)≤g(x),求a的取值范圍. 5.(2018廣西三模,23)已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|-2. (1)求不等式f(x)≥1的解集; (2)若關(guān)于x的不等式f(x)≥a2-a-2在R上恒成立,求實數(shù)a的

3、取值范圍. 6.(2018河北唐山三模,23)已知函數(shù)f(x)=|x-1|-|2x-3|. (1)求不等式f(x)≥0的解集; (2)設g(x)=f(x)+f(-x),求g(x)的最大值. 7.(2018河南鄭州三模,23)已知a>0,b>0,函數(shù)f(x)=|x+a|+|2x-b|的最小值為1. (1)證明:2a+b=2; (2)若a+2b≥tab恒成立,求實數(shù)t的最大值. 8.(2018山東濰坊一

4、模,23)設函數(shù)f(x)=|ax+1|+|x-a|(a>0),g(x)=x2+x. (1)當a=1時,求不等式g(x)≥f(x)的解集; (2)已知f(x)≥,求a的取值范圍. 參考答案 專題突破練26　不等式選講 (選修4—5) 1.解 (1)當a=1時, f(x)=可得f(x)≥0的解集為{x|-2≤x≤3}. (2)f(x)≤1等價于|x+a|+|x-2|≥4.而|x+a|+|x-2|≥|a+2|,且當x=2時等號成立.故f(x)≤1等價于|a+2|≥4.由|a+2|≥4可得a≤-6或a≥2.所以a的取值范圍是(-∞,-6]∪[2,

5、+∞). 2.證明 (1)(a+b)(a5+b5)=a6+ab5+a5b+b6=(a3+b3)2-2a3b3+ab(a4+b4)=4+ab(a2-b2)2≥4. (2)因為(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 =2+3ab(a+b)≤2+(a+b) =2+,當a=b時取等號, 所以(a+b)3≤8,因此a+b≤2. 3.解 (1)當a=1時,不等式f(x)≤x,即為|x+1|-|x-1|≤x, 等價于 解得-2≤x≤-1或-11?|ax-1|

6、由|ax-1|

7、不等式等價于1-x-x-1-2≥1,解得x≤-; 當-1

8、)顯然g(x)=f(x)+f(-x)為偶函數(shù),所以只研究x≥0時g(x)的最大值.g(x)=f(x)+f(-x)=|x-1|-|2x-3|+|x+1|-|2x+3|, 所以x≥0時,g(x)=|x-1|-|2x-3|-x-2=所以當x=時,g(x)取得最大值-3,故x=±時,g(x)取得最大值-3. 7.(1)證明 ∵-a<, ∴f(x)= 顯然f(x)在-∞,-上單調(diào)遞減,在,+∞上單調(diào)遞增, 所以f(x)的最小值為f=a+=1,即2a+b=2. (2)解 因為a+2b≥tab恒成立,所以≥t恒成立, (2a+b)=5+≥5+2=, 當且僅當a=b=時,取得最小值, 所以t

9、≤,即實數(shù)t的最大值為. 8.解 (1)當a=1時,不等式g(x)≥f(x)即x2+x≥|x+1|+|x-1|, 當x<-1時,x2+x≥-2x,x2+3x≥0,∴x≥0或x≤-3,∴此時x≤-3, 當-1≤x≤1時,x2+x≥2,x2+x≥0,∴x≥1或x≤-2,∴此時x=1, 當x>1時,x2+x≥2x,x2-x≥0, ∴x≥1或x≤0,此時x>1, ∴不等式的解集為{x|x≤-3或x≥1}. (2)f(x)=|ax+1|+|x-a|= 若01,則f(x)min=f-=a+>2>,∴a>1. 綜上所述,a≥.