2022年高考數(shù)學總復習 第十章 算法初步、統(tǒng)計、統(tǒng)計案例 57 用樣本估計總體課時作業(yè) 文

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1、2022年高考數(shù)學總復習 第十章 算法初步、統(tǒng)計、統(tǒng)計案例 57 用樣本估計總體課時作業(yè) 文 一、選擇題 1．(2018·貴州遵義航天高中模擬)某學生在一門功課的22次考試中，所得分數(shù)莖葉圖如圖所示，則此學生該門功課考試成績的極差與中位數(shù)之和為(　　) A．117 B．118 C．118.5 D．119.5 解析：22次考試成績最高為98分，最低為56分，所以極差為98－56＝42， 從小到大排列，中間兩數(shù)為76,76，所以中位數(shù)為76， 所以此學生該門功課考試成績的極差與中位數(shù)之和為42＋76＝118. 答案：B 2．(2018·山西省第二次四校聯(lián)考)某學校組織學

2、生參加數(shù)學測試，成績的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]，若低于60分的人數(shù)是15，則該班的學生人數(shù)是(　　) A．45 B．50 C．55 D．60 解析：∵[20,40)，[40,60)的頻率為(0.005＋0.01)×20＝0.3，∴該班的學生人數(shù)是＝50. 答案：B 3．(2018·湖北黃岡質檢)已知數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn是某市n(n≥3，n∈N*)個普通職工的年收入，設這n個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為x，平均數(shù)為y，方差為z，如果再加上世界首富的年收入xn＋1，則這(n＋1)個數(shù)據(jù)中，下列說法正確的是(　

3、　) A．年收入平均數(shù)可能不變，中位數(shù)可能不變，方差可能不變 B．年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差變大 C．年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差也不變 D．年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)一定變大，方差可能不變 解析：∵數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn是某市n(n≥3，n∈N*)個普通職工的年收入，xn＋1為世界首富的年收入，則xn＋1遠大于x1，x2，x3，…，xn，故這(n＋1)個數(shù)據(jù)中，年收入平均數(shù)大大增大；中位數(shù)可能不變，也可能稍微變大；由于數(shù)據(jù)的集中程度受到xn＋1的影響比較大，更加離散，則方差變大． 答案：B 4．(2018·九江二模)已知一組數(shù)據(jù)x1，x2

4、，…，xn的方差為2，若數(shù)據(jù)ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b(a＞0)的方差為8，則a的值為(　　) A．1 B. C．2 D．4 解析：根據(jù)方差的性質可知，a2×2＝8，故a＝2. 答案：C 5．(2018·寶雞市質量檢測(一))對一批產(chǎn)品的長度(單位：毫米)進行抽樣檢測，樣本容量為200，如圖為檢測結果的頻率分布直方圖，根據(jù)產(chǎn)品標準，單件產(chǎn)品長度在區(qū)間[25,30)的為一等品，在區(qū)間[20,25)和[30,35)的為二等品，其余均為三等品，則該樣本中三等品的件數(shù)為(　　) A．5 B．7 C．10 D．50 解析：根據(jù)題中的頻率分布直方圖可知，三等品的頻率

5、為1－(0.050 0＋0.062 5＋0.037 5)×5＝0.25，因此該樣本中三等品的件數(shù)為200×0.25＝50，選D. 答案：D 6．(2018·河南新鄉(xiāng)調(diào)研)統(tǒng)計新生嬰兒的體重，其頻率分布直方圖如圖所示(每組含右端點，不含左端點)，則新生嬰兒體重在(2 700,3 000]克內(nèi)的頻率為(　　) A．0.001 B．0.1 C．0.2 D．0.3 解析：每組的頻率即為相應小長方形的面積，300×0.001＝0.3. 答案：D 7．已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，若它們的中位數(shù)相同，平均數(shù)也相同，則圖中的m、n的比值＝(　　) A.1 B. C.

6、D. 解析：由莖葉圖可知甲的數(shù)據(jù)為27、30＋m、39，乙的數(shù)據(jù)為20＋n、32、34、38.由此可知乙的中位數(shù)是33，所以甲的中位數(shù)也是33，所以m＝3.由此可以得出甲的平均數(shù)為33，所以乙的平均數(shù)也為33，所以有＝33，所以n＝8，所以＝，所以選D. 答案：D 8．(2017·新課標全國卷Ⅲ)某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務質量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位：萬人)的數(shù)據(jù)，繪制了如圖所示的折線圖． 根據(jù)該折線圖，下列結論錯誤的是(　　) A．月接待游客量逐月增加 B．年接待游客量逐年增加 C．各年的月接待游客量高峰期大致在

7、7,8月 D．各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn) 解析：對于選項A，由圖易知月接待游客量每年7,8月份明顯高于12月份，故A錯；對于選項B，觀察折線圖的變化趨勢可知年接待游客量逐年增加，故B正確；對于選項C，D，由圖可知顯然正確． 故選A. 答案：A 9．(2018·內(nèi)江模擬)某公司10個銷售店某月銷售某產(chǎn)品數(shù)量(單位：臺)的莖葉圖如下： 分組成[11,20)，[20,30)，[30,39]時，所作的頻率分布直方圖是(　　) 解析：由直方圖的縱坐標是頻率/組距，排除C和D；又第一組的頻率是0.2，直方圖中第一組的縱坐標是0.0

8、2，排除A，故選B. 答案：B 10．(2018·石家莊第一次模擬)為比較甲、乙兩地某月11時的氣溫情況，隨機選取該月中的5天，將這5天中11時的氣溫數(shù)據(jù)(單位：℃)制成如圖所示的莖葉圖，考慮以下結論： ①甲地該月11時的平均氣溫低于乙地該月11時的平均氣溫 ②甲地該月11時的平均氣溫高于乙地該月11時的平均氣溫 ③甲地該月11時的氣溫的標準差小于乙地該月11時的氣溫的標準差 ④甲地該月11時的氣溫的標準差大于乙地該月11時的氣溫的標準差 其中根據(jù)莖葉圖能得到的正確結論的編號為(　　) A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 解析：由莖葉圖和平均數(shù)公式可得甲、乙兩地

9、的平均數(shù)分別是30,29，則甲地該月11時的平均氣溫高于乙地該月11時的平均氣溫，①錯誤，②正確，排除A和B；又甲、乙兩地該月11時的標準差分別是s甲＝＝，s乙＝＝，則甲地該月11時的氣溫的標準差小于乙地該月11時的氣溫的標準差，③正確，④錯誤，故選項C正確． 答案：C 二、填空題 11．我市某校組織學生參加英語測試，成績的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]，若低于60分的人數(shù)是15，則該班的學生人數(shù)是________． 解析：依題意得，成績不低于60分的相應的頻率等于(0.02＋0.015)×20＝0.7，因此

10、成績低于60分的相應的頻率等于1－0.7＝0.3，該班的學生人數(shù)是15÷0.3＝50. 答案：50 12．(2018·湖南省五市十校聯(lián)考)某中學奧數(shù)培訓班共有14人，分為兩個小組，在一次階段測試中兩個小組成績的莖葉圖如圖所示，其中甲組學生成績的平均數(shù)是88，乙組學生成績的中位數(shù)是89，則n－m的值是________. 解析：由甲組學生成績的平均數(shù)是88，可得＝88，解得m＝3.由乙組學生成績的中位數(shù)是89，可得n＝9，所以n－m＝6. 答案：6 13．(2018·石家莊市教學質量檢測)設樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x2 017的方差是4，若yi＝2xi－1(i＝1,2，…，2 017

11、)，則y1，y2，…，y2 017的方差為________． 解析：設樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則yi＝2xi－1的平均數(shù)為2－1，則y1，y2，…，y2 017的方差為[(2x1－1－2＋1)2＋(2x2－1－2＋1)2＋…＋(2x2 017－1－2＋1)2]＝4×[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(x2 017－)2]＝4×4＝16. 答案：16 14．(2018·麗水一模)為了了解某校高三學生的視力情況，隨機抽查了該校100名高三學生的視力情況，得到頻率分布直方圖如圖所示，由于不慎將部分數(shù)據(jù)丟失，但知道后5組數(shù)據(jù)的頻數(shù)和為62，設視力在4.6到4.8之間的學生人數(shù)為a，最大頻率為0.32

12、，則a的值為__________． 解析：前三組人數(shù)為100－62＝38，第三組人數(shù)為38－(1.1＋0.5)×0.1×100＝22，則a＝22＋0.32×100＝54. 答案：54 [能力挑戰(zhàn)] 15．(2018·遼寧重點高中協(xié)作校模擬)某重點高中擬把學校打造成新型示范高中，為此制定了很多新的規(guī)章制度，新規(guī)章制度實施一段時間后，學校就新規(guī)章制度的認知程度隨機抽取100名學生進行問卷調(diào)查，調(diào)查卷共有20個問題，每個問題5分，調(diào)查結束后，發(fā)現(xiàn)這100名學生的成績都在[75,100]內(nèi)，按成績分成5組：第1組[75,80)，第2組[80,85)，第3組[85,90)，第4組[90,95

13、)，第5組[95,100]，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，已知甲、乙、丙3人分別在第3,4,5組，現(xiàn)在用分層抽樣的方法在第3,4,5組共選取6人對新規(guī)章制度作深入學習． (1)求這100人的平均得分(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表)； (2)求第3,4,5組分別選取的人數(shù)； (3)若甲、乙、丙都被選取對新規(guī)章制度作深入學習，之后要再從這6人中隨機選取2人全面考查他們對新規(guī)章制度的認知程度，求甲、乙、丙這3人至多有一人被選取的概率． 解析：(1)這100人的平均得分為＝5××0.01＋×0.07＋×0.06＋×0.04＋×0.02＝87.25. (2)第3組的人數(shù)為0.06×5×100＝30；第4組的人數(shù)為0.04×5×100＝20；第5組的人數(shù)為0.02×5×100＝10，∴共有60人，用分層抽樣在這三人組中選取的人數(shù)分別為3,2,1. (3)記其他3人為丁、戊、已，則所有選取的結果為(甲、乙)、(甲、丙)、(甲、丁)、(甲、戊)、(甲、已)、(乙、丙)、(乙、丁)、(乙、戊)、(乙、己)、(丙、丁)、(丙、戊)、(丙、已)、(丁、戊)、(丁、已)、(戊、已)，共15種情況，其中甲、乙、丙這3人至多有一人被選取有12種情況，∴所求概率為P＝＝.