2022年高考總復(fù)習(xí)文數(shù)（北師大版）講義：第11章 第02節(jié) 隨機(jī)抽樣 Word版含答案

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1、2022年高考總復(fù)習(xí)文數(shù)（北師大版）講義：第11章 第02節(jié) 隨機(jī)抽樣 Word版含答案 考點(diǎn) 高考試題 考查內(nèi)容 核心素養(yǎng) 抽樣方法 三年未單獨(dú)考查 命題分析 本節(jié)主要考查分層抽樣、系統(tǒng)抽樣，一般以選擇題填空題形式出現(xiàn). (1)先將總體的N個(gè)個(gè)體__編號(hào)__； (2)確定__分段間隔k__，對(duì)編號(hào)進(jìn)行__分段__.當(dāng)(n是樣本容量)是整數(shù)時(shí)，取k＝； (3)在第1段用__簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣__確定第一個(gè)個(gè)體編號(hào)l(l≤k)； (4)按照一定的規(guī)則抽取樣本．通常是將l加上間隔k得到第2個(gè)個(gè)體編號(hào)__l＋k__，再加k得到第3個(gè)個(gè)體編號(hào)__(l＋2k)__，依次進(jìn)行下去，直到獲

2、取整個(gè)樣本． 提醒： 1．辨明兩個(gè)易誤點(diǎn) (1)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中易忽視樣本是從總體中逐個(gè)抽取，是不放回抽樣，且每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等． (2)分層抽樣中，易忽視每層抽取的個(gè)體的比例是相同的，即． 2．三種抽樣方法的比較 類別 各自特點(diǎn) 相互聯(lián)系 適用范圍 共同點(diǎn) 簡(jiǎn)單 隨機(jī) 抽樣 從總體中逐個(gè)抽取 最基本的抽樣方法 總體中的個(gè)體數(shù)較少 抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相等 系統(tǒng) 抽樣 將總體平均分成幾部分，按事先確定的規(guī)則分別在各部分中抽取 在起始部分抽樣時(shí)，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 總體中的個(gè)體數(shù)較多 分層 抽樣 將總體分成幾層，按各層個(gè)體數(shù)之比

3、抽取 各層抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣 總體由差異明顯的幾部分組成 抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相等 1．判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”) (1)在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中，某一個(gè)個(gè)體被抽到的可能性與第幾次抽取有關(guān)，第一次抽到的可能性最大．(　　) (2)在100件玩具中隨機(jī)拿出一件，放回后再拿出一件，連續(xù)拿5次，是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．(　　) (3)系統(tǒng)抽樣適用于元素個(gè)數(shù)較多且分布均衡的總體．(　　) (4)要從1 002個(gè)學(xué)生中用系統(tǒng)抽樣的方法選取一個(gè)容量為20的樣本，需要剔除2個(gè)學(xué)生，這樣對(duì)被剔除者不公平．(　　) (5)分層抽樣中，每個(gè)個(gè)體被抽到的

4、可能性與層數(shù)及分層有關(guān)．(　　) 答案：(1)×　(2)×　(3)√　(4)×　(5)× 2．在“世界讀書日”前夕，為了了解某地5 000名居民某天的閱讀時(shí)間，從中抽取了200名居民的閱讀時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．在這個(gè)問題中，5 000名居民的閱讀時(shí)間的全體是(　　) A．總體　　　　　 B．個(gè)體 C．樣本的容量 D．從總體中抽取的一個(gè)樣本 解析：選A　由題目條件知，5 000名居民的閱讀時(shí)間的全體是總體；其中1名居民的閱讀時(shí)間是個(gè)體；從5 000名居民某天的閱讀時(shí)間中抽取的200名居民的閱讀時(shí)間是從總體中抽取的一個(gè)樣本，樣本容量是200． 3．某科考隊(duì)有男隊(duì)員56人，女隊(duì)員42人，用

5、分層抽樣的方法從全體隊(duì)員中抽出一個(gè)容量為14的樣本，則男、女隊(duì)員各抽取的人數(shù)分別為(　　) A．6,8　　 B．8,6　　 C．9,5　　 D．5,9 解析：選B　男隊(duì)員人數(shù)×56＝8， 女隊(duì)員人數(shù)×42＝6． 4．某公司有員工500人，其中不到35歲的有125人，35～49歲的人有280人，50歲以上的有95人，為了調(diào)查員工的身體健康狀況，從中抽取100名員工則應(yīng)在這三個(gè)年齡段分別抽取人數(shù)為(　　) A．33　34　33 B．25　56　19 C．20　40　30 D．30　50　20 解析：選B　35歲以下：125×＝25； 35～49歲：280×＝56； 50歲以

6、上：95×＝19． 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 [明技法] 抽簽法與隨機(jī)數(shù)法的適用情況 (1)抽簽法適用于總體中個(gè)體數(shù)較少的情況，隨機(jī)數(shù)法適用于總體中個(gè)體數(shù)較多的情況． (2)一個(gè)抽樣試驗(yàn)?zāi)芊裼贸楹灧?，關(guān)鍵看兩點(diǎn)： 一是抽簽是否方便；二是號(hào)簽是否易攪勻．一般地，當(dāng)總體容量和樣本容量都較小時(shí)可用抽簽法． [提能力] 【典例】 (1)下面的抽樣方法是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的是(　　) A．在某年明信片銷售活動(dòng)中，規(guī)定每100萬張為一個(gè)開獎(jiǎng)組，通過隨機(jī)抽取的方式確定號(hào)碼的后四位為2 709的為三等獎(jiǎng) B．某車間包裝一種產(chǎn)品，在自動(dòng)包裝的傳送帶上，每隔30分鐘抽一包產(chǎn)品，稱其重量是否合格 C．某

7、學(xué)校分別從行政人員、教師、后勤人員中抽取2人、14人、4人了解學(xué)校機(jī)構(gòu)改革的意見 D．用抽簽法從10件產(chǎn)品中選取3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn) 解析：選D　A、B是系統(tǒng)抽樣，因?yàn)槌槿〉膫€(gè)體間的間隔是固定的；C是分層抽樣，因?yàn)榭傮w的個(gè)體有明顯的層次；D是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣． (2)下列關(guān)于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的說法，正確的是(　　) ①它要求被抽取樣本的總體的個(gè)數(shù)有限； ②它是從總體中逐個(gè)地進(jìn)行抽取； ③它是一種不放回抽樣； ④它是一種等可能性抽樣，每次從總體中抽取一個(gè)個(gè)體時(shí)，不僅各個(gè)個(gè)體被抽取的可能性相等，而且在整個(gè)抽樣過程中，各個(gè)個(gè)體被抽取的可能性也相等，從而保證了這種抽樣方法的公平性． A．①②　　　

8、　　　　 B．③④ C．①②③ D．①②③④ 解析：選D　由簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特征可知：①②③④都正確． [刷好題] 1．下列抽樣試驗(yàn)中，適合用抽簽法的是(　　) A．從某廠生產(chǎn)的5 000件產(chǎn)品中抽取600件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn) B．從某廠生產(chǎn)的兩箱(每箱18件)產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn) C．從甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱(每箱18件)產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn) D．從某廠生產(chǎn)的5 000件產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn) 解析：選B　因?yàn)锳，D中總體的個(gè)體數(shù)較大，不適合用抽簽法；C中甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量可能差別較大，因此未達(dá)到攪拌均勻的條件，也不適合用抽簽法；B中總體容量和樣本容量都較小

9、，且同廠生產(chǎn)的產(chǎn)品可視為攪拌均勻了． 2．(xx·新余模擬)某班對(duì)八校聯(lián)考成績(jī)進(jìn)行分析，利用隨機(jī)數(shù)表法抽取容量為7的樣本時(shí)，先將70個(gè)同學(xué)按01,02,03，…，70進(jìn)行編號(hào)，然后從隨機(jī)數(shù)表第9行第9列的數(shù)開始向右讀，則選出的第7個(gè)個(gè)體的編號(hào)是(　　) (注：下面為隨機(jī)數(shù)表的第8行和第9行) 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54

10、 A．07 B．44 C．15 D．51 解析：選B　從第9行第9列的數(shù)開始，按2位數(shù)向右讀，大于70和重復(fù)的去掉．選出的數(shù)依次為29,64,56,07,52,42,44，故第7個(gè)個(gè)體的編號(hào)是44.故選B． 系統(tǒng)抽樣 [明技法] 解決系統(tǒng)抽樣問題的2個(gè)關(guān)鍵步驟 (1)分組的方法應(yīng)依據(jù)抽取比例而定，即根據(jù)定義每組抽取一個(gè)樣本． (2)起始編號(hào)的確定應(yīng)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，一旦起始編號(hào)確定，其他編號(hào)便隨之確定了． [提能力] 【典例】 (1)在一次馬拉松比賽中，35名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)(單位：min)的莖葉圖如圖所示． 3,若將運(yùn)動(dòng)員按成績(jī)由好到差編為1～35號(hào)，再用系

11、統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績(jī)?cè)趨^(qū)間[139,151]上的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是(　　) A．3　　　 B．4　　　 C．5　　　 D．6 解析：選B　由系統(tǒng)抽樣可知，35人分為7組，每組5人，第1組成績(jī)均大于151，最后兩組成績(jī)均小于139，所以成績(jī)?cè)赱139,151]上的有4人． (2)“五一”國(guó)際勞動(dòng)節(jié)期間，某超市舉辦了一次有獎(jiǎng)購(gòu)物促銷活動(dòng)．期間準(zhǔn)備了一些有機(jī)會(huì)中獎(jiǎng)的號(hào)碼(分段為001～999)，在公證部門的監(jiān)督下按照隨機(jī)抽樣方法進(jìn)行抽取，確定后兩位為88的號(hào)碼為本次的中獎(jiǎng)號(hào)碼．則這些中獎(jiǎng)號(hào)碼為：______________． 解析：根據(jù)該問題提供的數(shù)據(jù)信息，可以發(fā)現(xiàn)本次活動(dòng)的中獎(jiǎng)號(hào)

12、碼是每隔一定的距離出現(xiàn)的，根據(jù)系統(tǒng)抽樣的有關(guān)概念，可知該問題中是運(yùn)用系統(tǒng)抽樣法確定中獎(jiǎng)號(hào)碼的，其間隔數(shù)為100.所以，中獎(jiǎng)號(hào)碼依次為088,188,288,388,488,588,688,788,888,988． 答案：088,188,288,388,488,588,688,788,888,988 [刷好題] 1．某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取42人做問卷調(diào)查，將840人按1,2，…，840隨機(jī)編號(hào)，則抽取的42人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[481,720]的人數(shù)為(　　) A． 11 B．12 C．13 D．14 解析：選B　由系統(tǒng)抽樣定義可知，所分組距為＝20，每組抽

13、取一個(gè)，因?yàn)榘麛?shù)個(gè)組，所以抽取個(gè)體在區(qū)間[481,720]的數(shù)目為(720－480)÷20＝12． 2．將參加夏令營(yíng)的600名學(xué)生按001,002，…，600進(jìn)行編號(hào)．采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，且隨機(jī)抽得的號(hào)碼為003.這600名學(xué)生分別住在三個(gè)營(yíng)區(qū)，從001到300在第Ⅰ營(yíng)區(qū)，從301到495在第Ⅱ營(yíng)區(qū)，從496到600在第Ⅲ營(yíng)區(qū)，三個(gè)營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)依次為(　　) A．26,16,8 B．25,17,8 C．25,16,9 D．24,17,9 解析：選B　由題意及系統(tǒng)抽樣的定義可知，將這600名學(xué)生按編號(hào)依次分成50組，每一組各有12名學(xué)生，第k(k∈N*

14、)組抽中的號(hào)碼是3＋12(k－1)．令3＋12(k－1)≤300，得k≤，因此第Ⅰ營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)是25；令300<3＋12(k－1)≤495，得

15、機(jī)抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(jī)(均為整數(shù))分成六組[90,100)，[100,110)，…，[140,150]后得到如圖所示的部分頻率分布直方圖．觀察圖中的信息，回答下列問題． (1)求分?jǐn)?shù)在[120,130)內(nèi)的頻率； (2)若在同一組數(shù)據(jù)中，將該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為這組數(shù)據(jù)的平均分，據(jù)此估計(jì)本次考試的平均分； (3)用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110,130)的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2人，求至多有1人在分?jǐn)?shù)段[120,130)內(nèi)的概率． 解：(1)分?jǐn)?shù)在[120,130)內(nèi)的頻率為1－(0.1＋0.15＋0.15＋0.25＋0.05)＝1－0

16、.7＝0.3． (2)估計(jì)平均分為＝95×0.1＋105×0.15＋115×0.15＋125×0.3＋135×0.25＋145×0.05＝121． (3)由題意，得[110,120)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為60×0.15＝9(人)，,[120,130)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為60×0.3＝18(人)．,∵用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110,130)的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本， ∴需在[110,120)分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取2人，分別記為m，n；,在[120,130)分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取4人，分別記為a，b，c，d.,設(shè)“從樣本中任取2人，至多有1人在分?jǐn)?shù)段[120,130)內(nèi)”為事件A，所有基本事件有(m，n)，(m，a

17、)，(m，b)，(m，c)，(m，d)，(n，a)，(n，b)，(n，c)，(n，d)，(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)，共15個(gè)，其中事件A包含9個(gè)． ∴P(A)＝＝. 命題點(diǎn)2：與概率相結(jié)合問題 【典例2】 某電視臺(tái)在一次對(duì)收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中，隨機(jī)抽取了100名電視觀眾，相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示：, 文藝節(jié)目 新聞節(jié)目 總計(jì) 20至40歲 40 18 58 大于40歲 15 27 42 總計(jì) 55 45 100 (1)由表中數(shù)據(jù)直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾是否與年齡有關(guān)？ (2)用分層抽樣

18、方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機(jī)抽取5名，大于40歲的觀眾應(yīng)該抽取幾名？ (3)在上述抽取的5名觀眾中任取2名，求恰有1名觀眾的年齡為20至40歲的概率． 解：(1)因?yàn)樵?0至40歲的58名觀眾中有18名觀眾收看新聞節(jié)目，在大于40歲的42名觀眾中有27名觀眾收看新聞節(jié)目．所以，經(jīng)直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾與年齡是有關(guān)的． (2)應(yīng)抽取大于40歲的觀眾人數(shù)為,×5＝×5＝3(名)． (3)用分層抽樣方法抽取的5名觀眾中，20至40歲的有2名(記為Y1，Y2)，大于40歲的有3名(記為A1，A2，A3).5名觀眾中任取2名，共有10種不同取法：,Y1Y2，Y1A1，Y1A2，Y1A3，

19、Y2A1，Y2A2，Y2A3，A1A2，A1A3，A2A3.,設(shè)A表示隨機(jī)事件“5名觀眾中任取2名，恰有1名觀眾年齡為20至40歲”，則A中的基本事件有6種：,Y1A1，Y1A2，Y1A3，Y2A1，Y2A2，Y2A3，,故所求概率為P(A)＝＝． [悟技法] 進(jìn)行分層抽樣的相關(guān)計(jì)算時(shí)，常用到的2個(gè)關(guān)系 (1)＝； (2)總體中某兩層的個(gè)體數(shù)之比等于樣本中這兩層抽取的個(gè)體數(shù)之比． [刷好題]　 某市化工廠三個(gè)車間共有工人1 000名，各車間男、女工人數(shù)如下表：, 第一車間 第二車間 第三車間 女工 173 100 y 男工 177 x z ,已知在全廠工人中隨機(jī)抽取1名，抽到第二車間男工的可能性是0.15． (1)求x的值； (2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全廠抽取50名工人，問應(yīng)在第三車間抽取多少名？ 解：(1)由＝0.15，得x＝150． (2)∵第一車間的工人數(shù)是173＋177＝350，,第二車間的工人數(shù)是100＋150＝250． ∴第三車間的工人數(shù)是1 000－350－250＝400.,設(shè)應(yīng)從第三車間抽取m名工人，,則由＝，得m＝20． ∴應(yīng)在第三車間抽取20名工人．