江蘇省2022高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)優(yōu)編增分練：高考填空題分項(xiàng)練3立體幾何

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1、江蘇省2022高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)優(yōu)編增分練：高考填空題分項(xiàng)練3立體幾何 1．如果圓錐的底面半徑為，高為2，那么它的側(cè)面積為_(kāi)_______． 答案　2π 解析　圓錐底面周長(zhǎng)為2π，母線(xiàn)長(zhǎng)為＝， 所以它的側(cè)面積為×2π×＝2π. 2．若兩球表面積之比是4∶9，則其體積之比為_(kāi)_______． 答案　8∶27 解析　設(shè)兩球半徑分別為r1，r2， ∵4πr∶4πr＝4∶9，∴r1∶r2＝2∶3， ∴兩球體積之比為πr∶πr＝3＝3＝8∶27. 3．設(shè)m，n是兩條不同的直線(xiàn)，α，β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______． ①若m⊥α，α⊥β，則m∥β； ②若m⊥

2、α，α∥β，n?β，則m⊥n； ③若m?α，n?β，m∥n，則α∥β； ④若n⊥α，n⊥β，m⊥β，則m⊥α. 答案　2 解析　對(duì)于①，若m⊥α，α⊥β，則m∥β或m?β，所以不正確； 對(duì)于②，若m⊥α，α∥β，則m⊥β，又n?β，所以m⊥n正確； 對(duì)于③，若m?α，n?β，m∥n，則α∥β或α與β相交，所以不正確； 對(duì)于④，若n⊥α，n⊥β，則α∥β，又由m⊥β，所以m⊥α正確． 綜上，正確命題的個(gè)數(shù)為2. 4.如圖，平行四邊形ADEF的邊AF⊥平面ABCD，且AF＝2，CD＝3，則CE＝________. 答案　 解析　因?yàn)锳F⊥平面ABCD， 所以AF垂直于平

3、面ABCD內(nèi)的任意一條直線(xiàn)； 又AF∥ED，所以ED垂直于平面ABCD內(nèi)的任意一條直線(xiàn)． 所以ED⊥CD，所以△EDC為直角三角形， CE＝＝. 5．圓柱形容器的內(nèi)壁底面半徑是10 cm，有一個(gè)實(shí)心鐵球浸沒(méi)于容器的水中，若取出這個(gè)鐵球，測(cè)得容器的水面下降了 cm，則這個(gè)鐵球的表面積為_(kāi)_______ cm2. 答案　100π 解析　設(shè)該鐵球的半徑為r cm， 則由題意得πr3＝π×102×， 解得r3＝53，∴r＝5， ∴這個(gè)鐵球的表面積S＝4π×52＝100π(cm2)． 6.如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，若E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點(diǎn)，平面EB1C1F將三棱柱分

4、成體積為V1，V2的兩部分，那么V1∶V2＝________. 答案　7∶5 解析　設(shè)三棱柱的高為h，底面的面積為S，體積為V，則V＝V1＋V2＝Sh. ∵E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點(diǎn)，∴S△AEF＝S， V1＝h＝Sh， V2＝Sh－V1＝Sh， ∴V1∶V2＝7∶5. 7．以一個(gè)圓柱的下底面為底面，并以圓柱的上底面圓心為頂點(diǎn)作圓錐，若所得的圓錐底面半徑等于圓錐的高，則圓錐的側(cè)面積與圓柱的側(cè)面積之比為_(kāi)_______． 答案　 解析　設(shè)底面半徑為r，則圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為r，圓錐的側(cè)面積與圓柱的側(cè)面積之比為＝. 8.P為矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)，矩形對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)為O，M為

5、PB的中點(diǎn)，給出結(jié)論： ①OM∥PD；②OM∥平面PCD；③OM∥平面PDA；④OM∥平面PBA；⑤OM∥平面PCB. 其中正確的是________．(填序號(hào)) 答案?、佗冖? 解析　由題意可知OM是△BPD的中位線(xiàn)，∴OM∥PD，①正確；由線(xiàn)面平行的判定定理可知，②③正確；OM與平面PBA及平面PCB都相交，故④⑤不正確． 9.如圖，在正方形SG1G2G3中，E，F(xiàn)分別是G1G2，G2G3的中點(diǎn)，現(xiàn)在沿SE，SF，EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)四面體，使G1，G2，G3重合，重合后的點(diǎn)記為G.給出下列關(guān)系： ①SG⊥平面EFG；②SE⊥平面EFG； ③GF⊥SE；④EF⊥平面S

6、EG. 其中成立的序號(hào)為_(kāi)_______． 答案?、佗? 解析　由SG⊥GE，SG⊥GF，GE，GF?平面EFG，GE∩GF＝G，得SG⊥平面EFG，①正確；若SE⊥平面EFG，則SG∥SE，這與SG∩SE＝S矛盾，所以②錯(cuò)；由GF⊥GE，GF⊥GS，GE∩GS＝G，GE，GS?平面SEG，得GF⊥平面SEG，所以GF⊥SE，③正確；若EF⊥平面SEG，則EF∥GF，這與EF∩GF＝F矛盾，所以④錯(cuò)． 10．已知在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝3，AA1＝2BC＝4，E，F(xiàn)，G分別為棱AB，BC，CC1的中點(diǎn)，則三棱錐G－A1EF的體積為_(kāi)_______． 答案　 解析　

7、如圖，在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，連結(jié)A1C1，AC，C1F，C1E，因?yàn)镋，F(xiàn)分別為棱AB，BC的中點(diǎn)，所以A1C1∥AC∥EF，所以＝＝＝＝××CC1×BC×AB＝. 11．已知平面α，β和直線(xiàn)m，l，則下列命題中正確的序號(hào)是________． ①若α⊥β，α∩β＝m，l⊥m，則l⊥β； ②若α∩β＝m，l?α，l⊥m，則l⊥β； ③若α⊥β，l?α，則l⊥β； ④若α⊥β，α∩β＝m，l?α，l⊥m，則l⊥β. 答案?、? 解析?、偃鄙倭藯l件：l?α；②缺少了條件：α⊥β；③缺少了條件：α∩β＝m，l⊥m；④具備了面面垂直的性質(zhì)定理的所有條件． 12．正△AB

8、C的邊長(zhǎng)為a，沿高AD把△ABC折起，使∠BDC＝90°，則B到AC的距離為_(kāi)_______． 答案　a 解析　如圖，作DH⊥AC于點(diǎn)H，連結(jié)BH. ∵BD⊥AD，BD⊥DC，AD∩DC＝D，AD，DC?平面ACD， ∴BD⊥平面ACD，從而B(niǎo)D⊥DH. ∴DH為BH在平面ACD內(nèi)的射影， ∴BH⊥AC. 又正△ABC的邊長(zhǎng)為a，∴DH＝a， ∴BH＝＝a. 13.如圖，點(diǎn)P在正方體ABCD－A1B1C1D1的面對(duì)角線(xiàn)BC1上運(yùn)動(dòng)，則下列四個(gè)命題： ①三棱錐A－D1PC的體積不變； ②A1P∥平面ACD1； ③DP⊥BC1； ④平面PDB1⊥平面ACD1.

9、其中正確命題的序號(hào)是________． 答案?、佗冖? 解析　由題意，可得直線(xiàn)BC1平行于直線(xiàn)AD1，并且直線(xiàn)AD1?平面ACD1，直線(xiàn)BC1?平面ACD1， 所以直線(xiàn)BC1∥平面ACD1. 所以點(diǎn)P到平面ACD1的距離不變， ＝，所以體積不變．故①正確； 如圖，連結(jié)A1C1，A1B， 可得平面ACD1∥平面A1C1B. 又因?yàn)锳1P?平面A1C1B， 所以A1P∥平面ACD1，故②正確； 當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，△DBC1是等邊三角形，所以DP不垂直于BC1，故③不正確； 連結(jié)DB1，DB， 因?yàn)橹本€(xiàn)AC⊥平面DB1B，DB1?平面DB1B， 所以AC⊥DB1.同理可

10、得AD1⊥DB1， 又AC∩AD1＝A，AC，AD1?平面AD1C， 所以可得DB1⊥平面AD1C. 又因?yàn)镈B1?平面PDB1， 所以可得平面PDB1⊥平面ACD1，故④正確． 綜上，正確命題的序號(hào)是①②④. 14．(2018·江蘇名校聯(lián)盟聯(lián)考)如圖所示，在等腰直角△ABC中，∠C為直角，BC＝2，EF∥BC，沿EF把面AEF折起，使平面AEF⊥平面EFBC，當(dāng)四棱錐A－CBFE的體積最大時(shí)，EF的長(zhǎng)為_(kāi)_______． 答案　 解析　設(shè)AE＝x,00，g(x)為增函數(shù)， 當(dāng)