湖南省2022年中考數(shù)學總復習 第六單元 圓 課時訓練26 與圓有關的位置關系練習

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1、湖南省2022年中考數(shù)學總復習 第六單元 圓 課時訓練26 與圓有關的位置關系練習 26 與圓有關的位置關系 限時:30分鐘 夯實基礎 1.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3 cm,AC=4 cm,以點C為圓心,以2.5 cm為半徑畫圓,則☉C與直線AB的位置關系是(　　) A.相交 B.相切 C.相離 D.不能確定 2.如圖K26-1,AB是☉O的直徑,AC切☉O于點A,BC交☉O于點D.若∠C=70°,則∠AOD的度數(shù)為 (　　) 圖K26-1 A.70° B.35° C.20° D.40° 3.如圖K26-2,在平面直角坐標系中,

2、☉P與x軸相切,與y軸相交于A(0,2),B(0,8),則圓心P的坐標是 (　　) 圖K26-2 A.(5,3) B.(5,4) C.(4,5) D.(3,5) 4.如圖K26-3,PA,PB是☉O的切線,A,B是切點,點C是劣弧AB上的一個動點.若∠ACB=110°,則∠P的度數(shù)是 (　　) 圖K26-3 A.55° B.40° C.35° D.30° 5.已知☉A在平面直角坐標系中,點A的坐標為(-7,0),點B的坐標為(-7,4),點C的坐標為(-12,0).若☉A的半徑為5,則下列說法不正確的是 (　　) A.點B在☉A內 B.點C在☉A上

3、C.y軸和☉A相切 D.x軸和☉A相交 6.[xx·煙臺] 如圖K26-4,四邊形ABCD內接于☉O,點I是△ABC的內心,∠AIC=124°,點E在AD的延長線上,則∠CDE的度數(shù)為 (　　) 圖K26-4 A.56° B.62° C.68° D.78° 7.如圖K26-5,AB是☉O的直徑,經過圓上點D的直線CD恰使∠ADC=∠B.過點A作直線AB的垂線,交BD的延長線于點E,且AB=,BD=2,則線段AE的長為　　　　.? 圖K26-5 8.如圖K26-6,AB為☉O的直徑,弦CD⊥AB,垂足為點P,直線BF與AD延長線交于點F,且∠AFB=∠ABC. (

4、1)求證:直線BF是☉O的切線. (2)若CD=2,OP=1,求線段BF的長. 圖K26-6 能力提升 9.如圖K26-7,把△ABC剪成三部分,邊AB,BC,AC放在同一直線上,點O都落在直線MN上,直線MN∥AB,則點O是△ABC的 (　　) 圖K26-7 A.外心 B.內心 C.三條中線的交點 D.三條高的交點 10.如圖K26-8,已知∠AOB=60°,半徑為2的☉M與邊OA,OB相切.若將☉M水平向左平移,當☉M與邊OA相交時,設交點為E和F,且EF=6,則平移的距離為 (　　) 圖K26-8 A.2 B.2或6 C.4

5、或6 D.1或5 11.如圖K26-9,過☉O外一點P引☉O的兩條切線PA,PB,切點分別是A,B,OP交☉O于點C,點D是優(yōu)弧上不與點A,點C重合的一個動點,連接AD,CD.若∠APB=80°,則∠ADC的度數(shù)是(　　) 圖K26-9 A.15° B.20° C.25° D.30° 12.[xx·山西] 如圖K26-10,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,點D是AB的中點,以CD為直徑作☉O,☉O分別與AC,BC交于點E,F,過點F作☉O的切線FG,交AB于點G,則FG的長為　　　　.? 圖K26-10 13.如圖K26-1

6、1,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=2,☉C的半徑為1,點P是斜邊AB上的點,過點P作☉C的一條切線PQ(點Q是切點),則線段PQ的最小值為　　　　.? 圖K26-11 14.[xx·天津] 已知AB是☉O的直徑,弦CD與AB相交,∠BAC=38°. (1)如圖K26-12①,若D為的中點,求∠ABC和∠ABD的大小; (2)如圖②,過點D作☉O的切線,與AB的延長線交于點P,若DP∥AC,求∠OCD的大小. 圖K26-12 拓展練習 15.[xx·婁底] 如圖K26-13,C,D是以AB為直徑的☉O上的點,=,弦CD交AB于點

7、E. (1)當PB是☉O的切線時,求證:∠PBD=∠DAB; (2)求證:BC2-CE2=CE·DE; (3)已知OA=4,E是半徑OA的中點,求線段DE的長. 圖K26-13 參考答案 1.A　2.D　3.C　4.B　5.C　6.C 7.　[解析] ∵EA⊥AB,∴∠EAB=90°.∴∠B+∠E=90°.∵AB是☉O的直徑,∴∠ADB=90°.∴AD===1,∠ADB=∠EDA,∠B+∠DAB=90°,∴∠DAB=∠E,∴△ABD∽△EAD.=,即=.∴AE=. 8.解:(1)證明:∵∠AFB=∠

8、ABC,∠ABC=∠ADC, ∴∠AFB=∠ADC.∴CD∥BF. ∵CD⊥AB,∴AB⊥BF. ∴直線BF是☉O的切線. (2)如圖,連接OD. ∵CD⊥AB,∴PD=CD=. ∵OP=1,∴OD=2. ∵CD∥BF, ∴△APD∽△ABF. ∴=,即=.∴BF=. 9.B　[解析] 如圖①,過點O作OD⊥BC于D,OE⊥AC于E,OF⊥AB于F.∵MN∥AB,∴OD=OE=OF(平行線間的距離處處相等).如圖②,過點O作OD'⊥BC于D',作OE'⊥AC于E',作OF'⊥AB于F'.由題意可知,OD=OD',OE=OE',OF=OF', ∴OD'=OE'=OF'.

9、∴圖②中的點O是三角形三個內角的平分線的交點,∴點O是△ABC的內心,故選B. 10.B　[解析] 當將☉M水平向左平移,當點M運動到M'位置時,如圖①,作MC⊥OA于點C,M'H⊥OA于點H,M'Q⊥MC于點Q,連接M'E.根據(jù)切線的性質,得MM'∥OB,MC=2.再根據(jù)垂徑定理,得EH=EF=3.在Rt△EHM'中,由勾股定理,得HM'=,則CQ=M'H=,所以MQ=2-=,然后利用含30°的直角三角形三邊的關系可得到MM'=2.當將☉M水平向左平移,當點M運動到M″位置時,如圖②,作MC⊥OA于點C,M″H⊥OA于點H,M″M交OA于點D,同理得到MC=2,M″H=,利用平行線的性

10、質得∠MDC=∠M″DH=∠AOB=60°,則∠HM″D=30°,∠CMD=30°.根據(jù)含30°的直角三角形三邊的關系可得到M″D和MD,則可得到MM″=6. 11.C 12.　[解析] 如圖,連接OF,DF. ∵FG是☉O的切線, ∴OF⊥FG. ∵CD是Rt△ABC中斜邊AB上的中線, ∴BD=CD. 又CD為☉O的直徑, ∴DF⊥BC.∴CF=BF=BC=4. 又∵OC=OD,∴OF是△CDB的中位線.∴OF∥BD. 又OF⊥FG,∴FG⊥BD.∴∠FGB=90°. 又∠ACB=90°,∠B=∠B, ∴△ABC∽△FBG.∴=.易知AB=10, ∴=.∴

11、FG=. 13.　[解析] 連接CP,CQ,如圖所示.∵PQ是☉C的切線,∴CQ⊥PQ,∠CQP=90°.根據(jù)勾股定理,得PQ2=CP2-CQ2,∴當PC⊥AB時,線段PQ最短.∵在Rt△ACB中,∠A=30°,BC=2,∴AB=2BC=4,AC=2,∴CP===. ∴PQ===.∴PQ的最小值是. 14.解:(1)∵AB是☉O的直徑,∴∠ACB=90°. ∴∠BAC+∠ABC=90°. 又∵∠BAC=38°,∴∠ABC=90°-38°=52°. 由D為的中點,得=. ∴∠ACD=∠BCD=∠ACB=45°. ∴∠ABD=∠ACD=45°. (2)如圖,連接OD.

12、 ∵DP切☉O于點D,∴OD⊥DP,即∠ODP=90°. 又DP∥AC,∠BAC=38°,∠AOD是△ODP的外角, ∴∠AOD=∠ODP+∠P=128°. ∴∠ACD=∠AOD=64°. 由OA=OC,得∠ACO=∠A=38°. ∴∠OCD=∠ACD-∠ACO=64°-38°=26°. 15.解:(1)證明:∵AB是☉O的直徑,∴∠ADB=90°.∴∠DAB+∠ABD=90°.∵PB是☉O的切線,∴∠ABP=90°,即∠PBD+ ∠ABD=90°.∴∠DAB=∠PBD. (2)證明:∵∠A=∠DCB,∠AED=∠CEB,∴△ADE∽△CBE. ∴=,即DE·CE=AE·BE.如圖,連接OC,設☉O的半徑為r,則OA=OB=OC=r. ∴DE·CE=AE·BE=(OA-OE)(OB+OE)=r2-OE2. ∵=,∴∠AOC=∠BOC=90°.∴CE2=OE2+OC2=OE2+r2,BC2=BO2+CO2=2r2,BC2-CE2=2r2-(OE2+r2)=r2-OE2. ∴BC2-CE2=DE·CE. (3)∵OA=4,∴OB=OC=OA=4.∴BC==4.又∵E是半徑OA的中點,∴AE=OE=2. ∴CE===2.∵BC2-CE2=DE·CE,∴(4)2-(2)2=DE·2.∴DE=.