2022屆高考數(shù)學一輪復習 第十章 算法初步、統(tǒng)計、統(tǒng)計案例 第三節(jié) 用樣本估計總體課時作業(yè)

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1、2022屆高考數(shù)學一輪復習 第十章 算法初步、統(tǒng)計、統(tǒng)計案例 第三節(jié) 用樣本估計總體課時作業(yè) 1．為了解學生“陽光體育”活動的情況，隨機統(tǒng)計了n名學生的“陽光體育”活動時間(單位：分鐘)，所得數(shù)據(jù)都在區(qū)間[10,110]內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示．已知活動時間在[10,35)內(nèi)的頻數(shù)為80，則n的值為(　　) A．700　　　　　　　　　 B．800 C．850 D．900 解析：根據(jù)頻率分布直方圖，知組距為25，所以活動時間在[10,35)內(nèi)的頻率為0.1.因為活動時間在[10,35)內(nèi)的頻數(shù)為80，所以n＝＝800. 答案：B 2．為了了解某校九年級1 600名學生的體

2、能情況，隨機抽查了部分學生，測試1分鐘仰臥起坐的成績(次數(shù))，將數(shù)據(jù)整理后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，根據(jù)統(tǒng)計圖的數(shù)據(jù)，下列結(jié)論錯誤的是(　　) A．該校九年級學生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)的中位數(shù)估計值為26.25次 B．該校九年級學生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)的眾數(shù)估計值為27.5次 C．該校九年級學生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)超過30次的人數(shù)約有320人 D．該校九年級學生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)少于20次的人數(shù)約有32人 解析：由題圖可知中位數(shù)是26.25次，眾數(shù)是27.5次，1分鐘仰臥起坐的次數(shù)超過30次的頻率為0.2，所以估計該校九年級學生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)超過30次的人數(shù)約有320

3、人；1分鐘仰臥起坐的次數(shù)少于20次的頻率為0.1，所以該校九年級學生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)少于20次的人數(shù)約有160人．故D是錯誤的，選D. 答案：D 3.(2018·西安檢測)已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，若它們的中位數(shù)相同，則甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為(　　) A．32　　　B．33　　　　C．34　　　　D．35 解析：由莖葉圖知，乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為＝33，所以m＝3，所以甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為＝32，故選A. 答案：A 4．(2018·湖南五市十校聯(lián)考)某中學奧數(shù)培訓班共有14人，分為兩個小組，在一次階段測試中兩個小組成績的莖葉圖如圖所示，其中甲組學生成績的平均數(shù)是88，乙組學生成

4、績的中位數(shù)是89，則n－m的值是(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 解析：由甲組學生成績的平均數(shù)是88，可得＝88，解得m＝3.由乙組學生成績的中位數(shù)是89，可得n＝9，所以n－m＝6，故選B. 答案：B 5．為了解某校高三學生數(shù)學調(diào)研測試的情況，學校決定從甲、乙兩個班中各抽取10名學生的數(shù)學成績(滿分150分)進行深入分析，得到如圖所示的莖葉圖，莖葉圖中某學生的成績因特殊原因被污染了，如果甲、乙兩個班被抽取的學生的平均成績相同，則被污染處的數(shù)值為(　　) A．6 B．7 C．8 D．9 解析：由莖葉圖可知，乙班的10名學生的成績同時

5、減去100，分別為－12，－4，－3，－2,1,2,3,5,11,29，所以乙＝100＋＝103，對于甲班，設(shè)被污染處的數(shù)值為x，甲班的10名學生的成績同時減去100，分別為－15，－13，－6，－3，－2,5,8,16,10＋x,22，所以甲＝100＋＝103，所以x＝8，即被污染處的數(shù)值為8. 答案：C 6．(2018·廣州檢測)在樣本的頻率分布直方圖中，共有11個小長方形，若中間一個小長方形的面積等于其他10個小長方形的面積和的，且樣本容量為160，則中間一組的頻數(shù)為________． 解析：依題意，設(shè)中間小長方形的面積為x，則其余小長方形的面積和為4x，所以5x＝1，x＝0.2，

6、中間一組的頻數(shù)為160×0.2＝32. 答案：32 7．兩位射擊運動員在一次射擊測試中各射靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下： 甲：7　8　7　9　5　4　9　10　7　4 乙：9　5　7　8　7　6　8　6　7　7 由此估計________的射擊成績更穩(wěn)定． 解析：因為甲＝7，乙＝7，s＝4，s＝1.2，所以s

7、加的睡眠時間： 0．6　1.2　2.7　1.5　2.8　1.8　2.2　2.3　3.2　3.5 2．5　2.6　1.2　2.7　1.5　2.9　3.0　3.1　2.3　2.4 服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時間： 3．2　1.7　1.9　0.8　0.9　2.4　1.2　2.6　1.3　1.4 1．6　0.5　1.8　0.6　2.1　1.1　2.5　1.2　2.7　0.5 (1)分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計算結(jié)果看，哪種藥的療效更好？ (2)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成下面莖葉圖，從莖葉圖看，哪種藥的療效更好？ 解析：(1)設(shè)A藥觀測數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，B藥觀測數(shù)據(jù)的平均數(shù)為. 由

8、觀測結(jié)果可得 ＝×(0.6＋1.2＋1.2＋1.5＋1.5＋1.8＋2.2＋2.3＋2.3＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋2.7＋2.8＋2.9＋3.0＋3.1＋3.2＋3.5)＝2.3， ＝×(0.5＋0.5＋0.6＋0.8＋0.9＋1.1＋1.2＋1.2＋1.3＋1.4＋1.6＋1.7＋1.8＋1.9＋2.1＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋3.2)＝1.6. 由以上計算結(jié)果可得＞，因此可看出A藥的療效更好． (2)由觀測結(jié)果可繪制如下莖葉圖： 從莖葉圖可以看出，A藥療效的試驗結(jié)果有的葉集中在莖2,3上，而B藥療效的試驗結(jié)果有的葉集中在莖0,1上，由此可看出A藥的療效更好．

9、 B組——能力提升練 1．為了全面推進素質(zhì)教育，教育部門對某省500所中小學進行調(diào)研考評，考評分數(shù)在80以上(包括80分)的授予“素質(zhì)教育先進學?！狈Q號，考評統(tǒng)計結(jié)果按[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，則應(yīng)授予“素質(zhì)教育先進學校”稱號的學校的個數(shù)為(　　) A．175　　　　　　　　 B．145 C．180 D．240 解析：由頻率和為1可知x＝0.1－(0.040＋0.020＋0.010＋0.005)＝0.025，故應(yīng)授予“素質(zhì)教育先進學?！狈Q號的學校的個數(shù)為(0.025＋0.010)×10×5

10、00＝175. 答案：A 2．(2018·云南五市聯(lián)考)如圖是2017年第一季度五省GDP情況圖，則下列陳述正確的是(　　) ①2017年第一季度GDP總量和增速均居同一位的省只有1個； ②與去年同期相比，2017年第一季度五個省的GDP總量均實現(xiàn)了增長； ③去年同期的GDP總量前三位是D省、B省、A省； ④2016年同期A省的GDP總量也是第三位． A．①② B．②③④ C．②④ D．①③④ 解析：①2017年第一季度GDP總量和增速均居同一位的省有2個，B省和C省的GDP總量和增速分別居第一位和第四位，故①錯誤；由圖知②正確；由圖計算2016年同期五省的GDP總量

11、，可知前三位為D省、B省、A省，故③正確；由③知2016年同期A省的GDP總量是第三位，故④正確．故選B. 答案：B 3．(2018·成都市模擬)AQI是表示空氣質(zhì)量的指數(shù)，AQI越小，表明空氣質(zhì)量越好，當AQI不大于100時稱空氣質(zhì)量為“優(yōu)良”．如圖是某地4月1日到12日AQI的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，圖中點A表示4月1日的AQI為201.則下列敘述不正確的是(　　) A．這12天中有6天空氣質(zhì)量為“優(yōu)良” B．這12天中空氣質(zhì)量最好的是4月9日 C．這12天的AQI的中位數(shù)是90 D．從4日到9日，空氣質(zhì)量越來越好 解析：這12天中，空氣質(zhì)量為“優(yōu)良”的有95,85,77,67,72,

12、92，共6天，故A正確；這12天中空氣質(zhì)量最好的是4月9日，AQI為67，故B正確；這12天的AQI的中位數(shù)是＝99.5，故C不正確；從4日到9日，AQI越來越小，空氣質(zhì)量越來越好，D正確． 答案：C 4．(2018·成都模擬)在一個容量為5的樣本中，數(shù)據(jù)均為整數(shù)，已測出其平均數(shù)為10，但墨水污損了兩個數(shù)據(jù)，其中一個數(shù)據(jù)的十位數(shù)字1未被污損，即9,10,11,1 ，那么這組數(shù)據(jù)的方差s2可能的最大值是________． 解析：由題意可設(shè)兩個被污損的數(shù)據(jù)分別為10＋a，b，(a，b∈Z,0≤a≤9)，則10＋a＋b＋9＋10＋11＝50，即a＋b＝10，a＝10－b，所以s2＝[(

13、9－10)2＋(10－10)2＋(11－10)2＋(10＋ a－10)2＋(b－10)2]＝[2＋a2＋(b－10)2]＝(1＋a2)≤×(1＋92)＝32.8. 答案：32.8 5．(2018·西安質(zhì)檢)已知一組正數(shù)x1，x2，x3，x4的方差s2＝(x＋x＋x＋x－16)，則數(shù)據(jù)x1＋2，x2＋2，x3＋2，x4＋2的平均數(shù)為________． 解析：由方差公式s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋(x3－)2＋(x4－)2]，得s2＝(x＋x＋x＋x)－2，又已知s2＝(x＋x＋x＋x－16)＝(x＋x＋x＋x)－4，所以2＝4，所以＝2，故[(x1＋2)＋(x2＋2)＋(x3＋2)

14、＋(x4＋2)]＝＋2＝4. 答案：4 6．(2018·皖南八校第三次聯(lián)考)第47屆聯(lián)合國大會于1993年1月18日通過193號決議，確定自1993年起，每年的3月22日為“世界水日”，以此推動對水資源進行綜合性統(tǒng)籌規(guī)劃和管理，加強水資源保護，解決日益嚴重的水問題．某研究機構(gòu)為了了解各年齡層的居民對“世界水日”的了解程度，隨機抽取了300名年齡在[10,60]內(nèi)的公民進行調(diào)查，所得結(jié)果統(tǒng)計為如下的頻率分布直方圖． (1)求抽取的年齡在[30,40)內(nèi)的居民人數(shù)； (2)若按照分層抽樣的方法從年齡在[10,20)、[50,60]內(nèi)的居民中抽取6人進行知識普及，并在知識普及后再抽取2人

15、進行測試，求進行測試的居民中至少有1人的年齡在[50,60]內(nèi)的概率． 解析：(1)依題意，知年齡在[30,40)內(nèi)的頻率P＝1－(0.02＋0.025＋0.015＋0.01)×10＝0.3， 故所求居民人數(shù)為300×0.3＝90. (2)依題意，從年齡在[10,20)、[50,60]內(nèi)的居民中分別抽取4人和2人，記年齡在[10,20)內(nèi)的4人為A，B，C，D，年齡在[50,60]內(nèi)的2人為1,2，故抽取2人進行測試的所有情況為(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A,1)，(A,2)，(B，C)，(B，D)，(B,1)，(B,2)，(C，D)，(C,1)，(C,2)，(D,1)，(D,2)，(1,2)，共15種，其中滿足條件的情況為(A,1)，(A,2)，(B,1)，(B,2)，(C,1)，(C,2)，(D,1)，(D,2)，(1,2)，共9種，故所求概率P＝.