（浙江專版）2018年高考數(shù)學(xué) 第1部分 重點(diǎn)強(qiáng)化專題 專題2 數(shù)列 突破點(diǎn)4 等差數(shù)列、等比數(shù)列教學(xué)案

《（浙江專版）2018年高考數(shù)學(xué) 第1部分 重點(diǎn)強(qiáng)化專題 專題2 數(shù)列 突破點(diǎn)4 等差數(shù)列、等比數(shù)列教學(xué)案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（浙江專版）2018年高考數(shù)學(xué) 第1部分 重點(diǎn)強(qiáng)化專題 專題2 數(shù)列 突破點(diǎn)4 等差數(shù)列、等比數(shù)列教學(xué)案（9頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題二數(shù)列建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)明內(nèi)在聯(lián)系高考點(diǎn)撥數(shù)列專題是浙江新高考的必考專題之一，主要考查等差、等比數(shù)列的基本量運(yùn)算及數(shù)列求和的能力，該部分即可單獨(dú)命題，又可與其他專題綜合命題，考查方式靈活多樣，結(jié)合浙江新高考的命題研究，本專題我們按照“等差、等比數(shù)列”和“數(shù)列求和及綜合應(yīng)用”兩條主線展開(kāi)分析和預(yù)測(cè)突破點(diǎn)4等差數(shù)列、等比數(shù)列 (對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第16頁(yè)) 核心知識(shí)提煉提煉1等差數(shù)列、等比數(shù)列的運(yùn)算(1)通項(xiàng)公式等差數(shù)列：ana1(n1)d；等比數(shù)列：ana1qn1.(2)求和公式等差數(shù)列：Snna1d；等比數(shù)列：Sn(q1)(3)性質(zhì)若mnpq，在等差數(shù)列中amanapaq；在等比數(shù)列中amanapaq.

2、提煉2等差數(shù)列、等比數(shù)列的判定與證明數(shù)列an是等差數(shù)列或等比數(shù)列的證明方法：(1)證明數(shù)列an是等差數(shù)列的兩種基本方法利用定義，證明an1an(nN*)為同一常數(shù)；利用中項(xiàng)性質(zhì)，即證明2anan1an1(n2)(2)證明an是等比數(shù)列的兩種基本方法利用定義，證明(nN*)為同一常數(shù)；利用等比中項(xiàng)，即證明aan1an1(n2).提煉3數(shù)列中項(xiàng)的最值的求法(1)根據(jù)數(shù)列與函數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，構(gòu)造相應(yīng)的函數(shù)f(n)an，利用求解函數(shù)最值的方法(多利用函數(shù)的單調(diào)性)進(jìn)行求解，但要注意自變量的取值必須是正整數(shù)的限制(2)利用數(shù)列的單調(diào)性求解，利用不等式an1an(或an1an)求解出n的取值范圍，從而確

3、定數(shù)列單調(diào)性的變化，進(jìn)而確定相應(yīng)的最值(3)轉(zhuǎn)化為關(guān)于n的不等式組求解，若求數(shù)列an的最大項(xiàng)，則可解不等式組若求數(shù)列an的最小項(xiàng)，則可解不等式組求出n的取值范圍之后，再確定取得最值的項(xiàng)高考真題回訪回訪1等差數(shù)列及其運(yùn)算1(2017浙江高考)已知等差數(shù)列an的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，則“d0”是“S4S62S5”的() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：68334059】A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件C法一：數(shù)列an是公差為d的等差數(shù)列，S44a16d，S55a110d，S66a115d，S4S610a121d,2S510a120d.若d0，則21d20d,10a121d10a1

4、20d，即S4S62S5.若S4S62S5，則10a121d10a120d，即21d20d，d0.“d0”是“S4S62S5”的充分必要條件故選C.法二：S4S62S5S4S4a5a62(S4a5)a6a5a5da5d0，“d0”是“S4S62S5”的充分必要條件故選C.2(2015浙江高考)已知an是等差數(shù)列，公差d不為零，前n項(xiàng)和是Sn，若a3，a4，a8成等比數(shù)列，則()Aa1d0，dS40Ba1d0，dS40，dS40Da1d0Ba3，a4，a8成等比數(shù)列，aa3a8，(a13d)2(a12d)(a17d)，展開(kāi)整理，得3a1d5d2，即a1dd2.d0，a1d0.Snna1d，S44

5、a16d，dS44a1d6d2d2n2，故bn3n1n2，n3.設(shè)數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn，則T12，T23，10分當(dāng)n3時(shí)，Tn3，13分所以Tn15分 (對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第17頁(yè))熱點(diǎn)題型1等差、等比數(shù)列的基本運(yùn)算題型分析：以等差(比)數(shù)列為載體，考查基本量的求解，體現(xiàn)方程思想的應(yīng)用是近幾年高考命題的一個(gè)熱點(diǎn)，題型以客觀題為主，難度較小.【例1】(1)已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a1a330，S4120，設(shè)bn1log3an，那么數(shù)列bn的前15項(xiàng)和為() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：68334062】A152B135 C80D16(2)(2017臺(tái)州市高三年級(jí)調(diào)考)已知數(shù)列an的前m(m4)項(xiàng)是公差為2

6、的等差數(shù)列，從第m1項(xiàng)起，am1，am，am1，成公比為2的等比數(shù)列若a12，則m_，an的前6項(xiàng)和S6_.(1)B(2)428(1)設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，由a1a330，a2a4S4(a1a3)90，所以公比q3，首項(xiàng)a13，所以an3n，bn1log33n1n，則數(shù)列bn是等差數(shù)列，前15項(xiàng)的和為135，故選B.(2)由題意，得am1a1(m2)d2m6，am2m4，則由2，解得m4，所以數(shù)列an的前6項(xiàng)依次為2,0,2,4,8,16，所以S628.方法指津在等差(比)數(shù)列問(wèn)題中最基本的量是首項(xiàng)a1和公差d(公比q)，在解題時(shí)往往根據(jù)已知條件建立關(guān)于這兩個(gè)量的方程組，從而求出這兩個(gè)量，

7、那么其他問(wèn)題也就會(huì)迎刃而解.這就是解決等差、等比數(shù)列問(wèn)題的基本量的方法，這其中蘊(yùn)含著方程思想的運(yùn)用.提醒：應(yīng)用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式時(shí)，務(wù)必注意公比q的取值范圍. 變式訓(xùn)練1(1)已知在數(shù)列an中，a11，an1an3，Sn為an的前n項(xiàng)和，若Sn51，則n_.(2)已知an為等差數(shù)列，若a1a5a98，則|an|前9項(xiàng)的和S9_，cos(a3a7)的值為_(kāi)(1)6(2)24(1)由a11，an1an3，得an1an3，所以數(shù)列an是首項(xiàng)為1，公差為3的等差數(shù)列由Snn351，即(3n17)(n6)0，解得n6或n(舍)(2)由an為等差數(shù)列得a1a5a93a58，解得a5，所以an前9項(xiàng)的和S

8、99a5924.cos(a3a7)cos 2a5cos cos .熱點(diǎn)題型2等差、等比數(shù)列的基本性質(zhì)題型分析：該熱點(diǎn)常與數(shù)列中基本量的運(yùn)算綜合考查，熟知等差(比)數(shù)列的基本性質(zhì)，可以大大提高解題效率.【例2】(1)已知實(shí)數(shù)列an是等比數(shù)列，若a2a5a88，則() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：68334063】A有最大值B有最小值C有最大值D有最小值(2)設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足S150，S160，S16160，a90，d0，故Sn最大為S8.又d0，所以an單調(diào)遞減，因?yàn)榍?項(xiàng)中Sn遞增，所以Sn最大且an取最小正值時(shí)有最大值，即最大，故選C.方法指津1若an，bn均是等差數(shù)列，Sn是an的前n

9、項(xiàng)和，則mankbn，仍為等差數(shù)列，其中m，k為常數(shù)2若an，bn均是等比數(shù)列，則can(c0)，|an|，anbn，manbn(m為常數(shù))，a，仍為等比數(shù)列3公比不為1的等比數(shù)列，其相鄰兩項(xiàng)的差也依次成等比數(shù)列，且公比不變，即a2a1，a3a2，a4a3，成等比數(shù)列，且公比為q.4(1)等比數(shù)列(q1)中連續(xù)k項(xiàng)的和成等比數(shù)列，即Sk，S2kSk，S3kS2k，成等比數(shù)列，其公比為qk.(2)等差數(shù)列中連續(xù)k項(xiàng)的和成等差數(shù)列，即Sk，S2kSk，S3kS2k，成等差數(shù)列，公差為k2d.5若A2n1，B2n1分別為等差數(shù)列an，bn的前2n1項(xiàng)的和，則.變式訓(xùn)練2(1)在等比數(shù)列an中，已知a

10、1a38，a5a74，則a9a11a13a15()A1B2C3D2或4(2)已知公比q不為1的等比數(shù)列an的首項(xiàng)a1，前n項(xiàng)和為Sn，且a2S2，a3S3，a4S4成等差數(shù)列，則q_，S6_.(1)C(2)(1)an為等比數(shù)列，a5a7是a1a3與a9a11的等比中項(xiàng)，(a5a7)2(a1a3)(a9a11)，故a9a112.同理a9a11是a5a7與a13a15的等比中項(xiàng)，(a9a11)2(a5a7)(a13a15)故a13a151.a9a11a13a15213.(2)由a2S2q，a3S3qq2，a4S4qq2q3成等差數(shù)列，得2qqq2q3，化簡(jiǎn)得2q23q10，q1，解得q，所以S61

11、6.熱點(diǎn)題型3等差、等比數(shù)列的證明題型分析：該熱點(diǎn)常以數(shù)列的遞推關(guān)系為載體，考查學(xué)生的推理論證能力.【例3】已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn1an，其中0.(1)證明an是等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；(2)若S5，求. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：68334064】解(1)證明：由題意得a1S11a1，故1，a1，故a10.1分由Sn1an，Sn11an1得an1an1an，即an1(1)an.2分由a10，0得an0，所以.3分因此an是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，4分于是ann1.6分(2)由(1)得Sn1n.8分由S5得15，即5.13分解得1.15分方法指津判斷或證明數(shù)列是否為等差或等比數(shù)列，一般是依據(jù)等差數(shù)列、

12、等比數(shù)列的定義，或利用等差中項(xiàng)、等比中項(xiàng)進(jìn)行判斷.提醒：利用aan1an1(n2)來(lái)證明數(shù)列an為等比數(shù)列時(shí)，要注意數(shù)列中的各項(xiàng)均不為0. 變式訓(xùn)練3已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a11，an0，anan1Sn1，其中為常數(shù)(1)證明：an2an；(2)是否存在，使得an為等差數(shù)列？并說(shuō)明理由解(1)證明：由題設(shè)知anan1Sn1，an1an2Sn11，兩式相減得an1(an2an)an1，2分由于an10，所以an2an.4分(2)由題設(shè)知a11，a1a2S11，可得a21.5分由(1)知，a31.6分令2a2a1a3，解得4.7分故an2an4，由此可得a2n1是首項(xiàng)為1，公差為4的等差數(shù)列，a2n14n3.9分a2n是首項(xiàng)為3，公差為4的等差數(shù)列，a2n4n1.13分所以an2n1，an1an2，因此存在4，使得數(shù)列an為等差數(shù)列.15分9