2022年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 理(III)

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1、2022年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 理(III)一、選擇題：（每題5分，共60分）1、若函數(shù)f(x)ax4bx2c滿足f(1)2，則f(1)等于()A1 B2 C2 D02、函數(shù)f(x)x33x22在區(qū)間1,1上的最大值是()A2 B0 C2 D43、若直線ym與y3xx3的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A(2,2) B2,2C(，2)(2，) D(，22，)4、(ex2x)dx等于()A1 Be1 Ce De15、已知橢圓+=1(m0)的左焦點(diǎn)為F1(-4,0),則m=()A.9 B.4 C.3 D.26、下列雙曲線中，焦點(diǎn)在軸上且漸近線方程為的是（ ）A、 B、 C、

2、D、7、在R上可導(dǎo)的函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式xf(x)0)的圖象與直線yxa相切，則a等于()A2ln 2 Bln 21 Cln 2 Dln 21二、填空題：（每題5分，共20分）13、若拋物線y2=2px(p0)的準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)雙曲線x2-y2=1的一個(gè)焦點(diǎn),則p=.14、定積分dx的值為_(kāi)15、已知函數(shù)f(x)mx2ln x2x在定義域內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_16、曲線f(x)exf(0)xx2在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程為_(kāi)三、解答題：（共70分）17、（10分）已知函數(shù)f(x)ax2bln x在x1處有極值.(1)求a，b的值；(2)判斷函數(shù)yf(x)的單調(diào)性

3、并求出單調(diào)區(qū)間18、（12分）設(shè)函數(shù)f(x)(x1)exkx2.(1)當(dāng)k1時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若f(x)在x0，)上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍19、（12分）已知函數(shù)f(x)x3x2axa，xR，其中a0.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,0)內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍20、（12分）某村莊擬修建一個(gè)無(wú)蓋的圓柱形蓄水池(不計(jì)厚度)設(shè)該蓄水池的底面半徑為r米，高為h米，體積為V立方米假設(shè)建造成本僅與表面積有關(guān)，側(cè)面的建造成本為100元/平方米，底面的建造成本為160元/平方米，該蓄水池的總建造成本為12 000元(為圓周率)(1)將V表示成r

4、的函數(shù)V(r)，并求該函數(shù)的定義域；(2)討論函數(shù)V(r)的單調(diào)性，并確定r和h為何值時(shí)該蓄水池的體積最大21、（12分）已知橢圓C: (ab0)的離心率為,點(diǎn)(2,)在C上.(1)求C的方程.(2)直線l不過(guò)原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸, l與C有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,線段AB的中點(diǎn)為M.證明：直線OM的斜率與直線l的斜率的乘積為定值.22、（12分）已知函數(shù)f(x)(k為常數(shù)，e2.718 28是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線與x軸平行(1)求k的值；(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(3)設(shè)g(x)xf(x)，其中f(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，證明：對(duì)任意x0，g(x)0，即x(

5、ex2)0，xln 2或x0.令f(x)0，即x(ex2)0，0x0)當(dāng)x變化時(shí)f(x)與f(x)的變化情況如下表：x(，1)1(1，a)a(a，)f(x)00f(x)極大值極小值故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(，1)，(a，)；單調(diào)遞減區(qū)間是(1，a)(2)由(1)知f(x)在區(qū)間(2，1)內(nèi)單調(diào)遞增；在區(qū)間(1,0)內(nèi)單調(diào)遞減從而函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,0)內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)解得0a.所以，a的取值范圍是.20、解(1)因?yàn)樾钏貍?cè)面的總成本為1002rh200rh元，底面的總成本為160r2元，所以蓄水池的總成本為(200rh160r2)元又根據(jù)題意200rh160r212 000

6、，所以h(3004r2)，從而V(r)r2h(300r4r3)因?yàn)閞0，又由h0可得r0，故V(r)在(0,5)上為增函數(shù)；當(dāng)r(5,5)時(shí)，V(r)0，故V(r)在(5,5)上為減函數(shù)由此可知，V(r)在r5處取得最大值，此時(shí)h8.即當(dāng)r5，h8時(shí)，該蓄水池的體積最大21、解(1) 由題意有，解得，所以C的方程為. (2)設(shè)直線l:y=kx+b(k0,b0),A(x1,y1),B(x2,y2),M(xM,yM).將y=kx+b代入得.，.于是直線的斜率，即所以直線OM的斜率與直線l的斜率的乘積為定值.22、解(1)由f(x)，得f(x)，x(0，)由于曲線yf(x)在(1，f(1)處的切線與x軸平行，所以f(1)0，因此k1.(3分)(2)由(1)知，f(x)，x(0，)設(shè)h(x)ln x1，則h(x)0，即h(x)在(0，)上是減函數(shù)，(5分)由h(1)0知，當(dāng)0x0，從而f(x)0，當(dāng)x1時(shí)，h(x)0，從而f(x)0.綜上可知，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,1)，單調(diào)遞減區(qū)間是(1，)(8分)(3)由(2)可知，當(dāng)x1時(shí)，g(x)xf(x)01e2，故只需證明g(x)1e2在0x1時(shí)成立(9分)當(dāng)0x1，且g(x)0，g(x)0，當(dāng)x(e2,1)時(shí)，F(xiàn)(x)0，所以當(dāng)xe2時(shí)，F(xiàn)(x)取得最大值F(e2)1e2.所以g(x)0，g(x)1e2.