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1、2022年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題升級(jí)訓(xùn)練3 不等式、線性規(guī)劃 文一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)1已知全集UR，集合Ax|x22x0，Bx|ylg(x1)，則(UA)B()Ax|x2或x0 Bx|1x2Cx|1x2 Dx|1x22若a，bR，且ab0，則下列不等式中，恒成立的是()Aa2b22ab Bab2C D23不等式x243|x|的解集是()A(，4)(4，)B(，1)(4，)C(，4)(1，)D(，1)(1，)4下面四個(gè)條件中，使ab成立的充分不必要條件是()Aab1 Bab1Ca2b2 Da3b35已知a0，b0，ab2，則y的最小值是()A B4 C D56設(shè)實(shí)
2、數(shù)x，y滿足不等式組若x，y為整數(shù)，則3x4y的最小值是()A14 B16 C17 D197已知任意非零實(shí)數(shù)x，y滿足3x24xy(x2y2)恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值為()A4 B5 C D8已知函數(shù)yf(x)是定義在R上的增函數(shù)，函數(shù)yf(x1)的圖象關(guān)于(1,0)對(duì)稱若對(duì)任意的x，yR，不等式f(x26x21)f(y28y)0恒成立，則當(dāng)x3時(shí)，x2y2的取值范圍是()A(9,25) B(13,49)C(3,7) D(9,49)二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分)9不等式3的解集為_10已知函數(shù)f(x)|x22x3|，若ab1，且f(a)f(b)，則2ab的取值范圍為_11設(shè)m
3、1，在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)zx5y的最大值為4，則m的值為_12若關(guān)于x的不等式(2x1)2ax2的解集中整數(shù)恰好有3個(gè)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_三、解答題(本大題共4小題，共44分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)13(本小題滿分10分)已知不等式ax23x64的解集為x|x1，或xb(1)求a，b；(2)解不等式ax2(acb)xbc0(cR)14(本小題滿分10分)已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc的一個(gè)零點(diǎn)為x1，另外兩個(gè)零點(diǎn)可分別作為一個(gè)橢圓、一個(gè)雙曲線的離心率(1)求abc的值；(2)求的取值范圍15(本小題滿分12分)某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品需要電力、煤、勞
4、動(dòng)力及產(chǎn)值如下表所示：品種電力(千度)煤(t)勞動(dòng)力(人)產(chǎn)值(千元)甲4357乙6639該廠的勞動(dòng)力滿員150人，根據(jù)限額每天用電不超過180千度，用煤每天不得超過150 t，問每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少噸時(shí)，才能創(chuàng)造最大的經(jīng)濟(jì)效益？16(本小題滿分12分)某化工廠為了進(jìn)行污水處理，于xx年底投入100萬元，購入一套污水處理設(shè)備該設(shè)備每年的運(yùn)轉(zhuǎn)費(fèi)用是0.5萬元，此外每年都要花費(fèi)一定的維護(hù)費(fèi)，第一年的維護(hù)費(fèi)為2萬元，由于設(shè)備老化，以后每年的維護(hù)費(fèi)都比上一年增加2萬元(1)求該企業(yè)使用該設(shè)備x年的年平均污水處理費(fèi)用y(萬元)；(2)問為使該企業(yè)的年平均污水處理費(fèi)用最低，該企業(yè)幾年后需要重新更換
5、新的污水處理設(shè)備？參考答案一、選擇題1C2D解析：由ab0，可知a，b同號(hào)當(dāng)a0，b0時(shí)，B、C不成立；當(dāng)ab時(shí)，由不等式的性質(zhì)可知A不成立，D成立3A解析：由x243|x|，得x23|x|40，即(|x|4)(|x|1)0.|x|40，|x|4.x4或x4.4A解析：A選項(xiàng)中，ab1b，所以充分性成立，但必要性不成立，所以“ab1”為“ab”成立的充分不必要條件5C解析：2y2(ab)5，又a0，b0，2y529，ymin，當(dāng)且僅當(dāng)b2a時(shí)取等號(hào)6B解析：不等式組表示的區(qū)域如圖中陰影部分所示，設(shè)z3x4y，即yxz，當(dāng)該直線經(jīng)過可行域時(shí)截距越小z就越小，由數(shù)形結(jié)合可知yxz通過點(diǎn)(4,1)時(shí)
6、截距最小，此時(shí)z取最小值16.7A解析：因?yàn)閤，y為任意非零實(shí)數(shù)，則3x24xy(x2y2)等價(jià)于(3)240，設(shè)t，轉(zhuǎn)化為對(duì)任意非零實(shí)數(shù)t，不等式(3)t24t0恒成立，因3時(shí)不符合題意，從而有解得4，故選A.8B解析：函數(shù)yf(x)的圖象是由函數(shù)yf(x1)的圖象向左平移1個(gè)單位而得到，函數(shù)yf(x1)的圖象關(guān)于(1,0)對(duì)稱，則函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于(0,0)對(duì)稱，即函數(shù)yf(x)是奇函數(shù)則f(x26x21)f(y28y)0等價(jià)于f(x26x21)f(y28y)f(y28y)，又函數(shù)yf(x)是R上的增函數(shù)，則有對(duì)任意的x，yR，不等式x26x21y28y恒成立，即(x3)2(y4)2
7、4.從而轉(zhuǎn)化為求半圓面C：(x3)2(y4)24，x3(不含圓弧)上點(diǎn)P(x，y)到原點(diǎn)的距離d的平方的取值范圍即d7.故選B.二、填空題9解析：由3得0，解得x0或x.1032，34)解析：由函數(shù)f(x)的圖象可知，a1，1b1，且a22a3b22b3，即點(diǎn)P(a，b)滿足不等式組此區(qū)域?yàn)橐訟(1，1)，B(21,1)為端點(diǎn)且不含端點(diǎn)的圓弧，直線2ab與圓弧相切于點(diǎn)C，則直線2ab過點(diǎn)C時(shí)，有最小值32，過點(diǎn)B時(shí)，有最大值34，而圓弧不含端點(diǎn)B，故2ab的取值范圍為32，34)113解析：畫出不等式組所對(duì)應(yīng)的可行域(如圖)由于zx5y，所以yxz，故當(dāng)直線yxz平移至經(jīng)過可行域中的N點(diǎn)時(shí)，z
8、取最大值由解得N.所以zx5y的最大值zmax.依題意有4.解得m3.12解析：因?yàn)椴坏仁降葍r(jià)于(a4)x24x10，易知(a4)x24x10中的4a0，且有4a0，故0a4，解得x，則1,2,3為所求的整數(shù)解集所以34，解得a的范圍為.三、解答題13解：(1)因?yàn)椴坏仁絘x23x64的解集為x|x1，或xb，所以x11與x2b是方程ax23x20的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且b1.由根與系數(shù)的關(guān)系，得解得(2)不等式ax2(acb)xbc0，即x2(2c)x2c0，即(x2)(xc)0.當(dāng)c2時(shí)，不等式(x2)(xc)0的解集為x|2xc；當(dāng)c2時(shí)，不等式(x2)(xc)0的解集為x|cx2；當(dāng)c2時(shí)，不
9、等式(x2)(xc)0的解集為.當(dāng)c2時(shí)，不等式ax2(acb)xbc0的解集為x|2xc；當(dāng)c2時(shí)，不等式ax2(acb)xbc0的解集為x|cx2；當(dāng)c2時(shí)，不等式ax2(acb)xbc0的解集為.14解：(1)f(1)0，abc1.(2)c1ab，f(x)x3ax2bx1ab(x1)x2(a1)xab1從而另外兩個(gè)零點(diǎn)為方程x2+(a+1)x+a+b+1=0的兩根，且一根大于1，一根小于1而大于零，設(shè)g(x)x2(a1)xab1，由根的分布知識(shí)畫圖可得即作出可行域如圖所示，則表示可行域中的點(diǎn)(a，b)與原點(diǎn)連線的斜率k，直線OA的斜率k1，直線2ab30的斜率k22，k，即.15解：設(shè)每天生產(chǎn)甲種產(chǎn)品x t，乙種產(chǎn)品y t，所創(chuàng)效益z千元由題意：目標(biāo)函數(shù)z7x9y，作出可行域(如圖所示)，把直線l：7x9y0平行移動(dòng)，當(dāng)經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)，z7x9y有最大值由解得即點(diǎn)P的坐標(biāo)為，故每天生產(chǎn)甲種產(chǎn)品t，乙種產(chǎn)品t，才能創(chuàng)造最大的經(jīng)濟(jì)效益16解：(1)y，即yx1.5(x0)(2)由均值不等式，得yx1.521.521.5(萬元)，當(dāng)且僅當(dāng)x，即x10時(shí)取到等號(hào)故該企業(yè)10年后需要重新更換新設(shè)備
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