2022年高考數(shù)學(xué) 考前30天之備戰(zhàn)沖刺押題系列 名師預(yù)測(cè)卷 28

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1、2022年高考數(shù)學(xué) 考前30天之備戰(zhàn)沖刺押題系列 名師預(yù)測(cè)卷 28一、填空題1、復(fù)數(shù)的虛部為 .2、一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入情況調(diào)查了1000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制了樣本頻率分布直方圖（如圖所示），則月收入在2000,3500范圍內(nèi)的人數(shù)為 3、根據(jù)如圖所示的偽代碼，可知輸出S的值為 圖2 圖34、若等差數(shù)列的前5項(xiàng)和，且，則 .5、設(shè)為兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是 （填序號(hào)）若則；若則；若則；若則6、在中,已知,若 分別是角所對(duì)的邊,則的最大值為_(kāi)7、已知偶函數(shù)在上為減函數(shù)， 且，則不等式的解集為_(kāi)8、已知點(diǎn)O為的外心，且,則_9、如圖，已知是橢圓 的左、右

2、焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，線段與圓相切于點(diǎn)，且點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，則橢圓的離心率為 .10、先后擲兩次正方體骰子（骰子的六個(gè)面分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)分別為，則是奇數(shù)的概率是 11、記，已知函數(shù)是偶函數(shù)（為實(shí)常數(shù)），則函數(shù)的零點(diǎn)為_(kāi)（寫(xiě)出所有零點(diǎn)）12、在中，若，則面積的最大值為 13、設(shè)為正整數(shù)，兩直線的交點(diǎn)是，對(duì)于正整數(shù)，過(guò)點(diǎn)的直線與直線的交點(diǎn)記為.則數(shù)列通項(xiàng)公式 .14、如圖，已知矩形ORTM內(nèi)有5個(gè)全等的小正方形，其中頂點(diǎn)A、B、C、D在矩形ORTM的四條邊上.若矩形ORTM的邊長(zhǎng)OR=7，OM=8，則小正方形的邊長(zhǎng)為 二、解答題15、（本小題共14分）已知?jiǎng)狱c(diǎn)在角

3、的終邊上.（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）記，試用將S表示出來(lái).16、（本小題共14分）四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，且，側(cè)面PAD是正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD，點(diǎn)G為AD的中點(diǎn).（1）求證：BG面PAD；（2）E是BC的中點(diǎn)，在PC上求一點(diǎn)F，使得PG面DEF.17、（本小題共14分）為迎接xx年上海世博會(huì)，要設(shè)計(jì)如圖的一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左中右三個(gè)矩形欄目，這三欄的面積之和為，四周空白的寬度為，欄與欄之間的中縫空白的寬度為，怎樣確定廣告矩形欄目高與寬的尺寸(單位：)，能使整個(gè)矩形廣告面積最小.18、（本小題共16分）已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，橢圓短半軸

4、長(zhǎng)為1，動(dòng)點(diǎn) 在直線上（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）求以O(shè)M為直徑且被直線截得的弦長(zhǎng)為2的圓的方程；（3）設(shè)F是橢圓的右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作OM的垂線與以O(shè)M為直徑的圓交于點(diǎn)N求證：線段ON的長(zhǎng)為定值，并求出這個(gè)定值19、（本小題共16分）已知數(shù)列，滿(mǎn)足，數(shù)列的前項(xiàng)和為，. （）求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求通項(xiàng)； （）求證：； （）求證：當(dāng)時(shí)，20、（本小題共16分）已知.（1）若函數(shù)在區(qū)間上有極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)，時(shí)，求證：.附加題21、A. 選修41：幾何證明選講如圖，D為ABC的BC邊上的一點(diǎn)，O1經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、D，交AB于另一點(diǎn)E，O2經(jīng)過(guò)點(diǎn)

5、C、D，交AC于另一點(diǎn)F，O1、O2交于點(diǎn)G.求證：(1) BACEGF180；(2) EAGEFG. 21、B選修42 矩陣與變換已知矩陣M的一個(gè)特征值為3，求另一個(gè)特征值及其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量21、C選修44 坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)O與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與x軸的正半軸重合，曲線C1：與曲線C2：（tR）交于A、B兩點(diǎn)求證：OAOB 21、D. 選修45：不等式選講已知x、y均為正數(shù)，且xy，求證：2x2y3.22、【必做題】 已知拋物線的焦點(diǎn)為，直線過(guò)點(diǎn).（1）若點(diǎn)到直線的距離為，求直線的斜率；（2）設(shè)為拋物線上兩點(diǎn)，且不與軸垂直，若線段的垂直平分線恰過(guò)點(diǎn)，求證：線段中

6、點(diǎn)的橫坐標(biāo)為定值.23、【必做題】已知從“神八”飛船帶回的某種植物種子每粒成功發(fā)芽的概率都為，某植物研究所進(jìn)行該種子的發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，每次實(shí)驗(yàn)種一料種子，每次實(shí)驗(yàn)結(jié)果相互獨(dú)立。假定某次實(shí)驗(yàn)種子發(fā)芽則稱(chēng)該次實(shí)驗(yàn)是成功的，如果種子沒(méi)有發(fā)芽，則稱(chēng)該次實(shí)驗(yàn)是失敗的。若該研究所共進(jìn)行四次實(shí)驗(yàn)，設(shè)表示四次實(shí)驗(yàn)結(jié)束時(shí)實(shí)驗(yàn)成功的次數(shù)與失敗的次數(shù)之差的絕對(duì)值 （1）求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望E； （2）記“關(guān)于x的不等式的解集是實(shí)數(shù)集R”為事件A，求事件A發(fā)生的概率P（A）。參考答案：1、-1 2、700 3、21 4、13 5、 6、 7、 8、6 9、 10、 11、 12、 13、 14、15、解：（1）是角的終邊上

7、一點(diǎn)，則-3分又，則，所以. - 6分（2）=-9分 -12分 -14分16、（1）連結(jié)BD，因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，且，所以三角形ABD為正三角形，又因?yàn)辄c(diǎn)G為AD的中點(diǎn)，所以BGAD；-4分因?yàn)槊鍼AD底面ABCD，且面PAD底面ABCD=AD，所以BG面PAD. -7分（2）當(dāng)點(diǎn)F為PC的中點(diǎn)時(shí)，PG面DEF連結(jié)GC交DE于點(diǎn)H因?yàn)镋、G分別為菱形ABCD的邊BC、AD的中點(diǎn)，所以四邊形DGEC為平行四邊形所以點(diǎn)H為DE的中點(diǎn)，又點(diǎn)F為PC的中點(diǎn)所以FH時(shí)三角形PGC的中位線，所以PGFH -10分因?yàn)槊鍰EF，面DEF所以PG面DEF.綜上：當(dāng)點(diǎn)F為PC的中點(diǎn)時(shí)，PG面DEF. -1

8、4分17、解：設(shè)矩形欄目的高為，寬為，則，廣告的高為，寬為(其中)廣告的面積當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào),此時(shí).故當(dāng)廣告矩形欄目的高為200cm，寬為100cm時(shí)，可使廣告的面積最小.18、解：（1）又由點(diǎn)M在準(zhǔn)線上，得故， 2分 從而所以橢圓方程為4分（2）以O(shè)M為直徑的圓的方程為即 其圓心為,半徑 6分因?yàn)橐設(shè)M為直徑的圓被直線截得的弦長(zhǎng)為2所以圓心到直線的距離 所以，8分解得所求圓的方程為 10分（3）方法一：由平幾知：11分直線OM：，直線FN： 由得13分15分所以線段ON的長(zhǎng)為定值16分方法二、設(shè)，則 11分 13分 又15分所以，為定值16分19、解：（）由，得，代入，得，從而有， 是

9、首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，即.5分 （）， ， . 10分（），.由（2）知，. 16分20、解：（1）， 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；函數(shù)在區(qū)間（0，1）上為增函數(shù)；在區(qū)間為減函數(shù) -3分當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，而函數(shù)在區(qū)間有極值.，解得. -5分（2）由（1）得的極大值為，令，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，又因?yàn)榉匠逃袑?shí)數(shù)解，那么，即，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是：. -10分（另解：，令，所以，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值為當(dāng)方程有實(shí)數(shù)解時(shí)，.）（3）函數(shù)在區(qū)間為減函數(shù)，而，即 -12分即，而，結(jié)論成立. -16分附加題答案：21.、A. 證明：(1)連結(jié)GD，由B、D、E、G四點(diǎn)共圓，可得EGA

10、B，同理FGAC，故BACEGFBACBC180.(5分)(2) 由題知E、G、F、A四點(diǎn)共圓，故EAGEFG.(10分)21、B解：矩陣M的特征多項(xiàng)式為f()(1)(x)4.(1分)因?yàn)?3方程f()0的一根，所以x1.(3分)由(1)(1)40得21，(5分)設(shè)21對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量為，則得xy，(8分)令x1，則y1，所以矩陣M的另一個(gè)特征值為1，對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量為.(10分)21、C解：曲線直角坐標(biāo)方程，曲線的直角坐標(biāo)方程是拋物線 4分設(shè)，將這兩個(gè)方程聯(lián)立，消去，得， -6分-8分， -10分21、D. 證明： 因?yàn)閤0，y0，xy0，所以2x2y2(xy)(4分)(xy)(xy)3

11、3，所以2x2y3.(10分)22、解：（1）由已知，不合題意.設(shè)直線的方程為，由已知，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為， 1分因?yàn)辄c(diǎn)到直線的距離為，所以， 2分解得，所以直線的斜率為 . 4分（2）設(shè)線段中點(diǎn)的坐標(biāo)為，因?yàn)椴淮怪庇谳S，則直線的斜率為，直線的斜率為， 直線的方程為， 5分聯(lián)立方程 消去得， 7分所以， 8分因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以，即， 9分所以.即線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為定值. 10分23、（1）由題意知的可能取值為0，2，41分指的是實(shí)驗(yàn)成功2次，失敗2次.2分指的是實(shí)驗(yàn)成功3次，失敗1次或?qū)嶒?yàn)成功1次，失敗3次.3分指的是實(shí)驗(yàn)成功4次，失敗0次或?qū)嶒?yàn)成功0次，失敗4次.4分5分（2）由題意知：“不等式的解集是實(shí)數(shù)R”為事件A.當(dāng)時(shí)，不等式化為10，其解集是R，說(shuō)明事件A發(fā)生；6分當(dāng)時(shí)，不等式化為，所以解集是R，說(shuō)明事件A發(fā)生；7分當(dāng)時(shí)，不等式化為其解集，說(shuō)明事件A不發(fā)生. 8分9分答：故隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為.10分