2022年高二下學(xué)期期末考試（數(shù)學(xué)）

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1、2022年高二下學(xué)期期末考試（數(shù)學(xué)） 一. 填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應(yīng)在答題紙上相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得零分． 1. 如果復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位），那么（即的虛部）為_(kāi)_________。 2. 在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是 （用數(shù)字作答）. 3. 頂點(diǎn)在原點(diǎn)，以軸為對(duì)稱軸且經(jīng)過(guò)點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)___________． 4. 雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)是，則的值是__________． 5. 已知雙曲線的一條漸近線方程是，它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同。則雙曲線的方程為

2、 。 6. 某年級(jí)共有210名同學(xué)參加數(shù)學(xué)期中考試，隨機(jī)抽取10名同學(xué)成績(jī)?nèi)缦拢? 成績(jī)（分） 50 61 73 85 90 94 人數(shù) 2 2 1 2 1 2 則總體標(biāo)準(zhǔn)差的點(diǎn)估計(jì)值為 （結(jié)果精確到0.01）. 7. 某展室有9個(gè)展臺(tái)，現(xiàn)有件不同的展品需要展出，要求每件展品獨(dú)自占用個(gè)展臺(tái)，并且件展品所選用的展臺(tái)既不在兩端又不相鄰，則不同的展出方法有______種； 8. 把4個(gè)不同的球任意投入4個(gè)不同的盒子內(nèi)（每盒裝球數(shù)不限），則無(wú)空盒的概率為_(kāi)_______. 9. 若且，則的最大值是_______. 10. 如圖是一種加熱水和

3、食物的太陽(yáng)灶，上面裝有可旋轉(zhuǎn)的拋物面形的反光鏡，鏡的軸截面是拋物線的一部分，盛水和食物的容器放在拋物線的焦點(diǎn)處，容器由若干根等長(zhǎng)的鐵筋焊接在一起的架子支撐。已知鏡口圓的直徑為12米,鏡深2米，若把盛水和食物的容器近似地看作點(diǎn)，則每根鐵筋的長(zhǎng)度為_(kāi)_______米. 11. △ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C到平面的距離分別為2 cm、3 cm、4 cm，且A,B,C在平面的同側(cè)，則△ABC的重心到平面的距離為_(kāi)__________。 12. 過(guò)點(diǎn)且與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有 條。 13. △ABC的三邊長(zhǎng)分別是3,4,5,P為△ABC所在平面外一點(diǎn),它到三邊的距

4、離都是2,則P到的距離為_(kāi)________. 14. 如圖，平面⊥平面，∩=，DA，BC，且DA⊥于A，BC⊥于B，AD=4，BC=8，AB=6，在平面內(nèi)不在上的動(dòng)點(diǎn)P，記PD與平面所成角為，PC與平面所成角為，若，則△PAB的面積的最大值是 。 二. 選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題只有一個(gè)正確答案,選對(duì)得5分，答案代號(hào)必須填在答題紙上．注意試題題號(hào)與答題紙上相應(yīng)編號(hào)一一對(duì)應(yīng),不能錯(cuò)位. 15. 下列四個(gè)命題： ①滿足的復(fù)數(shù)只有1,I; ②若a,b是兩個(gè)相等的實(shí)數(shù),則(a－b)＋(a＋b)i是純虛數(shù); ③|z+|=2|z|; ④復(fù)數(shù)zR的充要條件是z

5、=; 其中正確的有（ ） (A)0個(gè) (B)1個(gè) (C)2個(gè) (D)3個(gè) 16. 平面，直線，，且，則與（　?。? A.　　　　B.與斜交　　　　C.　　　D.位置關(guān)系不確定 17. 在正方體的側(cè)面內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)到直線與直線的距離相等,則動(dòng)點(diǎn) 所在的曲線的形狀為 ( ) A1 B1 B A P (A) A1 B1 B A P (B) A1 B1 B A P (C) A1 B1 B A P (D) 18. 已知點(diǎn)及拋物線，若拋物線上點(diǎn)滿足，則 的最大值為

6、（ ） （A） （B） （C） （D） 三、解答題 19. （本題滿分12分）第一題滿分5分，第二題滿分7分． 已知復(fù)數(shù)，=2，是虛部為正數(shù)的純虛數(shù)。 （1）求的模；（2）求復(fù)數(shù)。 20. （本題滿分14分）第一題滿分7分，第二題滿分7分． 已知， （1）若，求的值； （2）若，求中含項(xiàng)的系數(shù)； 21. （本題滿分14分）第一題滿分4分，第二題滿分4分，第三題滿分6分． 甲乙二人用4張撲克牌（分別是紅桃2，紅桃3，紅桃4，方片4）玩游戲，他們將4張撲克牌洗勻后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一張。

7、 （1）設(shè)分別表示甲、乙抽到的牌的數(shù)字（方片4用4’表示，紅桃2，紅桃3，紅桃4分別用2，3，4表示），寫出甲乙二人抽到的牌的所有情況； （2）若甲抽到紅桃3，則乙抽出的牌的牌面數(shù)字比3大的概率是多少？ （3）甲乙約定：若甲抽到的牌的牌面數(shù)字比乙大，則甲勝；若甲抽到的牌的牌面數(shù)字不比乙大，則乙勝。你認(rèn)為此游戲是否公平，說(shuō)明你的理由。 22. （本題滿分16分）第一題滿分4分，第二題滿分6分，第三題滿分6分． 已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)P（1，0），且與定直線相切。 （1）求動(dòng)圓圓心的軌跡M的方程； （2）設(shè)過(guò)點(diǎn)P，且傾斜角為的直線與曲線M相交于A，B兩點(diǎn)，A，B在直線上的

8、射影是。求梯形的面積； （3）若點(diǎn)C是（2）中線段上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ABC為直角三角形時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)。 23. （本題滿分18分）第一題滿分5分，第二題滿分5分，第三題滿分8分． 如圖，有一公共邊但不共面的兩個(gè)三角形ABC和A1BC被一平面DEE1D1所截，若平面DEE1D1分別交AB,AC,A1B,A1C于點(diǎn)D,E,D1,E1。 （1）討論這三條交線ED,CB, E1 D1的關(guān)系。 （2）當(dāng)BC//平面DEE1D1時(shí),求的值; （3）當(dāng)BC不平行平面DEE1D1時(shí), 的值變化嗎？為什么？ 上海交通大學(xué)附屬中學(xué)xx第二學(xué)期 高二數(shù)學(xué)期末

9、試卷 （滿分150分，120分鐘完成。答案一律寫在答題紙上） 命題：陳海兵 審核：楊逸峰 一. 填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應(yīng)在答題紙上相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得零分． 24. 如果復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位），那么（即的虛部）為_(kāi)_________。 25. 在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是 （用數(shù)字作答）.28 26. 頂點(diǎn)在原點(diǎn)，以軸為對(duì)稱軸且經(jīng)過(guò)點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)___________． 27. 雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)是，則的值是__________．－2 28. 已知雙曲線的一條漸近線

10、方程是，它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同。則雙曲線的方程為 。 29. 某年級(jí)共有210名同學(xué)參加數(shù)學(xué)期中考試，隨機(jī)抽取10名同學(xué)成績(jī)?nèi)缦拢? 成績(jī)（分） 50 61 73 85 90 94 人數(shù) 2 2 1 2 1 2 則總體標(biāo)準(zhǔn)差的點(diǎn)估計(jì)值為 （結(jié)果精確到0.01）. 17.60 30. 某展室有9個(gè)展臺(tái)，現(xiàn)有件不同的展品需要展出，要求每件展品獨(dú)自占用個(gè)展臺(tái)，并且件展品所選用的展臺(tái)既不在兩端又不相鄰，則不同的展出方法有______種；60 31. 把4個(gè)不同的球任意投入4個(gè)不同的盒子內(nèi)（每盒裝球數(shù)不限），則無(wú)空

11、盒的概率為_(kāi)_______. 32. 若且，則的最大值是_______. 4 33. 如圖是一種加熱水和食物的太陽(yáng)灶，上面裝有可旋轉(zhuǎn)的拋物面形的反光鏡，鏡的軸截面是拋物線的一部分，盛水和食物的容器放在拋物線的焦點(diǎn)處，容器由若干根等長(zhǎng)的鐵筋焊接在一起的架子支撐。已知鏡口圓的直徑為12米,鏡深2米，若把盛水和食物的容器近似地看作點(diǎn)，則每根鐵筋的長(zhǎng)度為_(kāi)___________米. 6.5 m米 34. △ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C到平面的距離分別為2 cm、3 cm、4 cm，且A,B,C在平面的同側(cè)，則△ABC的重心到平面的距離為_(kāi)__________。3, 35. 過(guò)點(diǎn)且與雙曲

12、線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有 條。4 36. △ABC的三邊長(zhǎng)分別是3,4,5,P為△ABC所在平面外一點(diǎn),它到三邊的距離都是2,則P到的距離為_(kāi)________. 37. 如圖，平面⊥平面，∩=，DA，BC，且DA⊥于A，BC⊥于B，AD=4，BC=8，AB=6，在平面內(nèi)不在上的動(dòng)點(diǎn)P，記PD與平面所成角為，PC與平面所成角為，若，則△PAB的面積的最大值是 。12 由條件可得：PB=2PA，即P到B的距離為到A的距離的2倍 在平面內(nèi)以AB為軸，AB的中垂線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系 設(shè)P（，）則= ∴= ∴+27=0 ∴ ∴=1

13、6 ∴平面內(nèi)P點(diǎn)軌跡為以（，0）為圓心，4為半徑的圓（與軸的交點(diǎn)除外） ∴高的最大值為4， ∴面積的最大值為=12 二. 選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題只有一個(gè)正確答案,選對(duì)得5分，答案代號(hào)必須填在答題紙上．注意試題題號(hào)與答題紙上相應(yīng)編號(hào)一一對(duì)應(yīng),不能錯(cuò)位. 38. 下列四個(gè)命題： ①滿足的復(fù)數(shù)只有1,i; ②若a,b是兩個(gè)相等的實(shí)數(shù),則(a－b)＋(a＋b)i是純虛數(shù); ③|z+|=2|z|; ④復(fù)數(shù)zR的充要條件是z=; 其中正確的有（ ）B (A)0個(gè) (B)1個(gè) (C)2個(gè)

14、 (D)3個(gè) 39. 平面，直線，，且，則與（　?。〥 A.　　　　B.與斜交　　　　C.　　　D.位置關(guān)系不確定 40. 在正方體的側(cè)面內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)到直線與直線的距離相等,則動(dòng)點(diǎn) 所在的曲線的形狀為 ( ) B A1 B1 B A P (A) A1 B1 B A P (B) A1 B1 B A P (C) A1 B1 B A P (D) 41. 已知點(diǎn)及拋物線，若拋物線上點(diǎn)滿足，則 的最大值為（ ）C （A） （B） （C） （D） 三、解答題 42. （本題滿分12分）第一題滿分5分，第二題

15、滿分7分． 已知復(fù)數(shù)，=2，是虛部為正數(shù)的純虛數(shù)。 （1）求的模；（2）求復(fù)數(shù)。 解：（1）||=||||=||||=8； （2）是虛部為正數(shù)的純虛數(shù) ∴= === 設(shè)復(fù)數(shù)=（） 解之得或 ∴ 43. （本題滿分14分）第一題滿分7分，第二題滿分7分． 已知， （1）若，求的值； （2）若，求中含項(xiàng)的系數(shù)； 解：（1）因?yàn)? 所以, 又, 所以 （1） （2） （1）-（2）得： 所以： （2）因?yàn)椋? 所以 中含項(xiàng)的系數(shù)為 44. （本題滿分14分）第一題滿分4分，第二題滿分4分，第三題滿分6分． 甲乙

16、二人用4張撲克牌（分別是紅桃2，紅桃3，紅桃4，方片4）玩游戲，他們將4張撲克牌洗勻后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一張。 （1）設(shè)分別表示甲、乙抽到的牌的數(shù)字（方片4用4’表示，紅桃2，紅桃3，紅桃4分別用2，3，4表示），寫出甲乙二人抽到的牌的所有情況； （2）若甲抽到紅桃3，則乙抽出的牌的牌面數(shù)字比3大的概率是多少？ （3）甲乙約定：若甲抽到的牌的牌面數(shù)字比乙大，則甲勝；若甲抽到的牌的牌面數(shù)字不比乙大，則乙勝。你認(rèn)為此游戲是否公平，說(shuō)明你的理由。 解：（1）甲乙二人抽到的牌的所有情況（方片4用4’表示，紅桃2，紅桃3，紅桃4分別用2，

17、3，4表示）為： （2，3）、（2，4）、（2，4’）、（3，2）、（3，4）、（3，4’）、 （4，2）、（4，3）、（4，4’）、（4’, 2）、（4’，3）（4’，4） 共12種不同情況 (沒(méi)有寫全面時(shí)：只寫出1個(gè)不給分，2—4個(gè)給1分，5—8個(gè)給2分，9—11個(gè)給3分) （2）甲抽到3，乙抽到的牌只能是2，4，4’ 因此乙抽到的牌的數(shù)字大于3的概率為 （3）由甲抽到的牌比乙大的有 （3，2）、（4，2）、（4，3）、（4’，2）、（4’，3）5種， 甲勝的概率，乙獲勝的概率為 此游戲不公平。 45. （本題滿分16分）第一題滿分4分，第二題滿分6分，

18、第三題滿分6分． 已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)P（1，0），且與定直線相切。 （1）求動(dòng)圓圓心的軌跡M的方程； （2）設(shè)過(guò)點(diǎn)P，且傾斜角為的直線與曲線M相交于A，B兩點(diǎn)，A，B在直線上的射影是。求梯形的面積； （3）若點(diǎn)C是（2）中線段上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ABC為直角三角形時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)。 解: （1）曲線M是以點(diǎn)P為焦點(diǎn)，直線為準(zhǔn)線的拋物線，其方程為. （2）由題意得，直線AB的方程為 消y得 于是， A點(diǎn)和B點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A，B（3，）， 所以， （3）設(shè)C（－1，y）使△ABC成直角三角形， ， ， . (i) 當(dāng)時(shí)， 方法一：當(dāng)時(shí)，，

19、 即為直角. C點(diǎn)的坐標(biāo)是 方法二：當(dāng)時(shí)，得直線AC的方程為， 求得C點(diǎn)的坐標(biāo)是。 (ii) 因?yàn)椋?，不可能為直? (iii) 當(dāng)時(shí)， 方法一：當(dāng)時(shí)，， 即，解得，此時(shí)為直角。 方法二：當(dāng)時(shí)，由幾何性質(zhì)得C點(diǎn)是的中點(diǎn)，即C點(diǎn)的坐標(biāo)是。 故當(dāng)△ABC為直角三角形時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是或 46. （本題滿分18分）第一題滿分5分，第二題滿分5分，第三題滿分8分． 如圖，有一公共邊但不共面的兩個(gè)三角形ABC和A1BC被一平面DEE1D1所截，若平面DEE1D1分別交AB,AC,A1B,A1C于點(diǎn)D,E,D1,E1。 （1）討論這三條交線ED,CB, E1 D1的關(guān)系。

20、 （2）當(dāng)BC//平面DEE1D1時(shí),求的值。 （3）當(dāng)BC不平行平面DEE1D1時(shí), 的值變化嗎？為什么？ （1）互相平行或三線共點(diǎn)。 當(dāng)BC//平面DEE1D1時(shí)， 平面ABC平面DEE1D1=ED BC// ED,同理CB// E1 D1 ∴ED//CB// E1 D1 當(dāng)BC不平行平面DEE1D1時(shí), 延長(zhǎng)ED、CB交于點(diǎn)H， ∴H∈EF ∵EF平面DEE1D1 ∴H∈平面DEE1D1 同理H∈平面A1BC ∴H∈平面DEE1D1∩平面A1BC 即H∈E1D1 ∴E1、D1、H三點(diǎn)共線 ∴三線共點(diǎn) （2）解：∵BC//平面DEE1D1 且BC平面ABC，平面ABC∩平面DEE1D1=ED ∴BC∥ED，同理BC∥E1D1 在△ABC中，BC∥ED ∴= 同理可得= ∴==1 （3）解： 由（1）可得，延長(zhǎng)ED、CB、E1D1交于點(diǎn)H， 過(guò)點(diǎn)B作BF∥AC，BG∥A1C ∵BF∥AC ∴= 同理可得= 在△HCE中，BG∥CE1 ∴= 同理可得= ∴=====1 的值不變化，仍為1