2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)”一本“培養(yǎng)優(yōu)選練 小題對點(diǎn)練1 集合、常用邏輯用語、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、不等式（1）理

《2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)”一本“培養(yǎng)優(yōu)選練 小題對點(diǎn)練1 集合、常用邏輯用語、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、不等式（1）理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)”一本“培養(yǎng)優(yōu)選練 小題對點(diǎn)練1 集合、常用邏輯用語、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、不等式（1）理（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)”一本“培養(yǎng)優(yōu)選練 小題對點(diǎn)練1 集合、常用邏輯用語、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、不等式（1）理 一、選擇題 1．已知集合A＝{x∈N|x<3}，B＝{x|x＝a－b，a∈A，b∈A}，則A∩B＝(　　 ) A．{1,2}　 B．{－2，－1,1,2} C．{1} D．{0,1,2} D　[因為A＝{x∈N|x<3}＝{0,1,2}，B＝{x|x＝a－b，a∈A，b∈A}＝{－2，－1,0,1,2}， 所以A∩B＝{0,1,2}．] 2．(2018·全國卷Ⅰ)設(shè)函數(shù)f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax.若f(x)為奇函數(shù)，則曲線y＝f(x)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程

2、為(　　) A．y＝－2x B．y＝－x C．y＝2x D．y＝x D　[法一：因為函數(shù)f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax為奇函數(shù)，所以f(－x)＝－f(x)， 所以(－x)3＋(a－1)(－x)2＋a(－x)＝－[x3＋(a－1)x2＋ax]，所以2(a－1)x2＝0，因為x∈R，所以a＝1，所以f(x)＝x3＋x，所以f′(x)＝3x2＋1，所以f′(0)＝1，所以曲線y＝f(x)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為y＝x.故選D. 法二：因為函數(shù)f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax為奇函數(shù)，所以f(－1)＋f(1)＝0，所以－1＋a－1－a＋(1＋a－1＋a)＝0，解得a＝1，所以f

3、(x)＝x3＋x，所以f′(x)＝3x2＋1，所以f′(0)＝1，所以曲線y＝f(x)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為y＝x.故選D. 法三：易知f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax＝x[x2＋(a－1)x＋a]，因為f(x)為奇函數(shù)，所以函數(shù)g(x)＝x2＋(a－1)x＋a為偶函數(shù)，所以a－1＝0，解得a＝1，所以f(x)＝x3＋x，所以f′(x)＝3x2＋1，所以f′(0)＝1，所以曲線y＝f(x)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為y＝x.故選D.] 3．已知定義域為R的函數(shù)f(x)不是偶函數(shù)，則下列命題一定為真命題的是(　　 ) A．?x∈R，f(－x)≠f(x) B．?x∈R，f(－x)

4、≠－f(x) C．?x0∈R，f(－x0)≠f(x0) D．?x0∈R，f(－x0)≠－f(x0) C　[∵定義域為R的函數(shù)f(x)不是偶函數(shù)，∴?x∈R，f(－x)＝f(x)為假命題，∴?x0∈R，f(－x0)≠f(x0)為真命題，故選C.] 4．定積分dx的值為(　　 ) A． B． C．π D．2π A　[∵y＝，∴(x－1)2＋y2＝1表示以(1,0)為圓心，以1為半徑的圓， ∴定積分dx等于該圓的面積的四分之一， 5．(2018·衡水中學(xué)模擬)已知a＝17，b＝log16，c＝log17，則a，b，c的大小關(guān)系為(　　 ) A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b

5、 C．b＞a＞c D．c＞b＞a A　[由題易知a＝17＞1，b＝log16＝log1617∈，c＝log17＝log17 16∈，∴a＞b＞c，故選A.] 6．(2018·衡水金卷)已知函數(shù)f(x)＝x2－(2a－1)x－1(其中a＞0，且a≠1)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則函數(shù)g(x)＝的定義域為(　　 ) A．(－∞，a) B．(0，a) C．(0，a] D．(a，＋∞) B　[因為函數(shù)f(x)＝x2－(2a－1)x－1(其中a＞0，且a≠1)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以≤，∵a＞0，a≠1，∴0＜a＜1.令loga x－1＞0，∴0＜x＜a，選B.] 7．(2016·全國卷Ⅰ)函數(shù)y＝2

6、x2－e|x|在[－2,2]的圖象大致為(　　) A　　　　　　　　B C　　　　　　　　D D　[∵f(x)＝2x2－e|x|，x∈[－2,2]是偶函數(shù)， 又f(2)＝8－e2∈(0,1)，故排除A，B. 設(shè)g(x)＝2x2－ex，則g′(x)＝4x－ex. 又g′(0)＜0，g′(2)＞0， ∴g(x)在(0,2)內(nèi)至少存在一個極值點(diǎn)， ∴f(x)＝2x2－e|x|在(0,2)內(nèi)至少存在一個極值點(diǎn)，排除C.故選D.] 8．已知xy＝1，且0，所以x－2y>

7、0.＝＝x－2y＋≥4， 當(dāng)且僅當(dāng)x＝＋1，y＝時等號成立．故選A.] 9．已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P是不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)的動點(diǎn)，Q是直線3x＋y＝0上任意一點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則|－|的最小值為(　　) A. B. C. D．3 A　[作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示．|－|＝||，數(shù)形結(jié)合可知點(diǎn)A(0,1)到直線3x＋y＝0的距離d為||的最小值，d＝＝，所以|－|的最小值為.] 10．已知函數(shù)f(x)＝若存在實數(shù)a、b、c、d，滿足f(a)＝f(b)＝f(c)＝f(d)，其中d＞c＞b＞a＞0，則abcd的取值范圍是(　　 ) A．(21,25)

8、B．(21,24) C．(20,24) D．(20,25) B　[畫出f(x)的圖象，如圖．由圖象知0＜a＜1,1＜b＜3，則f(a)＝|log3a|＝－log3a， f(b)＝|log3b|＝log3b，∵f(a)＝f(b)， ∴－log3a＝log3b，∴ab＝1.又由圖象知，3＜c＜4，d＞6，點(diǎn)(c，f(c))和點(diǎn)(d，f(d))均在二次函數(shù)y＝x2－x＋8的圖象上，故有＝5，∴d＝10－c，∴abcd＝c(10－c)＝－c2＋10c＝－(c－5)2＋25， ∵3＜c＜4， ∴21＜－(c－5)2＋25＜24， 即21＜abcd＜24.故選B.] 11．已知函數(shù)f(

9、x)＝ex＋2(x＜0)與g(x)＝ln(x＋a)＋2的圖象上存在關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，則a的取值范圍是(　　) A.　　　 B．(－∞，e) C. D. B　[由題意知f(x)＝g(－x)在x＜0時有解，即ex－ln(－x＋a)＝0在(－∞，0)上有解．令h(x)＝ex－ln(－x＋a)，顯然h(x)在(－∞，0)上為增函數(shù)．當(dāng)a＞0時，只需h(0)＝e0－ln a＞0，解得0＜a＜e；當(dāng)a≤0時，h(x)的定義域為(－∞，a)，當(dāng)x→－∞時，h(x)＜0，當(dāng)x→a時，h(x)＞0，h(x)＝0有解．綜上，a的取值范圍是(－∞，e)，故選B.] 12．已知函數(shù)f(x)為R上的可導(dǎo)函數(shù)

10、，其導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，且滿足f(x)＋f′(x)＜1恒成立，f(0)＝2 018，則不等式f(x)＜2 017e－x＋1的解集為(　　 ) A．(0，＋∞) B．(－∞，0) C．(e，＋∞) D．(－∞，e) A　[設(shè)g(x)＝exf(x)－ex， 則g′(x)＝exf(x)＋exf′(x)－ex＝ex[f(x)＋f′(x)－1]． ∵f(x)＋f′(x)＜1恒成立， ∴g′(x)＜0恒成立，則g(x)在R上為減函數(shù)． ∵f(x)＜2 017e－x＋1， ∴exf(x)－ex＜2 017， 即g(x)＜2 017. ∵f(0)＝2 018， ∴g(0)＝f(0)－e0

11、＝2 017， ∴x＞0，即不等式f(x)＜2 017e－x＋1的解集為(0，＋∞)．故選A.] 二、填空題 13．已知函數(shù)f(x)＝，若f(x)＝－1，則x＝__________. 或log3 6　[∵f(x)＝， ∴當(dāng)x＜1時，f(x)＝log2(1－x)＝－1，解得x＝(滿足)； 當(dāng)x≥1時，f(x)＝3x－7＝－1，解得x＝log3 6(滿足)，綜上x＝或log3 6.] 14．函數(shù)f(x)滿足f(x＋4)＝f(x)(x∈R)，且在區(qū)間(－2,2]上，f(x)＝則f(f(15))的值為________． 　[因為函數(shù)f(x)滿足f(x＋4)＝f(x)(x∈R)，所以函數(shù)

12、f(x)的最小正周期是4.因為在區(qū)間(－2,2]上，f(x)＝ 所以f(f(15))＝f(f(－1))＝f＝cos ＝.] 15．(2015·全國卷Ⅰ)若函數(shù)f(x)＝xln(x＋)為偶函數(shù)，則a＝________. 1　[∵f(x)為偶函數(shù)，∴f(－x)－f(x)＝0恒成立， ∴－xln(－x＋)－xln(x＋)＝0恒成立，∴xln a＝0恒成立，∴l(xiāng)n a＝0，即a＝1.] 16．已知函數(shù)f(x)＝m－2ln x(m∈R)，g(x)＝－，若至少存在一個x0∈[1，e]，使得f(x0)