2022年高考數(shù)學(xué) 考前30天之備戰(zhàn)沖刺押題系列 名師預(yù)測(cè)卷 6

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1、2022年高考數(shù)學(xué) 考前30天之備戰(zhàn)沖刺押題系列 名師預(yù)測(cè)卷 6一填空題1.設(shè)復(fù)數(shù)，若為實(shí)數(shù)，則為 .2.一個(gè)與球心距離為1的平面截球所得圓面面積為，則球的體積為_.3若m，且是第三象限角，則sin.4.若某程序框圖如所示，則該程序運(yùn)作后輸出的等于 .5. 已知點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿足條件，則點(diǎn)P到直線4x+3y+1=0的距離的最大值是_.6、若雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條 漸近線的距離等于焦距的，則該雙曲線的漸近線方 程是 .7.已知不等式x2-2x-30的解集為A, 不等式x2+x-60的解集 是B, 不等式x2+ax+b0的解集是AB, 那么a+b= .CADEB8如圖在三角形ABC中，E為斜

2、邊AB的中點(diǎn)，CDAB，AB1, 則的最大值是 .9.如圖,線段AB=8,點(diǎn)C在線段AB上,且AC=2,P為線段BC上的一動(dòng) 點(diǎn),點(diǎn)A繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)后與點(diǎn)B繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)后重合于點(diǎn)D,設(shè) CP=x,PCD的面積為f(x),則的最大值為 . 10.直線x+ay+1=0與直線(a+1)x-by+3=0互相垂直，a,bR，且ab0,則|ab|的最小值是 .11.函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 .12已知， .13.設(shè)點(diǎn)在平面區(qū)域中按均勻分布出現(xiàn)，則橢圓（ab0）的離心率的概率為 14.若數(shù)列滿足（其中d是常數(shù)，N），則稱數(shù)列是“等方差數(shù)列”. 已知數(shù)列是公差為m的差數(shù)列，則m=0是“數(shù)列是等方差數(shù)列”的 條件.（填充分

3、不必要、必要不充分、充要條件、既不充分也不必要條件中的一個(gè)）二解答題分組頻數(shù)頻率0050020012030002754145，1550050 合計(jì)15高三年級(jí)有500名學(xué)生，為了了解數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)從中隨機(jī)抽出若干名學(xué)生在一次測(cè)試中的數(shù)學(xué)成績，制成如下頻率分布表：（1）根據(jù)上面圖表，處的數(shù)值分別為多少？（2）根據(jù)題中信息估計(jì)總體平均數(shù)是多少？（3）估計(jì)總體落在129，150中的概率.16. 已知函數(shù)。（1）求的最小正周期、的最大值及此時(shí)x的集合；（2） 證明：函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱.17.已知：矩形的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn),邊所在直線的方程為：，點(diǎn)在邊所在直線上.（1）求矩形外接圓的方程。(

4、2)是的內(nèi)接三角形，其重心的坐標(biāo)是,求直線的方程 .18. 如圖，海岸線，現(xiàn)用長為的攔網(wǎng)圍成一養(yǎng)殖場(chǎng)，其中(1)若,求養(yǎng)殖場(chǎng)面積最大值；(2)若、為定點(diǎn)，在折線內(nèi)選點(diǎn)， 使，求四邊形養(yǎng)殖場(chǎng)DBAC的最大面積19已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿足其中n=1，2，3，.（1）求的值；（2）求證：；（3）求證：.20.已知函數(shù) (R)(1) 當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；（2）若函數(shù)的圖象與軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍理科加試21已知的展開式中前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列 （1）求n的值； （2）求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)22“抽卡有獎(jiǎng)游戲”的游戲規(guī)則是：盒子中裝有8張形狀大小相同的精美卡片，卡片上分別印有“奧運(yùn)福娃”或“

5、奧運(yùn)會(huì)徽”，要求參加游戲的4人從盒子中輪流抽取卡片，一次抽2張，抽取后不放回，直到4人中一人一次抽到2張“奧運(yùn)福娃” 卡才能得到獎(jiǎng)并終止游戲（1）游戲開始之前，一位高中生問：盒子中有幾張“奧運(yùn)會(huì)徽” 卡？主持人說：若從盒中任抽2張卡片不都是“奧運(yùn)會(huì)徽” 卡的概率為請(qǐng)你回答有幾張“奧運(yùn)會(huì)徽” 卡呢？（2）現(xiàn)有甲、乙、丙、丁4人參加游戲，約定甲、乙、丙、丁依次抽取用表示4人中的某人獲獎(jiǎng)終止游戲時(shí)總共抽取卡片的次數(shù)，求的概率分布及的數(shù)學(xué)期望23已知曲線的方程，設(shè)，為參數(shù)，求曲線的參數(shù)方程24已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn), 焦點(diǎn)為F(2, 0). （1）求拋物線C的方程； （2）過的直線交曲線于兩點(diǎn)，又的

6、中垂線交軸于點(diǎn)， 求的取值范圍 參 考 答 案1.4.提示： 。2.提示：畫出簡圖可知，由得球的半徑為，利用球的體積公式得。3.提示：依題意得，是第三象限角，sin，故sin4.63.提示：對(duì)于圖中程序運(yùn)作后可知，所求的是一個(gè)“累加的運(yùn)算”即第一步是3；第二步是7；第三步是15；第四步是31，第五步是63.5. 3提示：由圖可知：P（2，2）到直線4x+3y+1=0的距離的最大，由點(diǎn)到直線的距離公式可計(jì)算出，應(yīng)填3。6. 。 提示：對(duì)于雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離因?yàn)椋?，因?，因此其漸近線方程為.7.-3。提示：由題意：3，2，2，由根與系數(shù)的關(guān)系可知：.8. .9.10.2提示:由

7、題意兩直線互相垂直,即, ,則, .的最小值為.11.1提示：對(duì)于，因此函數(shù)在R上單調(diào)遞增，而對(duì)于，因此其零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1個(gè).12.1.提示: 由題意可知為周期函數(shù)，周期為4，。13 。 提示：屬幾何概型的概率問題，D的測(cè)度為4；，則，則d的測(cè)度為，14. 充分必要條件。提示：一方面，由數(shù)列是公差為m的等差數(shù)列及m=0得，數(shù)列是等方差數(shù)列；另一方面，由數(shù)列是公差為m的等差數(shù)列及數(shù)列是等差數(shù)列得對(duì)任意的N都成立，令n=1與n=2分別得，兩式相減得m=0. 綜上所述，m=0是數(shù)列是等方差數(shù)列的充分必要條件.15.解：設(shè)抽取的樣本為名學(xué)生的成績，則由第四行中可知，所以40.40處填0.1，0.025，

8、1。(2) 利用組中值估計(jì)平均數(shù)為=900.025+1000.05+1100.2+1200.3+1300.275+1400.1+1500.05=122.5，(3)在129，150上的概率為。16.解： (1)所以的最小正周期因?yàn)?，所以，?dāng)，即時(shí)，最大值為；(2)證明：欲證明函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，只要證明對(duì)任意，有成立，因?yàn)椋猿闪?，從而函?shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱。17.解：（1）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為 且 又在上 即點(diǎn)的坐標(biāo)為 又點(diǎn)是矩形兩條對(duì)角線的交點(diǎn) 點(diǎn)即為矩形外接圓的圓心，其半徑的方程為（2）連延長交于點(diǎn)，則點(diǎn)是中點(diǎn),連是的重心， 是圓心，是中點(diǎn), 且 即直線的方程為18. 解：(1)設(shè)，所以， 面

9、積的最大值為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到(2)設(shè)為定值) (定值) ，由，a =l，知點(diǎn)在以、為焦點(diǎn)的橢圓上，為定值只需面積最大,需此時(shí)點(diǎn)到的距離最大, 即必為橢圓短軸頂點(diǎn) 面積的最大值為，因此,四邊形ACDB面積的最大值為 19（1），.（2）.，.（3）又.，.，.綜上所述，20.解：（1）當(dāng)時(shí)，. 令=0, 得 . 當(dāng)時(shí), 則在上單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí), 則在上單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí), 在上單調(diào)遞增. 當(dāng)時(shí), 取得極大值為;當(dāng)時(shí), 取得極小值為. （2） = ，= = . 若a1，則0， 0在R上恒成立， f（x）在R上單調(diào)遞增 . f（0），, 當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn) 若a1，則0，=

10、 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，不妨設(shè)為x1，x2，（x1x2） x1+x2 = 2，x1x2 = a 當(dāng)變化時(shí)，的取值情況如下表： xx1（x1，x2）x2+00+f（x）極大值極小值,. .同理. 令f（x1）f（x2）0, 解得a 而當(dāng)時(shí), 故當(dāng)時(shí), 函數(shù)f（x）的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn). 綜上所述，a的取值范圍是 21 解：（1）由題設(shè)，得 ， 即，解得n8，n1（舍去）（2）設(shè)第r1的系數(shù)最大，則即 解得r2或r3 所以系數(shù)最大的項(xiàng)為，22解：（1）設(shè)盒子中有“會(huì)徽卡”n張，依題意有，解得n=3 即盒中有“會(huì)徽卡”3張 （2）因?yàn)楸硎灸橙艘淮纬榈?張“福娃卡”終止時(shí)，所有人共抽取了卡片的次數(shù)，所以的所有可能取值為1，2，3，4， ；，概率分布表為： 1234P的數(shù)學(xué)期望為。23解：將代入，得，即 當(dāng) x=0時(shí)，y=0；當(dāng)時(shí)， 從而 原點(diǎn)也滿足， 曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）24解：（1）設(shè)拋物線方程為，則，所以，拋物線的方程是（2）直線的方程是，聯(lián)立消去得，顯然，由，得 由韋達(dá)定理得，所以，則中點(diǎn)坐標(biāo)是，由 可得 ， 所以，令，則，其中，因?yàn)?，所以函?shù)是在上增函數(shù)所以，的取值范圍是