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2022年高中數(shù)學（北師大版）選修1-1教案：第3章 導數(shù)與函數(shù)的單調性 參考學案
一、 學習目標
1．會從幾何直觀探索并了解函數(shù)的單調性與其導數(shù)之間的關系，并會靈活應用；
2．會用導數(shù)判斷或證明函數(shù)的單調性；
3．通過對函數(shù)單調性的研究，加深對函數(shù)導數(shù)的理解，提高用導數(shù)解決實際問題的能力.
二、 學習重、難點
靈活應用導數(shù)研究與函數(shù)單調性有關的問題，并能運用數(shù)形結合的思想方法．
三、 學習過程
1．復習增函數(shù)、減函數(shù)的定義：
一般地，設函數(shù)y=的定義域為A，如果對于定義域A內某個區(qū)間I上的任意兩個自變量的值，當時，
（1）若都有，那么就說函數(shù)在區(qū)間I上是
2、
（2）若都有，那么就說函數(shù)在區(qū)間I上是
2．函數(shù)的單調性與導數(shù)的關系
（1）設函數(shù)y=，若在某區(qū)間上恒有，則為該區(qū)間上的 函數(shù)，若在某區(qū)間上恒有，則為該區(qū)間上的 函數(shù)， 如果在某區(qū)間恒有，那么在該區(qū)間為常值函數(shù).
即由得函數(shù)y=的單調 區(qū)間，由得函數(shù)y=的單調 區(qū)間.
（2）若可導函數(shù)在上單調遞增 ；
若可導函數(shù)在上單調遞減 .
例1．確定函數(shù)在哪個區(qū)間上是增函數(shù)，哪個區(qū)間上是減函數(shù).
例2．求的單調區(qū)間.
例3．確定函數(shù)的單調減區(qū)間.
變式：討論函數(shù)在內的單調性．
1、 當堂反饋
1．確定下列函數(shù)的單調區(qū)間：
（1） （2）
（3） （4）
2．證明：在區(qū)間上是減函數(shù).
五、小結反思
2022年高中數(shù)學（北師大版）選修1-1教案：第3章 導數(shù)與函數(shù)的單調性 參考學案
