2022高考數(shù)學二輪復習”一本“培養(yǎng)優(yōu)選練 小題模擬練2 理

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1、2022高考數(shù)學二輪復習”一本“培養(yǎng)優(yōu)選練 小題模擬練2 理 一、選擇題 1．已知a∈R，i是虛數(shù)單位，復數(shù)z1＝2＋ai，z2＝1－2i，若為純虛數(shù)，則復數(shù)的虛部為(　　 ) A．1 B．－1 C．4 D．－4 A　[＝＝＝＋i，因為為純虛數(shù)，所以＝0，≠0，所以a＝1.故的虛部為1.] 2．(2018·衡水中學七調)設集合A＝{x||x|＜2}，B＝{x|x＞a}，全集U＝R，若A??UB，則有(　　 ) A．a(chǎn)＝0 B．a(chǎn)≤2 C．a(chǎn)≥2 D．a(chǎn)＜2 C　[A＝(－2,2)，?UB＝{x≤a}， 所以a≥2，故選C.] 3．若2sin＝3sin(π－θ)，則ta

2、n θ等于(　　 ) A．－ B. C. D．2 B　[由已知得sin θ＋cos θ＝3sin θ，即2sin θ＝cos θ，所以tan θ＝，故選B.] 4．已知e1，e2為單位向量，且e1與e1＋2e2垂直，則e1，e2的夾角為(　　 ) A．30° B．60° C．120° D．150° C　[設e1，e2的夾角為θ，因為e1與e1＋2e2垂直，所以e1·(e1＋2e2)＝0，即e＋2|e1||e2|cos θ＝0，即1＋2cos θ＝0，即cos θ＝－，又因為0°＜θ＜180°，所以θ＝120°.故選C.] 5．下列函數(shù)在其定義域內既是增函數(shù)又是奇函數(shù)的是(　

3、　) A．f(x)＝x2sin x B．f(x)＝－x|x＋1| C．f(x)＝lg D．f(x)＝π－x－πx C　[A選項中，函數(shù)為奇函數(shù)，但由f(x)＝0，得sin x＝0?x＝kπ，k∈Z，∴該函數(shù)有無窮多個零點，故不單調；B選項中，函數(shù)滿足f(－1)＝0，f(1)＝－2，故既不是奇函數(shù)又不是增函數(shù)；C選項中，函數(shù)定義域是(－1,1)，并且f(x)＋f(－x)＝lg＋lg ＝0，∴函數(shù)是奇函數(shù)，設g(x)＝，那么當－1＜x1＜x2＜1時，g(x1)－g(x2)＝＜0，∴函數(shù)g(x)是增函數(shù)，由復合函數(shù)單調性知，函數(shù)f(x)＝lg 是增函數(shù)；D選項中，函數(shù)是奇函數(shù)且是減函數(shù)，故選

4、C.] 6．《九章算術》中的玉石問題：“今有玉方一寸，重七兩；石方一寸，重六兩．今有石方三寸，中有玉，并重十一斤(即176兩)，問玉、石重各幾何？”其意思為：“寶玉1立方寸重7兩，石料1立方寸重6兩，現(xiàn)有寶玉和石料混合在一起的一個正方體，棱長是3寸，質量是11斤(即176兩)，問這個正方體中的寶玉和石料各多少兩？”如圖33所示的程序框圖給出了對此題的一個求解算法，運行該程序框圖，則輸出的x，y分別為(　　 ) 圖33 A．90,86 B．94,82 C．98,78 D．102,74 C　[執(zhí)行程序：x＝86，y＝90，s≠27；x＝90，y＝86，s≠27；x＝94，y＝82

5、，s≠27；x＝98，y＝78，s＝27，故輸出的x，y分別為98,78，故選C.] 7．設F1，F(xiàn)2分別是橢圓＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦點，過F2的直線交橢圓于P，Q兩點，若∠F1PQ＝60°，|PF1|＝|PQ|，則橢圓的離心率為(　　 ) A. B. C. D. A　[∵∠F1PQ＝60°，|PF1|＝|PQ|，∴△F1PQ為等邊三角形，∴直線PQ過右焦點F2且垂直于x軸， ∴△F1PF2為直角三角形． ∵|F1P|＋|F1Q|＋|PQ|＝4a，∴|F1P|＝a，|PF2|＝a，由勾股定理，得2＝2＋(2c)2，即a2＝3c2，∴e＝＝.] 8．(2018·安慶市高

6、三二模)已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，將函數(shù)y＝f(x)的圖象向左平移個單位后，得到的圖象關于y軸對稱，那么函數(shù)y＝f(x)的圖象(　　 ) A．關于點對稱 B．關于點對稱 C．關于直線x＝對稱 D．關于直線x＝－對稱 A　[由題意得＝，∴T＝π，ω＝＝2，因為函數(shù)y＝f(x)的圖象向左平移個單位后，得到的圖象關于y軸對稱，所以y＝sin關于y軸對稱，即＋φ＝＋kπ(k∈Z)，∵|φ|＜，∴φ＝－.所以f(x)＝sin關于點對稱，選A.] 9．已知n＝sin xdx，則(＋1)n(x－1)5的展開式中x4的系數(shù)為(　　 ) A．－15 B．15

7、 C．－5 D．5 D　[由題意得，n＝sin xdx＝－cos x＝－(cos π－cos 0)＝2，故求(＋1)2(x－1)5的展開式中x4的系數(shù)． ∵(＋1)2＝x＋2＋1，(x－1)5展開式的通項為Tr＋1＝(－1)rCx5－r，r＝0,1,2,3,4,5. ∴展開式中x4的系數(shù)為(－1)2C＋(－1)·C＝10－5＝5.選D.] 10．(2018·廣東七校聯(lián)考)給出四個函數(shù)，分別滿足①f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，②g(x＋y)＝g(x)·g(y)，③h(x·y)＝h(x)＋h(y)，④m(x·y)＝m(x)·m(y)．又給出四個函數(shù)的圖象，那么正確的匹配方案可以是(

8、　　) 甲　　　　乙　　　　　丙　　　 　丁 A．①甲，②乙，③丙，④丁 B．①乙，②丙，③甲，④丁 C．①丙，②甲，③乙，④丁 D．①丁，②甲，③乙，④丙 D　[①f(x)＝x，這個函數(shù)可使f(x＋y)＝f(x)＋f(y)成立，∵f(x＋y)＝x＋y，x＋y＝f(x)＋f(y)， ∴f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，故①－?。趯ふ乙活惡瘮?shù)g(x)，使得g(x＋y)＝g(x)·g(y)，指數(shù)函數(shù)y＝ax(a＞0，a≠1)具有這種性質，令g(x)＝ax，g(y)＝ay，則g(x＋y)＝ax＋y＝ax·ay＝g(x)·g(y)，故②－甲．③尋找一類函數(shù)h(x)，使得h(x·y)

9、＝h(x)＋h(y)，對數(shù)函數(shù)具有這種性質，令h(x)＝logax，h(y)＝logay，則h(x·y)＝loga(xy)＝logax＋logay＝h(x)＋h(y)，故③－乙．④令m(x)＝x2，這個函數(shù)可使m(xy)＝m(x)·m(y)成立，∵m(x)＝x2，∴m(x·y)＝(xy)2＝x2y2＝m(x)·m(y)，故④－丙．故選D.] 11．(2018·東莞二調)如圖34，網(wǎng)格紙上的小正方形的邊長為1，實線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體中最長棱與最短棱所成角的余弦值為(　　 ) 圖34 A. B. C. D. D　[該幾何體為四棱錐，如圖所示： 其中四邊

10、形BCDE為矩形，AB⊥平面BCDE， BC＝2，BE＝3，AB＝4，最長棱為AD＝＝， 最短棱為ED＝2， ∵AB⊥平面BCDE，∴AB⊥DE， ∵四邊形BCDE是矩形． ∴DE⊥BE，又AB∩BE＝B， ∴DE⊥平面ABE， ∴DE⊥AE. ∴AD與DE所成角的余弦值為＝＝.] 12．(2018·孝義二模)已知函數(shù)f(x)＝(b∈R)，若存在x∈，使得f(x)＞－x·f′(x)，則實數(shù)b的取值范圍是(　　 ) A．(－∞，－) B. C. D．(－∞，3) C　[由題意，得f′(x)＝，則f(x)＋xf′(x)＝＋＝.若存在x∈，使得f(x)＞－x·f′(x)，

11、則1＋2x(x－b)＞0，所以b＜x＋.設g(x)＝x＋，則g′(x)＝1－＝，當≤x≤時，g′(x)≤0；當≤x≤2時，g′(x)≥0，所以g(x)在上單調遞減，在上單調遞增，所以當x＝2時，函數(shù)g(x)取最大值，最大值為g(2)＝2＋＝，所以b＜g(x)max＝，故選C.] 二、填空題 13．某校高三年級要從5名男生和2名女生中任選3名代表參加數(shù)學競賽(每人被選中的機會均等)，則在男生甲被選中的情況下，男生乙和女生丙至少一個被選中的概率是______． 　[“男生甲被選中”記作事件A，“男生乙和女生丙至少有一個被選中”記作事件B， 則P(A)＝＝ ，P(AB)＝＝ ， 由條件概率

12、公式可得P(B|A)＝＝ .] 14．設{an}是公差為2的等差數(shù)列，bn＝a2n，若{bn}為等比數(shù)列，則b1＋b2＋b3＋b4＋b5＝________. 124　[∵{an}是公差為2的等差數(shù)列， ∴an＝a1＋2(n－1)＝a1＋2n－2， ∵{bn}為等比數(shù)列，bn＝a2n，∴b＝b1b3， ∴(a4)2＝a2·a8. 因此(a1＋6)2＝(a1＋2)(a1＋14)，解之得a1＝2. 從而bn＝a2n＝a1＋2(2n－1)＝2n＋1， 所以b1＋b2＋b3＋b4＋b5＝22＋23＋24＋25＋26＝124.] 15．已知點A(a,0)，點P是雙曲線C：－y2＝1右支上

13、任意一點，若|PA|的最小值為3，則a＝________. －1或2　[設P(x，y)(x≥2)，則|PA|2＝(x－a)2＋y2＝2＋a2－1，當a>0時，x＝a， |PA|的最小值為a2－1＝3，解得a＝2； 當a<0時，2－a＝3，解得a＝－1.] 16. 球內有一個圓錐，且圓錐底面圓周和頂點均在球面上，其底面積為3π，已知球的半徑R＝2，則此圓錐的體積為________． 3π或π　[設圓錐底面半徑為r，由πr2＝3π得r＝. 如圖所示，O為球心，O1為圓錐底面圓的圓心， 設O1O＝x，則x＝＝＝1， 所以圓錐的高h＝R＋x＝3或h＝R－x＝1， 所以圓錐的體積V＝×3π×3＝3π或V＝×3π×1＝π.]