2022年高三物理復(fù)習(xí) 專題三 力與物體的曲線運(yùn)動(dòng) 第2課時(shí) 電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的曲線運(yùn)動(dòng)講義

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1、2022年高三物理復(fù)習(xí) 專題三 力與物體的曲線運(yùn)動(dòng) 第2課時(shí) 電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的曲線運(yùn)動(dòng)講義1 帶電粒子在電場(chǎng)中受到電場(chǎng)力，如果電場(chǎng)力的方向與速度方向不共線，將會(huì)做曲線運(yùn)動(dòng)；如果帶電粒子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)，將會(huì)做類平拋運(yùn)動(dòng)，由于加速度恒定且與速度方向不共線，因此是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)2 研究帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的類平拋運(yùn)動(dòng)的方法與平拋運(yùn)動(dòng)相同，可分解為垂直電場(chǎng)方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和沿電場(chǎng)方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)；若場(chǎng)強(qiáng)為E，其加速度的大小可以表示為a.3 帶電粒子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)將做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，向心力由洛倫茲力提供，洛倫茲力始終垂直于運(yùn)動(dòng)方向，它不做功其半徑R，周期T.1 帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)的組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)

2、時(shí)，一般是類平拋運(yùn)動(dòng)和勻速圓周運(yùn)動(dòng)的組合，可以先分別研究這兩種運(yùn)動(dòng)，而類平拋運(yùn)動(dòng)的末速度往往是勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度，分析運(yùn)動(dòng)過程中轉(zhuǎn)折點(diǎn)的速度是解決此類問題的關(guān)鍵2 本部分內(nèi)容通常應(yīng)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解的方法、功能關(guān)系和圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)解決問題.題型1帶電粒子在電場(chǎng)中的曲線運(yùn)動(dòng)問題例1如圖1所示，虛線a、b、c代表電場(chǎng)中的三條電場(chǎng)線，實(shí)線為一帶負(fù)電的粒子僅在電場(chǎng)力作用下通過該區(qū)域時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡，P、R、Q是這條軌跡上的三點(diǎn)，由此可知()圖1A帶電粒子在R點(diǎn)時(shí)的速度大于在Q點(diǎn)時(shí)的速度B帶電粒子在P點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能比在Q點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能大C帶電粒子在R點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能與電勢(shì)能之和比在Q點(diǎn)時(shí)的小，比在P點(diǎn)時(shí)的大D帶電粒

3、子在R點(diǎn)時(shí)的加速度小于在Q點(diǎn)時(shí)的加速度審題突破帶電粒子在R點(diǎn)時(shí)受到的電場(chǎng)力的方向如何？R、Q兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)的大小關(guān)系是什么？解析根據(jù)牛頓第二定律可得maqE，又根據(jù)電場(chǎng)線的疏密程度可以得出Q、R兩點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小關(guān)系為EREQ，則帶電粒子在R、Q兩點(diǎn)處的加速度的大小關(guān)系為aRaQ，故D錯(cuò)誤；由于帶電粒子在運(yùn)動(dòng)過程中只受電場(chǎng)力作用，只有動(dòng)能與電勢(shì)能之間的相互轉(zhuǎn)化，則帶電粒子的動(dòng)能與電勢(shì)能之和不變，故C錯(cuò)誤；根據(jù)物體做曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡與速度、合外力的關(guān)系可知，帶電粒子在R點(diǎn)處所受電場(chǎng)力的方向?yàn)檠仉妶?chǎng)線向右，又由于該粒子帶負(fù)電，則R點(diǎn)處電場(chǎng)的方向應(yīng)該向左，根據(jù)等勢(shì)面與電場(chǎng)線的關(guān)系可得R、Q兩點(diǎn)處電勢(shì)的

4、關(guān)系為RQ，根據(jù)電勢(shì)能與電勢(shì)的關(guān)系Epq及帶電粒子的電性可得R、Q兩點(diǎn)處電勢(shì)能的關(guān)系為EpREkQ，根據(jù)動(dòng)能的定義式Ekmv2可得R、Q兩點(diǎn)處速度大小的關(guān)系為vRvQ，故A正確；P、Q兩點(diǎn)處電勢(shì)的關(guān)系為PQ，根據(jù)電勢(shì)能與電勢(shì)的關(guān)系Epq及帶電粒子的電性可得P、Q兩點(diǎn)處電勢(shì)能的關(guān)系為EpPEpQ，故B錯(cuò)誤答案A以題說法帶電粒子在電場(chǎng)中的曲線運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)和力學(xué)中一樣，其運(yùn)動(dòng)軌跡一定在合力和速度的夾角范圍內(nèi)，且向著力的方向彎曲，這是我們畫軌跡或者分析受力的依據(jù)如圖2所示，平行板電容器AB兩極板水平放置，A在上方，B在下方，現(xiàn)將其和二極管串聯(lián)接在電源上，已知A和電源正極相連，二極管具有單向?qū)щ娦裕粠щ娦?/p>

5、球沿AB 中心水平射入，打在B極板上的N點(diǎn)，小球的重力不能忽略，現(xiàn)通過上下移動(dòng)A板來改變兩極板AB間距(兩極板仍平行)，則下列說法正確的是()圖2A若小球帶正電，當(dāng)AB間距增大時(shí)，小球打在N的右側(cè)B若小球帶正電，當(dāng)AB間距減小時(shí)，小球打在N的左側(cè)C若小球帶負(fù)電，當(dāng)AB間距減小時(shí)，小球可能打在N的右側(cè)D若小球帶負(fù)電，當(dāng)AB間距增大時(shí)，小球可能打在N的左側(cè)答案BC解析若小球帶正電，當(dāng)AB間距增大時(shí)，由于二極管的單向?qū)щ娦?，平行板電容器帶電量不變，AB兩極板之間電場(chǎng)強(qiáng)度不變，小球所受向下的電場(chǎng)力不變，向下的加速度不變，小球仍打在N點(diǎn)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；若小球帶正電，當(dāng)AB間距減小時(shí)，平行板電容器帶電量增大

6、，平行板電容器AB兩極板之間電場(chǎng)強(qiáng)度增大，小球所受向下的電場(chǎng)力增大，向下的加速度增大，小球打在N的左側(cè)，選項(xiàng)B正確；若小球帶負(fù)電，當(dāng)AB間距減小時(shí)，平行板電容器帶電量增大，平行板電容器AB兩極板之間電場(chǎng)強(qiáng)度增大，小球所受向上的電場(chǎng)力增大，向下的加速度減小，小球可能打在N的右側(cè)，選項(xiàng)C正確；若小球帶負(fù)電，當(dāng)AB間距增大時(shí)，由于二極管的單向?qū)щ娦裕叫邪咫娙萜鲙щ娏坎蛔?，AB兩極板之間電場(chǎng)強(qiáng)度不變，小球所受向上的電場(chǎng)力不變，小球仍打在N點(diǎn)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤題型2帶電體在電場(chǎng)中的曲線運(yùn)動(dòng)問題例2如圖3所示，粗糙水平桌面AM的右側(cè)連接有一豎直放置、半徑R0.3 m的光滑半圓軌道MNP，桌面與軌道相切于M點(diǎn)在

7、水平半徑ON的下方空間有水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)現(xiàn)從A點(diǎn)由靜止釋放一個(gè)質(zhì)量m0.4 kg、電荷量為q的帶正電的絕緣物塊，物塊沿桌面運(yùn)動(dòng)并由M點(diǎn)進(jìn)入半圓軌道，并恰好以最小速度通過軌道的最高點(diǎn)P.已知物塊與水平桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.55，電場(chǎng)強(qiáng)度E，取g10 m/s2，則 ()圖3A物塊經(jīng)過M點(diǎn)時(shí)的速率為 m/sB物塊經(jīng)過半圓軌道MN的中點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為4 NC物塊由M向P運(yùn)動(dòng)的過程中速率逐漸減小DAM的長(zhǎng)度為1 m審題突破物塊在最高點(diǎn)的速度是多少？由M到N的過程中有幾個(gè)力做功，是正功還是負(fù)功？小物塊在N點(diǎn)受幾個(gè)力作用？解析物塊恰好通過P點(diǎn)，則在P點(diǎn)有mgm，物塊從M到P由動(dòng)能定理得qER2mgRm

8、vmv，聯(lián)立解得vM3 m/s，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；設(shè)物塊在半圓軌道中點(diǎn)時(shí)的速度大小為v，由動(dòng)能定理得qERmgRmv2mv，又FNqEm、FNFN，聯(lián)立解得壓力大小為FN16 N，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；物塊由M向N運(yùn)動(dòng)的過程中速率先增大后減小，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；物塊從A到M由動(dòng)能定理得(qEmg)lmv0，解得l1 m，選項(xiàng)D正確答案D以題說法1.帶電體一般要考慮重力，而且電場(chǎng)力對(duì)帶電體做功的特點(diǎn)與重力相同，即都與路徑無關(guān)2帶電體在電場(chǎng)中做曲線運(yùn)動(dòng)(主要是類平拋、圓周運(yùn)動(dòng))的分析方法與力學(xué)中的方法相同，只是對(duì)電場(chǎng)力的分析要更謹(jǐn)慎如圖4所示，有一帶正電小球，從豎直面上的A點(diǎn)正上方的某點(diǎn)O以某一初速度平拋，落地點(diǎn)為B點(diǎn)

9、(不計(jì)空氣阻力)；今在豎直平面所在的空間上加一個(gè)豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)后，仍從O點(diǎn)以相同的初速度平拋該帶電小球，小球落地點(diǎn)為C點(diǎn)，測(cè)得AC2AB.已知小球的重力為mg，小球所帶電量為q，求：電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小圖4答案解析設(shè)O點(diǎn)距A點(diǎn)高度為h，AB的距離為s，無電場(chǎng)時(shí)下落時(shí)間為t1，加上電場(chǎng)后下落時(shí)間為t2，初速度為v0，則無電場(chǎng)平拋時(shí)，水平方向sv0t1豎直方向h得sv0 加上電場(chǎng)后平拋時(shí)，水平方向2sv0t2豎直方向h豎直方向的加速度a(mgEq)/m代入得2sv0 解得E題型3帶電粒子在磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)問題例3(16分)如圖5所示，在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，

10、圓形區(qū)域右側(cè)有一豎直感光板，圓弧頂點(diǎn)P有一速率為v0的帶正電的粒子平行于紙面進(jìn)入磁場(chǎng)，已知粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q，粒子重力不計(jì)圖5(1)若粒子對(duì)準(zhǔn)圓心射入，求它在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；(2)若粒子對(duì)準(zhǔn)圓心射入，且速率為v0，求它打到感光板上時(shí)速度的垂直分量；(3)若粒子以速率v0從P點(diǎn)以任意角射入，試證明它離開磁場(chǎng)后均垂直打在感光板上審題突破粒子射入磁場(chǎng)的方向如何？這種情況下有什么規(guī)律？解析(1)設(shè)帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為r，由牛頓第二定律得Bqv0m(2分)所以rR(2分)帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡為四分之一圓周，軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為，如圖所示則它在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t(3分

11、)(2)由(1)知，當(dāng)vv0時(shí)，帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為R，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示由幾何關(guān)系可知PO2OOO2A30(2分)所以帶電粒子離開磁場(chǎng)時(shí)偏轉(zhuǎn)角為60粒子打到感光板上時(shí)速度的垂直分量為vvsin 60v0(2分)(3)由(1)知，當(dāng)帶電粒子以v0射入時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡半徑為R，設(shè)粒子射入方向與PO方向之間的夾角為，帶電粒子從區(qū)域邊界S射出，帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示因PO3O3SPOSOR所以四邊形POSO3為菱形(2分)由幾何關(guān)系可知：POO3S在S點(diǎn)的速度方向與O3S垂直，因此，帶電粒子射出磁場(chǎng)時(shí)的方向?yàn)樗椒较?，離開磁場(chǎng)后垂直打在感光板上，與入射的方向無關(guān)(3分)答案(

12、1)(2)v0(3)見解析以題說法1.對(duì)于帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的問題，基本思路是：根據(jù)進(jìn)場(chǎng)點(diǎn)和出場(chǎng)點(diǎn)的速度方向，確定洛倫茲力的方向，其交點(diǎn)為圓心，利用幾何關(guān)系求半徑2帶電粒子在常見邊界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律(1)直線邊界：對(duì)稱性：若帶電粒子以與邊界成角的速度進(jìn)入磁場(chǎng)，則一定以與邊界成角的速度離開磁場(chǎng)完整性：正、負(fù)帶電粒子以相同的速度進(jìn)入同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，兩帶電粒子軌跡圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角之和等于2.(2)圓形邊界：沿徑向射入的粒子，必沿徑向射出如圖6所示，中軸線PQ將矩形區(qū)域MNDC分成上、下兩部分，上部分充滿垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，下部分充滿垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度皆為B.一質(zhì)量為m

13、、電荷量為q的帶正電的粒子從P點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，速度與邊MC的夾角30.MC邊長(zhǎng)為a，MN邊長(zhǎng)為8a，不計(jì)粒子重力求：圖6(1)若要求該粒子不從MN邊射出磁場(chǎng)，其速度最大是多少？(2)若要求該粒子恰從Q點(diǎn)射出磁場(chǎng)，其在磁場(chǎng)中的運(yùn)行時(shí)間最少是多少？答案(1)(2)解析(1)設(shè)該粒子恰不從MN邊射出磁場(chǎng)時(shí)的軌跡半徑為r，由幾何關(guān)系得：rcos 60ra，解得ra又由qvBm解得最大速度v(2)由幾何關(guān)系知，軌跡半徑為r時(shí)，粒子每經(jīng)過分界線PQ一次，在PQ方向前進(jìn)的位移為軌跡半徑r的倍設(shè)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后第n次經(jīng)過PQ線時(shí)恰好到達(dá)Q點(diǎn)有nr8a解得n4.62n所能取的最小自然數(shù)為5粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T粒子

14、每經(jīng)過PQ分界線一次用去的時(shí)間為tT粒子到達(dá)Q點(diǎn)的最短時(shí)間為tmin5t5 帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的綜合問題審題示例 (16分)如圖7所示，兩塊水平放置、相距為d的長(zhǎng)金屬板接在電壓可調(diào)的電源上兩板之間的右側(cè)長(zhǎng)度為3d的區(qū)域存在方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.噴墨打印機(jī)的噴口可在兩極板左側(cè)上下自由移動(dòng)，并且從噴口連續(xù)不斷噴出質(zhì)量均為m、速度水平且大小相等、帶等量電荷的墨滴調(diào)節(jié)電源電壓至U，使墨滴在未進(jìn)入磁場(chǎng)前的左側(cè)區(qū)域恰能沿水平方向向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)(重力加速度為g)圖7(1)判斷墨滴所帶電荷的種類，并求其電荷量；(2)要使墨滴不從兩板間射出，求墨滴的入射速率應(yīng)滿足的條件審題模板

15、答題模板(1)墨滴在未進(jìn)入磁場(chǎng)前的左側(cè)區(qū)域恰能沿水平方向向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，有：mg(2分)解得：q(2分)墨滴所受重力向下，電場(chǎng)力向上，所以墨滴帶負(fù)電(2)墨滴進(jìn)入電場(chǎng)、磁場(chǎng)共存區(qū)域后，重力與電場(chǎng)力平衡，洛倫茲力提供墨滴做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力qvBm(2分)從上極板邊緣射入的墨滴最容易從兩板間射出，只要這個(gè)墨滴沒有射出，其他墨滴就都不會(huì)射出若墨滴剛好由極板左側(cè)射出，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示則有R1d(2分)聯(lián)立解得v1(2分)若墨滴剛好從極板右側(cè)射出，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示則有R(3d)2(R2d)2解得R25d(2分)聯(lián)立解得v2(2分)所以要使墨滴不會(huì)從兩極間射出，速率應(yīng)該滿足v(2分)答案(

16、1)負(fù)電(2)v0表示電場(chǎng)方向豎直向上，一傾角為30且足夠長(zhǎng)的光滑絕緣斜面放置在此空間中t0時(shí)，一帶負(fù)電、質(zhì)量為m的微粒從斜面上的A點(diǎn)由靜止開始沿斜面運(yùn)動(dòng)，到C點(diǎn)后，做一次完整的圓周運(yùn)動(dòng)，在tT時(shí)刻回到C點(diǎn)，再繼續(xù)沿斜面運(yùn)動(dòng)到t13t0時(shí)刻在運(yùn)動(dòng)過程中微粒電荷量不變，重力加速度為g.上述E0、m、t0、g均為已知量圖8(1)求微粒所帶電荷量q和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大?。?2)求微粒在A、C間運(yùn)動(dòng)的加速度a的大小和運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)的速度v1的大?。?3)求02T時(shí)間內(nèi)微粒經(jīng)過的路程答案(1)(2)ggt0(3)35gt解析(1)由題給微粒在0T時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)情況可知，在0t0時(shí)間內(nèi)微粒沿斜面運(yùn)動(dòng)，在這之后的

17、t2Tt011t0時(shí)間內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力與重力的合力為零由qE0mg，解得q(2分)由11t0，解得B(2)微粒在A、C間運(yùn)動(dòng)時(shí)(qE0mg)sin 30ma解得ag微粒運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)的速度大小v1at0gt0(3)設(shè)t0T時(shí)間內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的周長(zhǎng)為s1s1v1t2gt011t011gt在12t013t0時(shí)間內(nèi)沿斜面做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在t13t0時(shí)刻速度大小為v2v2a2t02gt0設(shè)13t02T時(shí)間內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的周長(zhǎng)為s2s2v211t022gt02T時(shí)間內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為2t0，經(jīng)過的路程為s3，s3a(2t0)22gt02T時(shí)間內(nèi)微粒經(jīng)過的總路程ss1s2s3

18、35gt(限時(shí)：45分鐘)1 一帶電粒子僅在電場(chǎng)力作用下，從電場(chǎng)中的a點(diǎn)以初速度v0進(jìn)入電場(chǎng)并沿虛線所示的軌跡運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)，如圖1所示，可以判斷該粒子()圖1A在a點(diǎn)的加速度比b點(diǎn)大B在a點(diǎn)的電勢(shì)能比b點(diǎn)小C在a點(diǎn)的電勢(shì)比b點(diǎn)小D在a點(diǎn)的動(dòng)能比b點(diǎn)小答案D解析a點(diǎn)的電場(chǎng)線比b點(diǎn)電場(chǎng)線稀疏，故a點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)比b點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)小，粒子在a點(diǎn)的加速度比在b點(diǎn)時(shí)小，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；做曲線運(yùn)動(dòng)的物體受到的合力指向曲線的內(nèi)側(cè)，從a點(diǎn)到b點(diǎn)，電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小，故粒子在a點(diǎn)的電勢(shì)能比在b點(diǎn)時(shí)大，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，故a點(diǎn)電勢(shì)高于b點(diǎn)電勢(shì)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；電場(chǎng)力做正功，根據(jù)動(dòng)能定理可知，粒子在a點(diǎn)的動(dòng)能比在b點(diǎn)時(shí)

19、小，選項(xiàng)D正確2 如圖2所示，兩個(gè)等量異種點(diǎn)電荷的連線和其中垂線上有a、b、c三點(diǎn)，下列說法正確的是()圖2Aa點(diǎn)電勢(shì)比b點(diǎn)電勢(shì)高Ba、b兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向相同，b點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)比a點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大Cb點(diǎn)電勢(shì)比c點(diǎn)電勢(shì)高，場(chǎng)強(qiáng)方向相同D一個(gè)電子僅在電場(chǎng)力作用下不可能沿如圖所示的曲線軌跡從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)答案BD解析由等量異種點(diǎn)電荷電場(chǎng)分布的特點(diǎn)可知，等量異種點(diǎn)電荷的中垂面為等勢(shì)面，因此a、b兩點(diǎn)電勢(shì)相等，A錯(cuò)誤；在中垂面上場(chǎng)強(qiáng)方向都與中垂面垂直，且從b點(diǎn)向外越來越小，B正確；在兩點(diǎn)電荷連線上，沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)越來越低，所以b點(diǎn)電勢(shì)比c點(diǎn)電勢(shì)低，C錯(cuò)誤；電子受力應(yīng)指向電場(chǎng)的反方向，根據(jù)力與速度的關(guān)系可判斷D正確3 如

20、圖3所示，光滑絕緣桿PQ放置在豎直平面內(nèi)，PQ的形狀與以初速度v0(v0)水平拋出的物體的運(yùn)動(dòng)軌跡相同，P端為拋出點(diǎn)，Q端為落地點(diǎn)，P點(diǎn)距地面的高度為h.現(xiàn)在將該軌道置于水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，將一帶正電小球套于其上，由靜止開始從軌道P端滑下已知重力加速度為g，電場(chǎng)力等于重力當(dāng)小球到達(dá)軌道Q端時(shí)()圖3A小球的速率為B小球的速率為2C小球在水平方向的速度大小為D小球在水平方向的速度大小為2答案A解析小球做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得豎直速度vy，水平位移xt，豎直位移htt，解得x2h，小球運(yùn)動(dòng)到Q端時(shí)的合速度方向與水平方向的夾角為45，當(dāng)帶電小球沿桿下滑時(shí)，對(duì)于全過程根

21、據(jù)動(dòng)能定理得mghqExmv2，解得v，A正確，B錯(cuò)誤；由于合速度的方向就是軌跡的切線方向，因此沿桿運(yùn)動(dòng)時(shí)合速度的方向與小球平拋時(shí)合速度的方向相同，小球沿桿運(yùn)動(dòng)到Q端時(shí)的速度與水平方向的夾角也為45，將其分解，小球的水平方向的速度大小為vcos 45，C、D錯(cuò)誤4 如圖4，在x0、y0的空間中有恒定的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直于xOy平面向里，大小為B，現(xiàn)有四個(gè)相同的帶電粒子，由x軸上的P點(diǎn)以不同初速度平行于y軸射入此磁場(chǎng)，其出射方向如圖所示，不計(jì)重力影響，則()圖4A初速度最大的粒子是沿方向出射的粒子B初速度最大的粒子是沿方向出射的粒子C在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷時(shí)間最長(zhǎng)的是沿方向出射的粒子D在磁

22、場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷時(shí)間最長(zhǎng)的是沿方向出射的粒子答案AD解析由R可知，速度越大，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑越大，A正確，B錯(cuò)誤；由T知，各粒子的運(yùn)動(dòng)周期相同，沿方向出射的粒子的軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角最大，用時(shí)最長(zhǎng)，C錯(cuò)誤，D正確5 如圖5所示，在邊界上方存在著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，有兩個(gè)電荷量、質(zhì)量均相同的正、負(fù)粒子(不計(jì)重力)，從邊界上的O點(diǎn)以相同速度先后射入磁場(chǎng)中，入射方向與邊界成角，則正、負(fù)粒子在磁場(chǎng)中()圖5A運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑相同B重新回到邊界所用時(shí)間相同C重新回到邊界時(shí)速度大小和方向相同D重新回到邊界時(shí)與O點(diǎn)的距離相等答案ACD解析洛倫茲力充當(dāng)帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，由qvBm得，帶電粒子做

23、圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r，所以正、負(fù)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑相同，選項(xiàng)A正確；根據(jù)qvBmr，可得帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T，而正粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1T，負(fù)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2T，兩時(shí)間并不相同，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；正、負(fù)帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系可知O2AO1C，重新回到邊界時(shí)速度大小和方向是相同的，選項(xiàng)C正確；兩粒子重新回到邊界時(shí)與O點(diǎn)的距離都是2rsin ，選項(xiàng)D正確6 (xx浙江20)在半導(dǎo)體離子注入工藝中，初速度可忽略的磷離子P和P3，經(jīng)電壓為U的電場(chǎng)加速后，垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里、有一定寬度的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，如圖6所示已知離子P在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過30后從

24、磁場(chǎng)右邊界射出在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，離子P和P3()圖6A在電場(chǎng)中的加速度之比為11B在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑之比為1C在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過的角度之比為12D離開電場(chǎng)區(qū)域時(shí)的動(dòng)能之比為13答案BCD解析磷離子P和P3的質(zhì)量相等設(shè)為m，P的電荷量設(shè)為q，則P3的電荷量為3q，在電場(chǎng)中由a知，加速度之比為所帶電荷量之比，即為13，A錯(cuò)誤；由qUmv2得Ekq，即離開電場(chǎng)區(qū)域時(shí)的動(dòng)能之比為13，D正確；又由qvB，得r ，所以rPrP31，B正確；由幾何關(guān)系可得P3在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過60角后從磁場(chǎng)右邊界射出，C正確7 在光滑水平面上，有一質(zhì)量m1.0103 kg、電量q1.01010 C的帶正電小球，靜止在O點(diǎn)如圖7所

25、示，以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，在該水平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系xOy.現(xiàn)在突然加一沿x軸正方向，場(chǎng)強(qiáng)大小E2.0106 V/m的勻強(qiáng)電場(chǎng)，使小球開始運(yùn)動(dòng)經(jīng)過一段時(shí)間后，所加勻強(qiáng)電場(chǎng)再突然變?yōu)檠貀軸正方向，場(chǎng)強(qiáng)大小不變，最終使該小球恰好能夠到達(dá)坐標(biāo)為(0.3,0.1)的P點(diǎn)求：圖7(1)電場(chǎng)改變方向前經(jīng)過的時(shí)間；(2)帶正電小球到達(dá)P點(diǎn)時(shí)的速度大小和方向答案見解析解析(1)由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得，在勻強(qiáng)電場(chǎng)中小球加速度的大小為a代入數(shù)據(jù)得a0.20 m/s2設(shè)電場(chǎng)改變方向前經(jīng)過的時(shí)間為t，t時(shí)刻小球的速度大小為vxat小球沿x軸方向移動(dòng)的距離x1at2電場(chǎng)方向改為沿y軸正方向后的時(shí)間T內(nèi)，小球在x軸正方向做速度大小為v

26、x的勻速直線運(yùn)動(dòng)，在y軸正方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)沿x方向移動(dòng)的距離xvxTx10.30 m沿y方向移動(dòng)的距離yaT20.10 m由以上各式解得t1 s，T1 svx0.20 m/s(2)到P點(diǎn)時(shí)小球在x方向的分速度仍為vx，在y方向的分速度vyaT0.20 m/sv0.28 m/s，此時(shí)運(yùn)動(dòng)方向與x軸成45角8 如圖8所示，在一半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向外一束質(zhì)量為m、電量為q的帶正電粒子沿平行于直徑MN的方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，粒子的速度大小不同，重力不計(jì)入射點(diǎn)P到直徑MN的距離為h，求：圖8(1)若某粒子經(jīng)過磁場(chǎng)射出時(shí)的速度方向恰好與其入射方向相反，

27、則該粒子的入射速度是多大？(2)恰好能從M點(diǎn)射出的粒子速度是多大？(3)若h，粒子從P點(diǎn)經(jīng)磁場(chǎng)到M點(diǎn)的時(shí)間是多少？答案(1)(2)(3)解析(1)粒子出射方向與入射方向相反，即在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)了半個(gè)周期，其半徑r1h設(shè)粒子的入射速度為v1則qv1Bm解得v1(2)粒子從M點(diǎn)射出，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，設(shè)其半徑為r2，在MQO1中r(R)2(hr2)2得r2由qv2Bm得v2(3)若h，sinPOQ，可得POQ由幾何關(guān)系得粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)所對(duì)圓心角為周期T所以tT9 (xx北京22)如圖9所示，兩平行金屬板間距為d，電勢(shì)差為U，板間電場(chǎng)可視為勻強(qiáng)電場(chǎng)；金屬板下方有一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)帶電量為q、

28、質(zhì)量為m的粒子，由靜止開始從正極板出發(fā)，經(jīng)電場(chǎng)加速后射出，并進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)忽略重力的影響，求：圖9(1)勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)E的大??；(2)粒子從電場(chǎng)射出時(shí)速度v的大?。?3)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R.答案(1)(2) (3) 解析(1)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E(2)在加速電場(chǎng)中，由動(dòng)能定理得：Uqmv2解得v (3)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，洛倫茲力提供向心力，有qvB解得R 10如圖10所示，現(xiàn)在有一個(gè)小物塊，質(zhì)量為m80 g，電荷量q2104 C與水平軌道之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，處在一個(gè)水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度E4103 V/m，在水平軌道的末端N處，連接一個(gè)光滑的半圓形軌

29、道，半徑為R40 cm，取g10 m/s2，求：圖10(1)若小物塊恰好能夠運(yùn)動(dòng)到軌道的最高點(diǎn)L，那么小物塊應(yīng)該從哪個(gè)位置釋放？(2)如果在上小題的位置釋放小物塊，當(dāng)它運(yùn)動(dòng)到P(軌道中點(diǎn))點(diǎn)時(shí)軌道對(duì)它的支持力等于多少？(3)同位置釋放，當(dāng)小物塊運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)時(shí)，突然撤去電場(chǎng)，撤去電場(chǎng)的同時(shí)，加一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B2 T，方向垂直紙面向里，能否運(yùn)動(dòng)到L點(diǎn)？請(qǐng)說明理由如果最后能落回到水平面MN上，則剛到達(dá)MN時(shí)小物塊的速度大小為多少？答案(1)距離N點(diǎn)1.25 m處(2)4.8 N(3)見解析解析(1)小物塊恰好能通過軌道最高點(diǎn)的條件是mgm解得v2 m/s設(shè)小物塊從距N點(diǎn)s處釋放，由動(dòng)能定理得：Eqsmgsmg2Rmv20解得s1.25 m(2)小物塊從P點(diǎn)到L點(diǎn)，由動(dòng)能定理得：mv2mvmgREqR解得vP2 m/s在P點(diǎn)處有：FNEq解得FN4.8 N(3)能達(dá)到因?yàn)槁鍌惼澚Σ蛔龉?，到達(dá)最高點(diǎn)速度時(shí)仍為v2 m/s，所受洛倫茲力背離圓心，軌道對(duì)小物塊會(huì)產(chǎn)生向下的支持力，所以能到達(dá)最高點(diǎn)L.從小物塊到達(dá)N點(diǎn)到落回到MN水平面的過程中，重力做功為0，洛倫茲力做功為0，所以剛到達(dá)MN時(shí)小物塊的速度大小vt等于第一次經(jīng)過N點(diǎn)時(shí)的速度大小由動(dòng)能定理得：EqsmgsmvvtvN2 m/s